人教Ａ版高中数学选修11双曲线及其标准方程教学设计

双曲线及其标准方程教案教材：人教版高中数学选修11和平县福和高级中学张建华教学目标1、知识目标双曲线的定义；双曲线标准方程的推导、特点及其求法。2、能力目标通过自主探索双曲线的定义与方程，提高动手能力和类比推理能力；掌握双曲线的标准方程、曲线的图形特征、能确定焦点的位置；通过求双曲线的标准方程，进一步体验分类讨论、数形结合的的数学思想。3、情感目标通过交流探索活动，使学生拥有互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神；在教学中体会数学知识的和谐美，几何图形的对称美。教学重点与难点教学重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程教学难点：推导双曲线的标准方程课前准备多媒体辅助课件教学过程一、复习回顾，引领学法1、椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。2、标准方程：焦点在x轴上时：；(其中)焦点在y轴上时：。(其中)3、定义中2a与2c的大小关系如何? 4、椭圆标准方程中字母 a、 b 、c的关系如何? ()引入问题：如果将椭圆定义中的“和”改为“差”，即平面内到两定点F1F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？二、探求轨迹，概括定义利用几何画板画轨迹： 1、议一议 (1)哪些点在变？ (2)哪些点没变？ (3)动点与定点所满足的关系是什么？若点M在右支，则有|MF1|-|MF2|=2a 若点M在左支，则|MF1|-|MF2|=2a 利用绝对值由可得：| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。2、读一读双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距数学简记：（）3、想一想（1）若2a=0,则动点M轨迹是什么？(线段F1F2的垂直平分线)（2）若2a2c,则动点M轨迹是什么？(不表示任何轨迹)（3）若2a=2c,则动点M轨迹是什么？(两条射线)三、类比联想，推导方程设F1F2=2c(c0)如何根据定义探究双曲线的方程？1、建系以两定点F1，F2所在直线为x轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy。2、设点设为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2，则。3、列式由定义可知，双曲线就是集合： 4、化简由，令（），得，即猜一猜：以两定点F1，F2所在直线为y轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy，推出的方程又是怎样的呢？四、对比总结，形成结构1、双曲线的标准方程方程形式焦点位置 焦点在x轴上焦点在y轴上焦点的中点在原点（中心在原点）数量特征（）(谁正谁对应a)2、椭圆的标准方程与双曲线的标准方程椭 圆双曲线定 义|MF1|+|MF2|=2a|MF1|MF2|=2a方 程焦 点F（c，0）F（0，c）F（c，0）F（0，c）a.b.c的关系ab0，a0，b0，但a不一定大于b，3、做一做(1)、快速反应。则a=_，b=_；则a=_，b=_。 (2)、判定下列双曲线的焦点在什么轴上，写出焦点坐标 想一想：如何判断焦点所在的位置？总结:判断双曲线标准方程的焦点在哪个轴上的准则：与前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。即:椭圆看大小，双曲线看符号 。五、例题讲解，形成技能例1、已知双曲线上一点P到两焦点、的距离的差的绝对值为6，求双曲线的方程。解：设双曲线的标准方程为（），又，变式：若，则点P的轨迹是什么呢？变式：若，则点P的轨迹是什么呢？变式：若，则点P的轨迹是什么呢？(两条射线)变式：若，则点P的轨迹是什么呢？(轨迹不存在)六、变式训练，应用提高练一练1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。(1) a4，b3；(2) 焦点在Y轴上，a=3,c= ； (3)与椭圆有共同的焦点，且过P（，4）。2、已知表示双曲线，求k的取值范围。七、学后反思，感悟收获谈谈这节课有什么收获？知识体会：思想方法：八、布置作业,课后延伸1、课后习题2.2 P54 1、22、求与双曲线共焦点，且过点的双曲线的方程。3、请同学们给出一个焦距为 2 的双曲线的方程。 课外讨论：当k取什么值时，方程表示椭圆?表示圆?表示双曲线? 表示双曲线? 表示椭圆或圆或双曲线?附板书设计：双曲线的定义及其标准方程一、 复习回顾四、方程的对比： 五、例题1、双曲线的标准方程二、双曲线的定义 2、椭圆的方程与双曲线的方程三、双曲线标准方程的推导：教学设计说明双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生对椭圆的基本知识和研究方法已经熟悉，所以本节课以类比思维作为教学的主线，采取自主探索，合作交流的探究式学习方法和启发探究式、互动式的教学方法，讲解讨论相结合，交流练习互穿插，充分发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果，体现师生互动，生生互动的新课程教学理念。整个教学过程设计为八个环节，首先利用学生已清楚的知识，转换条件提出问题，再用几何画板直观画出曲线，通过画图加深对曲线上的点所满足的几何条件的认识，同时设计启发问题，引导学生观察、交流、分析、总结，由感性认识上升到理性认识，类比地探索出双曲线的定义，突出重点。再类比椭圆标准方程的求法，一步步推导出双曲线的标准方程，提高了他们的变形能力，运算能力和分析问题、解决问题的能力，加深了他们对方程的认识。然后运用理论分析实际问题，让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，从而实现重难点的突破。练习设计和作业紧紧围绕双曲线的定义和标准方程，典型又有梯度，可全面照顾到不同层次的学生，激发他们的能动性。八个环节环环相扣，步步展开，层层深入，在教师的整体调控下，学生通过类比交流，合作探究，亲身经历知识的形成和发展过程，形成师生互动的教学氛围，并体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节双曲线的几何性质的学习即“由数到形”作了坚实铺垫和准备。板书设计突出了这节课的主要内容和重点，起到提纲挈领的作用，课后思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对圆锥曲线更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。在教材处理上，我对教学内容进行了合理的加工和改进，教材中利用拉链画双曲线，而我改用几何画板形象动态的演示双曲线的形成，相比之下，几何画板更为形象直观，能加深学生对双曲线的理解，提高教学的趣味性。6 / 6文档可自由编辑打印