12反比例函数的图像和性质（2）

1.2反比例函数的图像和性质（2）教学目标：知识与技能：1. 巩固反比例函数图像和性质，通过对图像的分析，进一步探究反比例函数的增减性2. 掌握反比例函数的增减性,能运用反比例函数的性质解决一些简单的实际问题过程与方法：通过观察反比例函数y=k/x(k0)(k0和k0）的图像，探究他们的相互关系，培养学生的观察、分析能力情感态度与价值观：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性与创造性，增强对数学学习的好奇心和求知欲重点：掌握画反比例函数图像的方法，理解反比例函数y=x/k(ky2y30,则的大小关系是（ ）（A） (C) (D)方法汇总：方法一：取特殊值法令=4 ,=2,=1,则=1,=2,=4,所以0)时，y随x的增大而减小，且y1y2y30,所以0x1x2x3选A方法三：图像法由图可知：x1x2 B C. D.注意：特殊值法和图像法本题依然适用，但增减性法不在函数图像的同一支上，但可以结合结果的正负，最终得出本题的答案A例题2：已知反比例函数的图像经过点A(-2,3).(1) 求出这个反比例函数的解析式(2) 经过点A的正比例函数y=x的图像与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。分析：（1）设此反比例函数的解析式为（k0）,则 所以k=-6 所以此反比例函数的解析式为y=(2) 因为A点也在正比例函数y=x的图像上，所以3=（-2）则=所以此正比例函数的解析式为y=x所以此正比例函数的图像经过二、四象限。又由（1）可知，反比例函数的图像在二、四象限内，设另一交点为(x,y)与A(-2,3)是关于原点对称的两个点，而点A（-2,3）在第二象限，所以点必定在第四象限，其坐标为（2，-3）例题3：已知反比例函数的图像在每一个象限内，y随x的增大而减小，求m的值并写出解析式分析：依题意，有：m-20且 所以m=3所以此反比例函数的解析式为方法总结：遇到此类问题，需要考虑两点：（1） 自变量前的系数不为零（2） 如果为题中这种表达式，则自变量x 的指数为-1；若为(k0),则自变量x的指数为1。探究：反比例函数（k0）中的比例系数k的几何意义。 三、知识巩固与练习1、若A（-3，）,(-2,),(3,)三点都在（k0，一、三象限K0，一、三象限K0，二、四象限K0时，y随x的增大而增大K0时，在每个象限内，y随x的增大而减小K0时，y随x的增大而减小K0时，在每个象限内，y随x的增大而增大2、过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为5、 作业布置教材12-13页A组3,4,5 B组6,7