《242直角三角形的性质》教学设计

24.2直角三角形的性质教学设计城南中学 杨海燕一、教学目标知识与技能：（1）掌握直角三角形的性质定理,并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法,懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律. 过程与方法：（1）经历探索直角三角形性质的过程,体会研究图形性质的方法. （2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力,提高分析和解决问题的能力,学会转化的数学思想方法.情感态度与价值观：使学生对逻辑思维产生兴趣,在积极参与定理的学习活动中,不断增强主体意识、综合意识.二、教学重难点重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.三、教学方法教法：采用“动手操作观察发现猜想证明”的过程教学，启发式探究方法得到直角三角形的性质.学法：动手操作、自主探究、合作交流.四、教具准备制作课件、刻度尺、三角板、量角器等.五、教学过程（一）复习导入A1.直角三角形的定义？并画一个直角三角形.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.如图，直角三角形ABC，表示为“RtABC”, 其中C=900.2.我们学习了直角三角形的哪些性质？B（1）直角三角形的两个锐角互余.C在RtABC中，C=900，则A+ B=900.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）在RtABC中，C=900，则（二）新知探索1.画一画、量一量画出RtABC斜边AB上的中线CD ，量一量，看看CD与AB有什么数量关系?CD恰好是AB的一半.2.猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知：如图，在RtABC中，ACB=900， CD是斜边AB上的中线 .求证：ABC证明：延长CD至点E，使DE = CD，连结AE、BE.CD是斜边AB上的中线 ，AD=DB.DDE=CD，四边形ACBE是平行四边形.又 ACB=900，四边形ACBE是矩形.CE=AB.4.归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学符号：ARtABC中，ACB=900， CD是斜边AB上的中线 .300BCD 、ACD都是等腰三角形.（三）新知拓展例 如图，在RtABC中，ACB=900， CA=300 .求证：证明：作斜边AB上的中线 CD，则B（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）A=300 ，B=600 ，（直角三角形的两个锐角互余）BCD是等边三角形.推论：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.（四）课堂练习1.（2014海南.6）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60，则另一个锐角的度数是（ ）A120 B90 C 60 D 302.在ABC中，BAC=900， ADBC于D，则互余的角有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对3.在ABC中，ACB=900， AB =15， CD 是AB上的中线，则CD的长是 （ ）A30 B15 C D4.直角三角形两直角边分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长 cm.5. 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为300，大厅两层之间的距离BC长为6米.则自动扶梯AB的长为 米. （课本104页练习3）6. 小花沿倾斜角为300的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m，则山顶的高度 m.（课本104页习题1） 7.如图所示的人字屋架的设计图关于AE所在直线成轴对称.其中AB=AC=5m，D是AB的中点，并且AE、DF都垂直于BC.如果BAC=1200，那么你能求出图中其他各条线段的长吗？试写出计算过程. （课本104页习题2） 8.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现A岛在北偏东600的方向，且与轮船相距 海里.该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（课本104页练习2） 9.如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为150，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为300.你能计算出这个气象站离地面的高度吗？（课本104页习题3）（五)课堂小结1.谈谈本节课你有哪些收获或困惑？2.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.3.直角三角形性质的应用. （ 六）作业布置 课本104页练习 第1题 ；习题24.2 第1题. 六、板书设计24.2直角三角形的性质直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余.在RtABC中，C=900，则A+ B=900.（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理）在RtABC中，C=900，则（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论：在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半.6