圆锥曲线一轮复习总体设想

圆锥曲线一轮复习总体设想黄梅一中高三数学组 杨佑华纵观近几年高考，圆锥曲线所处的地位非常重要，我认为它之所以重要并不仅仅是它的分值高，更由于它渗透了类比、数形结合等数学思想，对学生的逻辑思维、计算整理等能力要求比较高。为此圆锥曲线是学生学习的一个难点。结合今年是湖北卷回归全国卷第一年，我将从以下几个方面来设想圆锥曲线的一轮复习。阐释考试说明，分析全国卷与湖北卷联系与区别整体思路重点强化策略，难点突破策略训练试题的选择及其意图总结全国卷特点和规律知识体系构建方法及总体构思考试说明是备考的引路灯，读懂了它就能做到有的放矢，方向明确，详略得当，重点突出。一、阐释考试说明，分析全国卷与湖北卷联系与区别湖北全国椭圆掌握椭圆定义，标准方程，几何性质不变双曲线理解双曲线定义，标准方程，几何性质了解双曲线定义、标准方程，几何性质抛物线掌握抛物线定义，标准方程，几何性质不变直线与圆锥曲线掌握直线与圆锥曲线的位置关系了解直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程理解曲线与方程对应关系了解曲线与方程对应关系题型201320142015湖北小题5（较难）9（中档）8（较难）大题21（很难）21（很难）21（很难）全国小题4（简单）10（中档）4（简单）10（中档）5（简单）10(简单)大题20（较难）20（中档）20(较难)通过解读考试说明，椭圆和抛物线要求比较高，都是掌握和理解，相比而言双曲线是了解,曲线与方程由理解变为了解。通过分析全国卷与湖北卷，可以看出圆锥曲线都是作为高考的重点，而在题量和难易程度等方面有所区别（见上表）。全国卷更注重基础知识的运用。二、总结全国卷特点与规律题型201320142015全国卷小题4（简单，双曲线的离心率与渐近线）10（中档，椭圆的焦点弦）4（简单，双曲线的渐近线）10（中档，抛物线的定义）5（简单，双曲线上点坐标的范围）14(简单，椭圆的标准方程)大题20（较难，椭圆得弦长最值）20（中档，椭圆与面积最值）20(较难，抛物线与存在性问题)1、客观题主要考查定义，几何性质，较易，主观题考查直线与圆锥曲线位置关系。 2、注重双基，保持稳定。 3、考查全面，试题温和。4、考查能力，探究创新。三、知识体系构建方法和总体构思构建本章知识体系的方法：1、线索法：对教材知识按照一定的线索重新整合，帮助学生打破 教材体系，加深对教材知识的整体理解，提高学生知识迁移能 力。2、结构化方法：以核心知识，特别是重点概念和思想方法为联结 点，采用从特殊到一般或一般到特殊的逻辑展开整章知识体 系，使学生对整章建立一个知识网络。3、目录法：目录法直指教材，是一个简单易用的知识整合方法。椭圆 定义 标准方程几何性质应用范围，轨迹，对称性，定点，定值，离心率，渐近线等圆锥曲线双曲线 定义 标准方程几何性质应用抛物线 定义 标准方程几何性质应用 相切直线与圆锥曲线位置关系 相交 弦长及相关问题 相离复习的整体构思：曲线与方程（共课时），椭圆的定义、标准方程、简单几何性质（共课时），利用类比思想掌握双曲线和抛物线相关知识（共6课时），在此基础之上，进一步研究直线与圆锥曲线相结合的系列问题，以及圆锥曲线的综合应用等。（共6课时 ） 共18课时四、重点强化，难点突破。1、重点强化策略根据考试说明和全国卷命题特点规律，结合现在学生对圆锥曲线的掌握和理解程度，我认为圆锥曲线的复习应该回归教材注重基础知识，重点强化。如求动点的轨迹方程，定义的运用，求圆锥曲线标准方程，求离心率或离心率的范围，求弦长，以及其它几何性质（包括焦半径公式和双曲线特有的渐近线等）的运用。强化策略：a 回归课本，达到强化基础知识的目的b 小组讨论，达到培养学习主动性的目的 c 将类比思想充分贯穿在三种曲线的定义和性质的理解 中，达到运用灵活的目的d 加强模块化训练，达到思路明确的目的重点题型一：求轨迹方程题型常见方法：直接法，待定系数法，定义法，相关点法等。例：已知A(-1，0)，B(1，4),在平面上动点Q满足，=4，点P是点Q关于直线y=2(x-4)的对称点，求动点P的轨迹方程.本题方法：直接法、相关点法。重点题型二：求圆锥曲线离心率或离心率的范围题型常见方法：利用定义法、平几法、数形结合法，结合均值不等式，有界性，判别式等。得到a,b,c的等式或不等式就能求出离心率或离心率范围。这里还要注意渐近线与离心率的关系。例：已知双曲线-=1，（>0,b>0）的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且=4则此双曲线的离心率e的最大值为_.本题方法：利用定义结合不等式转化a,b,c 的齐次式，也可以用焦半径公式。重点题型三：定义的运用题型常见方法：定义法，数形结合法等例：设P是抛物线=4x上的一个动点.（1）求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的 最小值；（2）若B（3,2），求+的最小值. 本题方法：定义法重点题型四：圆锥曲线中的面积（弦长）问题题型常见方法：常用割补法，三角形面积公式（底是利用弦长公式，高是利用点到直线距离），结合韦达定理弦长公式，以及判别式、不等式就可求出弦长和面积（或范围）。当然有时也可简化为。特别注意:斜率的讨论和二次项系数的讨论。例： 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 本题方法：通过讨论斜率存在与不存在，利用弦长公式以及不等式。2.难点突破策略备考很重要的一点是备学生，我们的学生对圆锥曲线都有一种敬畏之心，懒动手，不敢去做。同时数形结合思想不成熟，计算整理能力不强等原因。所以我认为定点和定值问题，范围及最值问题，一次与二次的结合问题，圆锥曲线与向量，解三角形等知识的交汇问题就成了这章的难点。突破策略：a 由易到难，达到建立信心的目的 b 数形对比，以形助数，以数助形，达到培养数形结合思想的目的 c 坚持定期整理反思，结合小组讨论，达到形成整体解题思路和激发学生学习兴趣的目的 d 难题向学生征集解法，上台讲解，激发学生的兴趣，达到培养探索能力，训练联想思维和发散思维的目的以下将从知识层面研究一下难点的突破难点突破一：圆锥曲线中的定点,定值问题：题型常见方法：定点问题，关键就是引进变化的参数表示直线方程，数量积，比例关系等，根据等式的恒成立，数式变换等寻找不受参数影响的量；定值问题，关键就是将要证明或求解的量表示为某个合适变量的函数（设而不求），化简消去变量即得定值。例：已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4，0)（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定 值本题方法：将AB中点横坐标用k,b表示，找出k,b的等量关系，从而消去k,b等到定值。难点突破二：圆锥曲线中的范围以及最值问题题型常见方法：这类问题常用思想是建立目标函数和不等关系，然后用求导、均值不等式、实根分布、判别式等，求出范围和最值。建立目标函数的关键是运用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题。特别注意：最值问题的逆向运用。例：已知点F(0,1)，直线l：y1，P为平面上的动点，过点 P作直线l的垂线，垂足为Q，且··.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点D(0,2)，圆心M在轨迹C上运动，且圆M 与x轴交于A，B两点，设|DA|l1，|DB|l2，求的 最大值本题方法：建立不等关系，运用圆锥曲线的几何特性，判别式和基本不等式结合处理。难点突破三：圆锥曲线其它知识（向量，三角形等）的交汇问题题型常见方法：灵活运用数形结合，思维迁移，类比思想，将其它知识能充分融入到圆锥曲线的问题解决上来。尤其是向量的加法与减法及其几何意义，充分重视向量的功能。例：已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴 端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P （0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围本题方法：将向量问题转化为代数问题，找出，的关系，利用判别式求出的范围。五、训练试题的选择及其意图结合以上对考试说明的阐释，全国卷与湖北卷的联系与区别的分析，全国卷特点和规律的总结，知识体系的构建及总体的构思，以及对重点强化策略和难点突破策略的讲解，那么圆锥曲线训练试题的选择，应该从以下三方面选取：基础试题：强化双基；创新试题：提高分析能力和性质的灵活运用能力；综合试题：突破知识的综合运用能力和计算整理能力。7 / 7文档可自由编辑打印