人教版高中数学1.2应用举例一A新人教A版必修5谷风课堂

1.2 1.2 应用举例应用举例( (一）一）第一章第一章 解三角形解三角形问题提出问题提出1.1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？么？2si nsi nsi nabcRABC=2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-2.2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角；正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与夹角或三边余弦定理：两边与夹角或三边.3.3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长. .对于不对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？ 构造三角形构造三角形4.4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析行计算，我们将对这类问题作些实例分析. . 距离测量问题探究（一）：一个不可到达点的距离测量探究（一）：一个不可到达点的距离测量思考思考1 1：如图，设如图，设A A、B B两点在河的两岸，两点在河的两岸，测量者在点测量者在点A A的同侧，在点的同侧，在点A A所在河岸边选定一点所在河岸边选定一点C C，若测，若测出出A A、C C的距离是的距离是55m55m，BAC=51BAC=51，ACB=75ACB=75，如何求，如何求出出A A、B B两点的距离？两点的距离？C CA AB B55sin7565.7sin54AB 思考思考2 2：若改变点若改变点C C的位置，哪些相关数的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算据可能会发生变化？对计算A A、B B两点的两点的距离是否有影响？距离是否有影响？ C CA AB B思考思考3 3：一般地，若一般地，若A A为可到达点，为可到达点，B B为不为不可到达点，应如何设计测量方案计算可到达点，应如何设计测量方案计算A A、B B两点的距离？两点的距离？C CA AB B选定一个可到达点选定一个可到达点C C； 测量测量ACAC的距离及的距离及BACBAC，ACBACB的大小的大小 利用正弦定理求利用正弦定理求ABAB的距离的距离. .思考思考4 4：根据上述测量方案设置相关数据，根据上述测量方案设置相关数据，计算计算A A、B B两点的距离公式是什么？两点的距离公式是什么？ C CA AB Bsi nsi n()dA Baab=+设设AC=dAC=d，ACB=ACB=，BAC=. BAC=. 探究（二）：两个不可到达点的距离测量探究（二）：两个不可到达点的距离测量思考思考1 1：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知BACBACDBCDBC4545，DACDAC7575，ABDABD3030，且，且ABAB ，你能求出，你能求出CDCD边的长吗？边的长吗？ 3A AB BC CD D303045454545757535C D=5思考思考2 2：设设A A、B B两点都在河的对岸（不两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算可到达），你能设计一个测量方案计算A A、B B两点间的距离吗？两点间的距离吗？C CD DA AB B选定两个可到达点选定两个可到达点C C、D D； 测量测量C C、D D间的距离及间的距离及ACBACB、ACDACD、BDCBDC、ADBADB的大小；的大小；利用正弦定理求利用正弦定理求ACAC和和BCBC； 利用余弦定理求利用余弦定理求AB.AB.思考思考3 3：在上述测量方案中，设在上述测量方案中，设CD=aCD=a，ACB=ACB=，ACD=ACD=，BDC=BDC=，ADB=ADB=，那么，那么ACAC和和BCBC的计算公式是什的计算公式是什么？么？ C CD DA AB Bsi n()si n()aA Cgdbgd+=+si nsi n()aB Cgabg=+思考思考4 4：测量两个不可到达点之间的距测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？离还有别的测量方法吗？理论迁移理论迁移 例例 某观测站某观测站C C在城在城A A的南偏西的南偏西2020方向，方向，由城由城A A出发的一条公路沿南偏东出发的一条公路沿南偏东4040方向笔方向笔直延伸直延伸. .在在C C处测得公路上处测得公路上B B处有一人与观测处有一人与观测站站C C相距相距31km31km，此人沿公路走了，此人沿公路走了20km20km后到达后到达D D处，测得处，测得C C、D D间的距离是间的距离是21km21km；问这个人还；问这个人还要走多远才能到达要走多远才能到达A A城？城？ A AC CB BD D东东北北1515问题提出问题提出1.1.测量一个可到达点与一个不可到达点测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？之间的距离，应如何测量和计算？C CA AB B2.2.测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？测量和计算？C CD DA AB B3.3.竖直方向两点间的距离，通常称为高度竖直方向两点间的距离，通常称为高度. .如如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，也是一个值得探究的问题也是一个值得探究的问题. .探究（一）：利用仰角测量高度探究（一）：利用仰角测量高度思考思考1 1：设设ABAB是一个底部不可到达的竖直建筑物，是一个底部不可到达的竖直建筑物，A A为建筑为建筑物的最高点，在水平面上取一点物的最高点，在水平面上取一点C C，可以测得点，可以测得点A A的仰角，的仰角，若计算建筑物若计算建筑物ABAB的高度，还需解决什么问题？的高度，还需解决什么问题？ C CA AB B计算计算ACAC的长的长高度测量问题思考思考2 2：取水平基线取水平基线CDCD，只要测量出哪些，只要测量出哪些数据就可计算出数据就可计算出ACAC的长？的长？C CA AB BD D点点C C、D D观察观察A A的仰角和的仰角和CDCD的长的长 思考思考3 3：设在点设在点C C、D D出测得出测得A A的仰角分别的仰角分别为为、，CD=aCD=a，测角仪器的高度为，测角仪器的高度为h h，那么建筑物高度那么建筑物高度ABAB的计算公式是什么？的计算公式是什么？C CA AB BD Dsi nsi nsi nsi n()aA BA Chhabaab=+=+-思考思考4 4：如图，在山顶上有一座铁塔如图，在山顶上有一座铁塔BCBC，塔顶和塔底都可到达，塔顶和塔底都可到达，A A为地面上一点，为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？高度？A AB BC C思考思考5 5：设在点设在点A A处测得点处测得点B B、C C的仰角分的仰角分别为别为、，铁塔的高，铁塔的高BC=aBC=a，测角仪的，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度高度忽略不计，那么山顶高度CDCD的计算的计算公式是什么？公式是什么？ A AB BC CD Dcossi nsi nsi n()aC DA Cabbab=-探究（二）：利用俯角测量高度探究（二）：利用俯角测量高度思考思考1 1：飞机的海拔飞行高度是可知的，飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？关键是求出哪个数据？A A飞机与山顶的海拔差飞机与山顶的海拔差 A AB BC CD D思考思考2 2：如图，设飞机在飞临山顶前，在如图，设飞机在飞临山顶前，在B B、C C两处测得山顶两处测得山顶A A的俯角分别是的俯角分别是、，B B、C C两点的飞行距离为两点的飞行距离为a a，飞机的海拔飞，飞机的海拔飞行高度是行高度是H H，那么山顶的海拔高度，那么山顶的海拔高度h h的计的计算公式是什么？算公式是什么？si nsi nsi nsi n()ahHA DHA CHabbba=-=-=-探究（三）：借助方位角测量高度探究（三）：借助方位角测量高度思考思考1 1：一辆汽车在一条水平的公路上向正西一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到方向行驶，到A A处时测得公路北侧远处一山顶处时测得公路北侧远处一山顶D D在西偏北在西偏北1515方向上，行驶方向上，行驶5km5km后到达后到达B B处，处，测得此山顶在西偏北测得此山顶在西偏北2525方向上，仰角为方向上，仰角为8 8，根据这些测量数据计算，此山的高度约是多根据这些测量数据计算，此山的高度约是多少？少？A AB BC CD D东东西西1047m1047m思考思考2 2：若在若在A A、B B两处测得山顶两处测得山顶D D的仰角的仰角分别为分别为、，从，从A A到到B B的行驶距离为的行驶距离为a a，能否求出此山的高度？能否求出此山的高度？A AB BC CD D东东西西思考思考3 3：在上述条件下，若在在上述条件下，若在A A处还测得处还测得山顶山顶D D的方位角是西偏北的方位角是西偏北方向，能否求方向，能否求出此山的高度？出此山的高度？