全等三角形判定复习

三角形全等的判定（复习三角形全等的判定（复习 ） 知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件：全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形状的不包括其它形状的三角形三角形解题中解题中常用的常用的4 4种方法种方法证明：请同学们自己写出证明过程典型例题例例1已知：如图，已知：如图，AC /BD，AC = =BD，求证：，求证：AD /BCABCD分析：本题利用边角边公理证明两个三分析：本题利用边角边公理证明两个三角形全等角形全等.由题目已知只要证明由题目已知只要证明AFCE，AC例例2如图如图2，AECF，ADBC，ADCB，求证：求证： 说明：本题的解题关键是证明说明：本题的解题关键是证明AFCE，A C，易错点，易错点是将是将AE与与CF直接作为对应边，而错误地写为：直接作为对应边，而错误地写为： 又因为又因为ADBC ，（ ？ ）（ ？ ）分析：已知分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已，相当于已知它们的对应边相等知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系要，选取其中一部分相等关系.例例3已知：如图已知：如图3，ABC A1B1C1，AD、A1D1分别是分别是ABC和和A1B1C1的高的高.求证：求证：AD=A1D1图图3证明：证明：ABC A1B1C1（已知）（已知）AB=A1B1，B=B1（全等三角形的对应边、（全等三角形的对应边、对应角相等）对应角相等）AD、A1D1分别是分别是ABC、A1B1C1的高（已知）的高（已知）ADB=A1D1B1= 90. 在在ABC和和A1B1C1中中B=B1（已证）（已证）ADB=A1D1B1（已证）（已证）AB=A1B（已证）（已证）ABC A1B1C（AAS）AD=A1D1（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）说明：本题为例说明：本题为例2的一个延伸题目，关键是利用三的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还类似的题目还有角平分线相等、中线相等有角平分线相等、中线相等.答： DE / CF 且DE =CF；理由：方法一可证CBF DAE；方法二可证CAF DBE追问在例追问在例2中，中，AC /BD，AC = =BD，在，在AB上取两上取两点点E、F，AE = =BF请你判断请你判断DE、CF 有何关系？并说有何关系？并说 明理由明理由ABCD例例例例例例分析：分析：AB不是全等三角形的对应边，不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为但它通过对应边转化为ABCD，而使，而使AB+CDADBC，可利用已知的，可利用已知的AD与与BC求得。求得。说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。得到对应边相等。例例6：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。两个直角三角形全等。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。已知：已知： 如图，在如图，在RtABC、Rt 中，中，ACB= =Rt，BC= ，CDAB于于D， 于于 ，CD= 求证：求证：RtABC Rt证明：在证明：在RtCDB和和Rt 中中 RtCDB Rt （HL）由此得由此得B= 在在ABC与与 中中 ABC （ASA）说明：说明：文字证明题文字证明题的的书写格式要标准。书写格式要标准。1.如图如图1：ABF CDE，B=30， BAE= DCF=20 .求求EFC的度数的度数.练习题：练习题：2 、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（ ）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图图1图图23、如图、如图3，已知：，已知：ABC中，中，DF=FE，BD=CE，AFBC于于F，则此图中全等三角形共有（，则此图中全等三角形共有（ ）A、5对对B、4对对C、3对对D2对对 4、如图、如图4，已知：在，已知：在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AD=BD，DE=DC，延长，延长BE交交AC于于F，求证：求证：BF是是ABC中边上的高中边上的高.提示：关键证明提示：关键证明ADC BFCB5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求，求证：证：E=F.提示：由条件易证提示：由条件易证ABC CDA 从而得知从而得知BACDCA ，即：，即：ABCD.6、如图、如图6，已知：，已知：A90， AB=BD，EDBC于于 D.求证：求证：AEED 提示：找两个全等三角形，需连结提示：找两个全等三角形，需连结BE.图图6