数学（理工农医类）

崇文区20012002学年度第二学期高三统一练习（一）数 学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）注意事项：1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。3 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 S台侧= 其中cc分别表示上、下底面周长， l表示斜高或母线长 球面面积公式： 其中表示球的半径一、 选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 函数是 （A） 奇函数 （B）偶函数 （C）减函数 （D）增函数（2） 若公差不为零的等差an的前20项和S20=10M，则M可以是 （A） a5+a15 （B）a2+a10 （C）a2+a20 （D）a9+a12（3） 若a、bR，则下列不等式a2+32a；a2+b22（a-B-1）； a5+b5a3b2+a2b3；a+2中一定成立的是 （A） （B） （C） （D）（4） 直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0互相垂直，垂足为（1，P），则m+n=p等于 （A）-4 （B）0 （C）20 （D）24（5） 如果x0，那么sinx-cosx的取值范围是 （A） （B）-1，1 （C） （D）（6） 圆的极坐标方程为=6cos+8sin，则此圆的面积为（A）25 （B）16 （C）9 （D）4（7） 若，其中是是z的共轭复数，则z的辐角主值是 （A） （B） （C） （D）（8） 抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线与双曲线的右准线重合，则抛物线的焦点坐标为 （A）（-5，1） （B）（-1，0） （C）（1，0） （D）（5，1） （9） 参数方程 （t为参数）表示的曲线只能是 （10） 二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为 （A） 24 （B）18 （C）16 （D）6n（11） 已知（a0， a1）的反函数图象过（）点则lim（a+a2+an）的值为 （A） （B） （C） （D）（12） PQ是过某抛物线焦点F的任一条弦，点M、N为点P、Q在抛物线准线l上的射影，若将PQ绕准线l旋转一周所得旋转面的面积为S1，以MN为直径的球面面积S2，则有 （A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）S1S2第卷（非选择题共90分） 题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）得分二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）不等式0的解集是_。（14）若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x-3）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为_。（15）已知集合M=0，1，2，3，4。若A、K互不相等，且A、KM，则满足周期、振幅都大于2的正弦曲线y=Asin（x+）+K共有_条（用数学作答）。（16）已知直线l ，m，平面、，有如下四个条件： ，； =l ，ml ，ml m，l ，ml m，l ，m其中能使成立的所有条件是_。三、 解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程工演算步骤。（17）（本小题满分12分）在ABC中，已知A、B、C的对边分别是a、b、c，而且满足条件：（c-a-b）（c+a+b）+3ab=0；sinAcosB=cos（-B）sinB。（）判断ABC的形状；（）若点A、B在复平面上对应的复数为zA=-1+2i，zB=1，且点A、B、C按顺时针方向排列，求点C对尖的复数zc的三角形式。（18）（本小题满分12分）已知f（x）在（0，+）上是增函数，而且f（x）0，f（3）=1，判断g（x）=f（x）+在（0，3）上是增函数还是减函数，并加以证明。（19）（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一吧数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用X年后数控机床的盈利额为Y万元。（）写出Y与X之间的函数关系式；（）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由。（20）（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿对角线AC把矩形折成二面角DACB，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上。（）证明：AD平面DBC；（）求二面角DACB的大小；（）若在四面体DABC内有一球，问当球的体积最大时，球的半径是多少？（21）（本小题满分12分）若、是方程x2-x+m2=0（m0）的两实根，而且、成等比数列，（）求m的值；（）数列an的通项公式为，且Sn是它的前n项和，求证：Sn（22）（本小题满分14分）已知双曲线b2x2-a2y2=a2b2（a0，b0）的离心率为，经过两点A（a，0）、B（0，-b）的直线l 与原点的距离为（）求双曲线的方程；（）直线y=kx+5与双曲线交于C、D两点。若|BC|=|BD|，求|CD|的值。5