新课标高三数学 一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题5、6、7、12圆内接四边形的判定和性质6、8、11与圆有关的比例线段1、4、8、9圆的综合问题2、3、10、12一、选择题1.(20xx北京市海淀区期末)如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(D)(A)BECDEA(B)ACE=ACP(C)DE2=OE·EP(D)PC2=PA·AB解析:由切割线定理可知PC2=PA·PB,所以选项D错误.2.(20xx北京模拟)如图,直线AM与圆相切于点M,ABC与ADE是圆的两条割线,且BDAE,连接MD,EC.则下面结论中,错误的结论是(D)(A)ECA=90°(B)CEM=DMA+DBA(C)AM2=AD·AE(D)AD·DE=AB·BC解析:因为四边形BDEC是圆的内接四边形,所以BDE+BCE=180°,因为BDE=90°,所以BCE=90°,故A正确;因为直线AM与圆相切于点M,由弦切角定理可得AMD=MED;由四边形BDEC是圆的内接四边形,所以ABD=CED,所以CEM=MED+CED=DMA+DBA,故B正确;因为直线AM与圆相切于点M,由切割线定理可得AM2=AD·AE,故C正确;由割线定理得AD·AE=AB·AC,所以AD·(AD+DE)=AB·(AB+BC),所以AD·DE-AB·BC=AB2-AD2,而AB与AD不一定相等,故D错误.3.(20xx高考天津卷) 如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FD·FA;AE·CE=BE·DE;AF·BD=AB·BF.则所有正确结论的序号是(D)(A) (B)(C)(D)解析:因为BAD=FBD,DBC=DAC,又AE平分BAC,所以BAD=DAC,所以FBD=DBC,所以BD平分CBF,结论正确;易证ABFBDF,所以ABAF=BDBF,所以AB·BF=AF·BD,结论正确;又AFBF=BFDF,得BF2=AF·DF,结论正确.故选D.二、填空题4.(20xx武汉模拟)如图,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OB绕点O逆时针旋转120°到OD,连接PD交圆O于点E,则PE=. 解析:在POD中,由余弦定理知PD=4+1-4cos120°=7,再由PE·PD=PB·PCPE=377.答案:3775.如图所示,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线与AB的延长线交于P,PC=5,则O的半径为. 解析:连接OC,则OCCP,POC=2CAO=60°,RtOCP中,PC=5,则OC=CPtan60°=53=533.答案:5336.(20xx江南十校联考)如图,在圆的内接四边形ABCD中,ABC=90°,ABD=30°,BDC=45°,AD=1,则BC=. 解析:连接AC.因为ABC=90°,所以AC为圆的直径.又ACD=ABD=30°,所以AC=2AD=2.又BAC=BDC=45°,故BC=2.答案:27.(20xx沈阳模拟)如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作O,交斜边AB于点D,过点D作O的切线,交BC边于点E,则BEBC=. 解析:连接CD,因为AC是O的直径,所以CDAB.因为BC经过半径OC的端点C且BCAC,所以BC是O的切线,而DE是O的切线,所以EC=ED.所以ECD=CDE,所以B=BDE,所以DE=BE.所以BE=CE=12BC,所以BEBC=12.答案:128.(20xx高考天津卷)如图所示,ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为. 解析:AE为圆的切线,由切割线定理,得AE2=EB·ED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.EAB为弦切角,且AB=AC,EAB=ACB=ABC.EABC.又BDAC,四边形EBCA为平行四边形.BC=AE=6,AC=EB=4.由BDAC,得ACFDBF,CFBF=ACBD=45.又CF+BF=BC=6,CF=83.答案:83三、解答题9.如图所示,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C,D.(1)求证:CE=DE;(2)求证:CACE=PEPB.证明:(1)PE切圆O于E,PEB=A,又PC平分APE,CPE=CPA,PEB+CPE=A+CPA,CDE=DCE,即CE=DE.(2)因为PC平分APE,CACE=PAPE,又PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,PE2=PB·PA,即PAPE=PEPB,CACE=PEPB.10.(20xx白山市摸底)如图所示,ABC内接于O,AB=AC,直线MN切O于点C,弦BDMN,AC与BD相交于点E.(1)求证:ABEACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE长.(1)证明:BDMN,BDC=DCN,直线MN是圆的切线,DCN=CAD,又BAC=BDC,BAC=CAD,即BAE=CAD,在ABE和ACD中,AB=AC,ABE=ACD,BAE=CAD,ABEACD.(2)解:EBC=BCM,BCM=BDC,EBC=BDC=BAC,BC=CD=4,又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB,BC=BE=4,设AE=x,易证ABEDCE,DEx=DCAB=46DE=23x.又AE·EC=BE·ED,EC=6-x,4·23x=x(6-x),解得x=103.11.(20xx通化模拟)已知:如图,圆O为ABC的外接圆,直线l为圆O的切线,切点为B,直线ADl,交BC于D,交圆O于E,F为AC上一点,且EDC=FDC.求证:(1)AB2=BD·BC.(2)点A,B,D,F共圆.证明:(1)因为直线l为圆O的切线,所以1=ACB.因为ADl,所以1=DAB,所以ACB=DAB.又因为ABC=DBA,所以ABCDBA,所以ABDB=BCAB,所以AB2=BD·BC.(2)由(1)可知BAC=ADB,因为EDC=FDC,EDC=ADB,所以BAC=FDC,所以BAC+FDB=FDC+FDB=180°,所以点A,B,D,F共圆.12.(20xx赤峰模拟)如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,ACD的外接圆交BC于E,AB=2AC.(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=1,BC=2时,求AD的长.(1)证明:连接DE,因为ACED为圆的内接四边形,所以BDE=BCA,又B=B,所以BDEBCA,即BEDE=ABAC,而AB=2AC,所以BE=2DE.又CD是ACB的平分线,所以AD=DE,从而BE=2AD.(2)解:由条件得AB=2AC=2,设AD=t.根据割线定理得BD·BA=BE·BC,即(AB-AD)·BA=2AD·2,所以(2-t)·2=2t·2,解得t=23,即AD=23.