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双变量回归模型OLS1 1、用、用x解释解释y的模型中，我们要考虑：的模型中，我们要考虑： （1）两个因素是否有确切的关系）两个因素是否有确切的关系 （2）两个因素有怎么样一种函数关系）两个因素有怎么样一种函数关系 （3）这种关系是否正确）这种关系是否正确2 y 因变量，被解释变量因变量，被解释变量 x自变量，自变量， 解释变量解释变量 误差项，干扰项误差项，干扰项 斜率参数斜率参数 截距参数截距参数01yx103 2、均值独立假定：、均值独立假定： 零条件均值假定：零条件均值假定：( | )0Ex( | )( )ExE u4 四类数据的关系：四类数据的关系： 1 真值真值 2 预测值预测值 3 估计值估计值 4 观察值观察值5 总体回归函数（总体回归函数（population regression function PRF）：）： 给出了不同给出了不同x水平上水平上y的平均水平之间的关系的平均水平之间的关系 系统部分：系统部分：非系统部分：非系统部分：u01( | )E y xx01( | )yE y xuxu01x63、普通最小二乘法估计值的推导：0101( )0cov( , )0()0 ()0ExE yxE x yx121()()1()niiiniixxyyxx01yx74、定义y在任意x=xi的一个拟合值：残差：yi的实际值与拟合值之差：01iiyx01iiiiiuyyyx8 最小化残差平方和：220111()nniiiiiuyx9 样本回归函数：（总体回归函数的一个样本估计）样本回归函数：（总体回归函数的一个样本估计） 描述了描述了x变化如何引起变化如何引起y的变化，解释变量对被解释变量的变化，解释变量对被解释变量的影响的影响 描述了教育每增加一个单位描述了教育每增加一个单位 工资所增加的数量工资所增加的数量01yx1yx01wageedu110 总平方和(total sum of squares)（度量了yi总样本的波动）： 解释平方和（explained sum of squares）(度量了拟合值 的波动） 残差平方和(residual sum of squares)（度量了残差的波动）：iy21()niiSSTyy21()niiSSEyy21niiSSRu11 拟合优度：2/1/RSSE SSTSSR SST SSTSSESSR21212212()1()1()niiniiniuinyyiiyyRyy 12 改变变量单位的影响。改变变量单位的影响。13 在简单回归中加入非线性因素：在简单回归中加入非线性因素： 加入自然对数加入自然对数 例如：例如： 描述了教育每增加一个单位描述了教育每增加一个单位 工资所增加的百工资所增加的百分比分比01log()wageedu114OLS估计量的特征 假定1： 假定2：xi,yi为总体模型方程的随机样本，样本容量n 假定3：01yxu( | )0Ex15 1、无偏性、无偏性:0011()()EE16 2 OLS估计量的方差估计量的方差 假定假定4：同方差性：同方差性： 对于任何对于任何x 误差方差误差方差 同方差性意味被解释变量的条件方差不随解同方差性意味被解释变量的条件方差不随解释变量变化释变量变化2( | )Var u x2( )Var u22( | )Var y x1722121()()nxiiVarSSTxx18 误差方差的估计：误差方差的估计： 误差与残差的区别误差与残差的区别 误差：误差：u, error term 残差：残差： residual 无偏估计：无偏估计：u221122niiSSRunn19简单回归模型应了解： 1、计量模型的思路：、计量模型的思路： （1）找到感兴趣的问题）找到感兴趣的问题 （2）建立函数关系）建立函数关系 （3）建立数据库）建立数据库 （4）回归，得到函数关系中的参数，分析）回归，得到函数关系中的参数，分析变量间影响变量间影响 （5）分析估计量统计特征）分析估计量统计特征 （6）对模型进行检验）对模型进行检验20 2 了解术语，及其中含义了解术语，及其中含义 真值，估计值，观察值，误差项，拟合值，真值，估计值，观察值，误差项，拟合值，残差，拟合优度。残差，拟合优度。 3 估计量的统计特征估计量的统计特征 无偏性，方差估计。无偏性，方差估计。21
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