内模控制技术业界精制

第三章第三章 内模控制技术内模控制技术 第一节第一节 纯滞后特性对控制系统的影响纯滞后特性对控制系统的影响一、纯滞后特性一、纯滞后特性 衡量过程具有纯滞后的大小通常采用过程纯滞衡量过程具有纯滞后的大小通常采用过程纯滞后时间与过程惯性时间常数的比。后时间与过程惯性时间常数的比。3 . 0T时，一般纯滞后过程时，一般纯滞后过程3 . 0T时，大纯滞后过程时，大纯滞后过程1优选知识二、控制系统中纯滞后传递函数模型二、控制系统中纯滞后传递函数模型 典型环节传递函数典型环节传递函数1. 1.一阶一阶2.2.二阶二阶3.3.非自平衡过程非自平衡过程sesG)(seTsksG1)(sesTsTksG) 1)(1()(21saesTksG)(saeTssTksG) 1()(2优选知识三、纯滞后特性对控制系统的影响三、纯滞后特性对控制系统的影响 控制系统典型结构控制系统典型结构R（s）F（s）Y（s）-+Gc(s)G (s)Gf(s)Gm (s)3优选知识三、纯滞后特性对控制系统的影响三、纯滞后特性对控制系统的影响 1. 1.纯滞后出现在干扰通道纯滞后出现在干扰通道 系统的稳定性不受纯滞后特性的影响系统的稳定性不受纯滞后特性的影响 2.2.纯滞后出现在反馈通道纯滞后出现在反馈通道 特征根受到纯滞后时间的影响，不利于系统特征根受到纯滞后时间的影响，不利于系统的稳定性，使系统的控制品质变差。的稳定性，使系统的控制品质变差。 3.3.纯滞后出现在前向通道纯滞后出现在前向通道 影响系统的稳定性和控制品质。影响系统的稳定性和控制品质。4优选知识四、纯滞后系统的四、纯滞后系统的MATLABMATLAB计算及仿真计算及仿真 1. 1.纯滞后特性的近似纯滞后特性的近似 用用MATLABMATLAB函数命令函数命令pade( )pade( )来近似其传递函来近似其传递函数。数。 np,dp=pade(tan,n)np,dp=pade(tan,n) 2. 2.带纯滞后特性闭环系统的近似模型带纯滞后特性闭环系统的近似模型R（s）Y（s）-Gc(s)G (s)Gm (s)se带纯滞后特性闭环系统的典型结构图带纯滞后特性闭环系统的典型结构图5优选知识2.2.带纯滞后特性闭环系统的近似模型带纯滞后特性闭环系统的近似模型R（s）Y（s）-Gc(s)G (s)Gm (s)se带纯滞后特性闭环系统的近似结构图带纯滞后特性闭环系统的近似结构图Pd(s)()()()(1)()()()()(1)()()(sPsGsGsGesGsGesGsGsGesGsGsGdmcscsmcscb6优选知识3.3.仿真实例：仿真实例： 已知大纯滞后系统的被控广义对象传递函数为已知大纯滞后系统的被控广义对象传递函数为142)(40sesGs设定控制用设定控制用PIDPID调节器传递函数为调节器传递函数为sssssGc095. 69287. 06875. 0295. 4023. 7)(22对系统的对系统的PIDPID控制与控制与SmithSmith控制分别进行仿真。控制分别进行仿真。7优选知识PIDPID控制的仿真程序控制的仿真程序%L5405a.mn1=2;d1=4 1;G1=tf(n1,d1);tau=4;np,dp=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);n2=7.023 4.295 0.06875;d2=0.9287 6.095 0;G2=tf(n2,d2);sys=feedback(G1*G2,Gp);y,t=step(sys);set(sys,Td,tau);t1=0:0.01:200;step(sys,t1)8优选知识PIDPID控制的阶跃响应曲线控制的阶跃响应曲线超调量：超调量：8.7348%8.7348%，峰值时间：，峰值时间：6.5780s6.5780s，调节时，调节时间：间：7.0166s7.0166s9优选知识SmithSmith预估控制的仿真程序预估控制的仿真程序%L1517a.mn1=2;d1=4 1;G1=tf(n1,d1);tau=4;np,dp=pade(tau,2);Gp=tf(np,dp);n2=7.023 4.295 0.06875;d2=0.9287 6.095 0;G2=tf(n2,d2);sys=feedback(G1*G2,1);y,t=step(sys);set(sys,Td,tau);t=0:0.01:400;step(sys,t)10优选知识SmithSmith预估控制的阶跃响应曲线预估控制的阶跃响应曲线较好的控制了对较好的控制了对PIDPID控制的振荡曲线，使被延迟了的被控制的振荡曲线，使被延迟了的被控量提前反映到调节器，减小超调使之成为单调上升的控量提前反映到调节器，减小超调使之成为单调上升的过程。过程。11优选知识第二节第二节 内模控制技术内模控制技术 内模控制内模控制(Internal Model Control(Internal Model ControlIMCIMC）是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。控制策略。 它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强，并且便于系统分析。并且便于系统分析。12优选知识图图6 61 1 内模控制结构框图内模控制结构框图 实际对象；实际对象； 对象模型；对象模型； 给定值；给定值； 系统输出；系统输出； 在控制对象输出上叠加的扰动。在控制对象输出上叠加的扰动。)(sGp)(sGp)(sR)(sY)(sD 内模控制器的设计思路是从内模控制器的设计思路是从理想控制器出发，然后考虑理想控制器出发，然后考虑了某些实际存在的约束，再了某些实际存在的约束，再回到实际控制器的。回到实际控制器的。 1. 1.什么是内模控制？什么是内模控制？13优选知识讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况： （1 1）当）当 时：时：0)(, 0)( sDsR假若模型准确，即假若模型准确，即 由图可见由图可见 )()(sGsGpP )()(sDsD )()(1)()()(1)()(IMCIMCsGsGsDsGsGsDsYpp 假若假若“模型可倒模型可倒”，即，即 可以实现可以实现)(1sGp)(1)(IMCsGsGp 0)( sY可得可得不管不管 如何变化，对如何变化，对 的的影响为零。表明控制器是克服影响为零。表明控制器是克服外界扰动的理想控制器。外界扰动的理想控制器。 则令则令)(sD)(sY14优选知识（2 2）当）当 时：时：0)(, 0)( sRsD)()(sGsGpP 假若模型准确，即假若模型准确，即 0)( sD0)( sD又因为又因为，则，则)()()()(1)()()()(IMCsRsRsGsGsRsGsGsY ppp表明控制器是表明控制器是 跟踪跟踪 变化的变化的理想控制器。理想控制器。 )(sR)(sY)()()(1 )()()()(IMCIMCsDsGsGsRsGsGsYpp 其反馈信号其反馈信号0)()()()()(pp sDsUsGsGsD内模控制系统具有开环结构。内模控制系统具有开环结构。 当模型没有误差，且没有外界扰动时当模型没有误差，且没有外界扰动时 15优选知识1. 1.对偶稳定性对偶稳定性 若模型是准确的，则若模型是准确的，则IMCIMC系统内部稳定的充要系统内部稳定的充要条件是过程与控制器都是稳定的。条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，所以，IMCIMC系统闭环稳定性只取决于前向通系统闭环稳定性只取决于前向通道的各环节自身的稳定性。道的各环节自身的稳定性。 结论：对于开环不稳定系统，在使用结论：对于开环不稳定系统，在使用IMCIMC之之前将其稳定。前将其稳定。 内模控制的主要性质内模控制的主要性质16优选知识2.2.理想控制器特性理想控制器特性 当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器使使 ，且，且 存在并可实现存在并可实现则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定值，保证对参考输入的无偏差跟踪。值，保证对参考输入的无偏差跟踪。 内模控制的主要性质内模控制的主要性质)(1)(sGsGpIMC)(1sGp17优选知识3.3.零稳态偏差特性零稳态偏差特性 I I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足计控制器满足 即控制器的稳态增益等即控制器的稳态增益等于模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰于模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均不存在稳态误差。均不存在稳态误差。 II II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设计控制器满足计控制器满足 ，且，且 ）对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。 IMCIMC系统本身具有偏差积分作用。系统本身具有偏差积分作用。 内模控制的主要性质内模控制的主要性质)0()0(1pIMCGG)0()0(1pIMCGG0)()(0sIMCpsGsGdsd18优选知识1. 1.若对象含有滞后特性若对象含有滞后特性 则则 中含有纯超前项，物理上难以实现。中含有纯超前项，物理上难以实现。2.2.若对象含有若对象含有s s平面右半平面（平面右半平面（ RHPRHP）零点，）零点， 则则 中含有中含有RHPRHP极点，控制器本身不稳定，闭极点，控制器本身不稳定，闭环系统不稳定。环系统不稳定。3.3.若对象模型严格有理，若对象模型严格有理， 则则 非有理，即非有理，即 中将出现中将出现NN阶微分器，对过程测量信号中的噪声极阶微分器，对过程测量信号中的噪声极为敏感，不切实际。为敏感，不切实际。 4.4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、稳定性变差。稳定性变差。 内模控制的实现问题内模控制的实现问题)()(1sGsGpIMC)()(1sGsGpIMC)()(1sGsGpIMC)(lim0sGIMCs)(sGIMC19优选知识2. 2. 内模控制器的设计内模控制器的设计 步骤步骤1 1 因式分解过程模型因式分解过程模型-pppGGG 式中，式中， 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并规定其静态增益为规定其静态增益为1 1。 为过程模型的最小相位部分。为过程模型的最小相位部分。 pG pG步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器)()(1)(IMCsfsGsG p 这里这里 f f 为为IMCIMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证滤波器。选择滤波器的形式，以保证内模控制器为真分式。内模控制器为真分式。 20优选知识整数，选择原则是使整数，选择原则是使 成为有理传递函数。成为有理传递函数。 对于阶跃输入信号，可以确定对于阶跃输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式滤波器的形式rsTsf)1(1)(f 对于斜坡输入信号，可以确定对于斜坡输入信号，可以确定型型IMCIMC滤波器的形式为滤波器的形式为 rsTsrTsf)1(1)(ff fT滤波器时间常数。滤波器时间常数。 r)(IMCsG 因此，假设模型没有误差，可得因此，假设模型没有误差，可得 )()()(1 )()()()(sDsGsfsRsfsGsY pp21优选知识设设 时时)()()()(sfsGsRsY p0)( sD表明：滤波器表明：滤波器 与闭环性能有非常直接的关系。与闭环性能有非常直接的关系。滤波器中的时间常数滤波器中的时间常数 是个可调整的参数。是个可调整的参数。时间时间常数越小，常数越小， 对对 的跟踪滞后越小。的跟踪滞后越小。 )(sffT)(sY)(sR事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作用，用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律其规律是，时间常数是，时间常数 越大，系统鲁棒性越好。越大，系统鲁棒性越好。 fT22优选知识讨论（讨论（1 1）当）当 , , , , 时，滤波时间常数取不同时，滤波时间常数取不同值时，系统的输出情况。（值时，系统的输出情况。（2 2）当）当 , , ，由于外界干，由于外界干扰使扰使 由由1 1变为变为1.31.3，取，取 不同值时，系统的输出情况。不同值时，系统的输出情况。例例31 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无外部扰动的情况）。外部扰动的情况）。 1)()( pp TsKesGsGs 0)( sDseKTssG 1P1)( 则则在单位阶跃信号作用下，设计在单位阶跃信号作用下，设计IMCIMC控制器为控制器为 )()()1(1)(1fIMCsfsGTKTssGp 1 K2 T1 1 K2 T fT23优选知识1 14 4曲线分别为曲线分别为 取取0.10.1、0.50.5、1.21.2、2.52.5时，系统的输时，系统的输出曲线。出曲线。 fT 图图6 62 2 过程无扰动过程无扰动 图图6 63 3 过程有扰动过程有扰动 24优选知识例例32 考虑实际过程为考虑实际过程为sssG10e1101)( 内部模型为内部模型为sssG8e1101)( (a)IMC(a)IMC系统结构系统结构 （b b）SmithSmith预估控制系统结构预估控制系统结构 图图6 64 4 存在模型误差时的系统结构图存在模型误差时的系统结构图 比较比较IMCIMC和和SmithSmith预预估控制两种控制策估控制两种控制策略略 。25优选知识(a)(a)不存在模型误差仿真输出不存在模型误差仿真输出 (b)(b) 存在模型误差时存在模型误差时IMCIMC仿真仿真 (c)(c) 存在模型误差时存在模型误差时SmishSmish预估控制预估控制仿真仿真(a)(b)(c)26优选知识3 3 内模内模PIDPID控制控制 )11 ()(sTsTKsGdipc11) 1)(11 ()(sTsTsTKsGddipc11)11 ()(sTsTsTKsGddipc)111 ()(sTsTsTKsGddipc之间一般取为1 . 005. 027优选知识图图3 32 2内模控制的等效变换内模控制的等效变换 图中虚线方图中虚线方框为等效的框为等效的一般反馈控一般反馈控制器结构制器结构 图中虚线方图中虚线方框为内模控框为内模控制器结构制器结构 28优选知识)()1)()(IMCIMCsGsGsGsGpc（ 反馈系统控制器反馈系统控制器 为为)(sGc)()()(1)()(1)(sfsGsGsfsGsG pppc即即因为在因为在 时时，0 s )()(G 1)( ppsGssf 0| )(ssGc得：得：可以看到控制器可以看到控制器 的的零频增益为无穷大。因此零频增益为无穷大。因此可以消除由外界阶跃扰动可以消除由外界阶跃扰动引起的余差。这表明尽管引起的余差。这表明尽管内模控制器内模控制器 本身本身没有积分功能，但由内模没有积分功能，但由内模控制的结构保证了整个内控制的结构保证了整个内模控制可以消除余差。模控制可以消除余差。 )(sGc)(IMCsG29优选知识)(1)(csfssG可以将可以将 写为写为)(sGcssGsTsGsfrf/)() 1()(1)(pp 当模型已知时，将上式和实际的当模型已知时，将上式和实际的PID算式，对应系算式，对应系数相等，求解即可得基于内模控制原理的数相等，求解即可得基于内模控制原理的PID控制器控制器各参数各参数 。 对上式中含有的滞后项进行近似对上式中含有的滞后项进行近似Pade近似和近似和Taylor近似。近似。30优选知识例例33 设计一阶加纯滞后过程的设计一阶加纯滞后过程的IMCIMCPIDPID控制器。控制器。 对纯滞后时间使用一阶对纯滞后时间使用一阶PadePade近似近似 15 . 015 . 0e sss )15 . 0)(1()15 . 0(1)(p pp sssKsKsG se 分解出可逆和不可逆部分分解出可逆和不可逆部分)15 . 0)(1()(pp ssKsG 15 . 0)(p ssG 构成理想控制器构成理想控制器KsssG)15 . 0)(1()(pIMC 31优选知识 加一个滤波器加一个滤波器 这时不需要使这时不需要使 为有为有理，因为理，因为PIDPID控制器还没有得到，容许控制器还没有得到，容许 的分子比的分子比分母多项式的阶数高一阶。分母多项式的阶数高一阶。 11)( ssf )(IMCsG)(IMCsG11)15 . 0)(1()()()()()(p1pIMCIMC sKsssfsGsfsGsG )()()(1)()()()(1)()(IMCpIMCIMCpIMCcsfsGsGsfsGsGsGsGsG 由：由：)()()()(1)()(1pppIMCsfsGsGsGsfsG sssK )5 . 0() 15 . 0)(1(1p32优选知识展开分子项展开分子项 sssKsG） 5 . 0(1)5 . 0(5 . 01)(p2pc 选选PIDPID控制器的传递函数形式为控制器的传递函数形式为 )11 ()(dipcsTsTKsG比较式，用比较式，用 乘以乘以 式式)5 . 0/()5 . 0(pp )5 . 0()5 . 0(pp KK 5 . 0pi T ppd2T与常规与常规PIDPID控制器参数整定控制器参数整定相比，相比，IMCIMCPIDPID控制器参控制器参数整定仅需要调整比例增数整定仅需要调整比例增益。比例增益与益。比例增益与 是反比是反比关系，关系， 大，比例增益小，大，比例增益小， 小，比例增益大。小，比例增益大。得：得： 仿真实例仿真实例1：1, 1, 1pTK仿真实例仿真实例2：spesG5125 . 033优选知识4. 4. 内模控制的离散算式内模控制的离散算式 图图3 33 3 离散形式的内模控制离散形式的内模控制)()()()(zGzGzGzG-pp1pp 式中，式中， 为过程非最小相位部分，为过程非最小相位部分， 包含纯滞后，包含纯滞后， 包含单位圆外的零点，包含单位圆外的零点， 和和 的静态增益均为的静态增益均为1 1。)(zG p)(zG p)(zG1p )(zG p)(zG1p 如果过程包含如果过程包含NN个采样周期的纯滞后，则个采样周期的纯滞后，则 )1()( NzzGp在过程没有纯滞后的情况下，在过程没有纯滞后的情况下， 。1)( zzGp反映采样过程的反映采样过程的固有延迟。固有延迟。步骤步骤1 1 因式分解过程模型因式分解过程模型34优选知识 如果过程模型中包含有单位圆外的零点如果过程模型中包含有单位圆外的零点 iiii11)(VVVzVzzG1p式中，式中， 是是 的零点，而且的零点，而且 iV)(zGpiiV V1i Vii1V V1i V如果系统没有零点如果系统没有零点 1)( zG1p步骤步骤2 2 设计控制器设计控制器 )()(1)(IMCzFzGzG-p 111)( zzFff 1)(0 f 是可调整参数，当是可调整参数，当 很小，能改善闭环性能，但很小，能改善闭环性能，但对模型误差变得敏感；而当对模型误差变得敏感；而当 较大时，则相反。较大时，则相反。 f f f fsefTT sTfT采样周期，采样周期，滤波器的时间常数滤波器的时间常数 35优选知识pGpG)(1sfGGpIMC11)(sTsff2) 1(1)(sTsff1)0()0(应该满足)(fGsfpfTfT36优选知识