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高二数学月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ancosn，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列答案D2在数列2,9,23,44,72，中，第6项是()A82 B107C100 D83答案B3等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于()A12 B18C24 D42答案C解析思路一：设公差为d，由题意得解得a1，d.则S66a115d24.思路二：S2，S4S2，S6S4也成等差数列，则2(S4S2)S6S4S2，所以S63S43S224.4数列an中，a11，对所有n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B.C. D.5.(2016辽宁五校协作联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于()A90 B60C45 D30解析由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin2C，所以sin C1，C90.根据三角形面积公式和余弦定理得Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcsin A2bccos A，所以tan A1，A45，因此B45.答案C6已知ABC中，AB，AC1，且B30，则ABC的面积等于（ ）A. B.C.或 D.或答案：D7已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 BC. D.答案B解析由a10，an1(nN*)，得a2，a3，a40，由此可知数列an是周期变化的，周期为3，a20a2.8数列an满足递推公式an3an13n1(n2)，又a15，则使得为等差数列的实数()A2 B5C D.答案C解析a15，a223，a395，令bn，则b1，b2，b3，b1b32b2，.9在等差数列an中，a100，且a11|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为()AS17 BS18CS19 DS20答案C解析a100，且a11|a10|，a11a100.S2010(a11a10)0.S192a100.10、设Sn为等差数列an的前n项和，若S830，S47，则a4的值等于()A. B.C. D.答案C解析由题意可知，解得故a4a13.11已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析an为等比数列，a5a6a4a78.联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理，有a1a107.12已知等差数列an的前n项和为S，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.答案A解析S515，a11.d1.an1(n1)1n.设的前n项和为Tn，则T10011.13.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，其公差为（ ）A . 5 B. 4 C. 3 D. 214. 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20C19 D18答案B解析a1a3a5105，a2a4a699，3a3105,3a499，即a335，a433.a139，d2，得an412n.令an0且an15时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案130三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）(2016西安质检)等比数列an中，已知a38，a664.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解：(1)设an的首项为a1，公比为q，由已知得8a1q2,64a1q5，解得q2，a12，所以an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.22（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知(b2a)cos Cccos B0.(1)求C；(2)若c，b3a，求ABC的面积解(1)由已知及正弦定理得：(sin B2sin A)cos Csin Ccos B0，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos C，sin(BC)2sin Acos C，sin A2sin Acos C.又sin A0，得cos C.又C(0，)，C.(2)由余弦定理得：c2a2b22abcos C，解得a1，b3.故ABC的面积Sabsin C13. 23.（本小题满分12分）已知等比数列an的各项均为正数，且 （1）求数列an的通项公式；（2）设 ，求数列的前n项的和(详见活页P112页T21)24.(本小题满分14分）数列an满足.( 1 )证明：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式；（3）设，求数列bn的前n项的和Sn.(详见活页P100页T21）
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