2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题二 第1讲 等差数列与等比数列 Word版含解析

A 级级 基础通关基础通关 一、选择题一、选择题 1(2019 全国卷全国卷)记记 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和已知项和已知 S40，a55，则，则( ) Aan2n5 Ban3n10 CSn2n28n DSn12n22n 解析：解析：设首项为设首项为 a1，公差为，公差为 d. 由由 S40，a55 可得可得 a14d5，4a16d0，解得解得 a13，d2. 所以所以 an32(n1)2n5， Snn(3)n（n1）22n24n. 答案：答案：A 2(2019 长郡中学联考长郡中学联考)已知数列已知数列an满足，满足，an12an0，且，且 a22，则，则an前前 10 项的和等于项的和等于( ) A.12103 B12103 C2101 D1210 解析：解析：由题意得，由题意得，an12an0，则，则an1an2，即数列是公比为，即数列是公比为2 的等比数列，又的等比数列，又 a22，所以，所以 a11，所以，所以an前前 10 项的和等于项的和等于 S10a1（1q10）1q12103. 答案：答案：B 3已知等比数列已知等比数列an的首项为的首项为 1，公比，公比 q1，且，且 a5a43(a3 a2)，则，则 9a1a2a3a9等于等于( ) A9 B9 C81 D81 解析：解析：根据题意可知根据题意可知a5a4a3a2q23， 则则9a1a2a3a9 9a95a5a1 q41329. 答案：答案：B 4(2018 全国卷全国卷)记记 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和，若项和，若 3S3S2S4，a12，则，则 a5( ) A12 B10 C10 D12 解析：解析：设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d，因为，因为 3S3S2S4， 所以所以 3 3a13（31）2d 2a12（21）2d4a14（41）2d，解得，解得 d32a1， 因为因为 a12，所以，所以 d3， 所以所以 a5a14d24(3)10. 答案：答案：B 5(2019 山东省实验中学联考山东省实验中学联考)已知等差数列已知等差数列an的公差不为零，的公差不为零，Sn为其前为其前 n 项和，项和，S39，且，且 a21，a31，a51 构成等比数列，则构成等比数列，则S5( ) A15 B15 C30 D25 解析：解析：设数列设数列an的公差为的公差为 d(d0)， 由由 S33a29，得，得 a23. 又又 a21，a31，a51 成等比数列，成等比数列， 所以所以(a31)2(a21)(a51)，则，则(2d)22(23d)， 所以所以 d2，则，则 a3a2d5，故，故 S55a325. 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 6(2019 北京卷北京卷)设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn.若若 a23，S510，则，则 a5_，Sn的最小值为的最小值为_ 解析：解析：因为因为 a2a1d3，S55a110d10， 所以所以 a14，d1， 所以所以 a5a14d0， 所以所以 ana1(n1)dn5. 令令 an0，则，则 n5，即数列，即数列an中前中前 4 项为负，项为负，a50，第，第 6 项及项及以后为正，以后为正， 所以所以 Sn的最小值为的最小值为 S4S510. 答案：答案：0 10 7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还见次日行里数，请公仔细算相还 ”其意思为：其意思为： “有一个人走有一个人走 378 里路，里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了了 6 天才到达目的地天才到达目的地 ”则此人第则此人第 4 天走的里程是天走的里程是_里里 解析：解析：由题意，每天走的路程构成公比为由题意，每天走的路程构成公比为12的等比数列的等比数列 设等比数列的首项为设等比数列的首项为 a1，则，则a1 1126112378， 所以所以 a1192. 因此因此 a4192 12324. 答案：答案：24 8(2019 雅礼中学调研雅礼中学调研)若数列若数列an的首项的首项 a12，且，且 an13an2(nN*)令令 bnlog3(an1)，则，则 b1b2b3b100_ 解析：解析：由由 an13an2(nN*)可可知知 an113(an1)， 所以所以an1是以是以 3 为首项，为首项，3 为公比的等比数列，为公比的等比数列， 所以所以 an13n，an3n1. 所以所以 bnlog3(an1)n， 所以所以 b1b2b3b100100（1100）25 050. 答案：答案：5 050 三、解答题三、解答题 9(2019 全国卷全国卷)记记 Sn为等差数列为等差数列an的前的前 n 项和已知项和已知 S9a5. (1)若若 a34，求，求an的通项公式；的通项公式； (2)若若 a10，求使得，求使得 Snan的的 n 的取值范围的取值范围 解：解：(1)设设an的公差为的公差为 d. 由由 S9a5得得 a14d0. 由由 a34 得得 a12d4. 于是于是 a18，d2. 因此因此an的通项公式为的通项公式为 an102n. (2)由由(1)得得 a14d，故，故 an(n5)d， Snn（n9）d2. 由由 a10 知知 d0，故，故 Snan等价于等价于 n211n100， 解得解得 1n10，所以，所以 n 的取值范围是的取值范围是n|1n10，nN* 10已知数列已知数列an是等比数列，并且是等比数列，并且 a1，a21，a3是公差为是公差为3 的等差数列的等差数列 (1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)设设 bna2n，记，记 Sn为数列为数列bn的前的前 n 项和，证明：项和，证明：Sn163. (1)解：解：设等比数列设等比数列an的公比为的公比为 q， 因为因为 a1，a21，a3是公差为是公差为3 的等差数列，的等差数列， 所以所以 a21a13，a3（a21）3， 即即 a1qa14，a1q2a1q2，解得解得 a18，q12. 所以所以 ana1qn18 12n124n. (2)证明：证明：因为因为bn1bna2n2a2n14， 所以数列所以数列bn是以是以 b1a24 为首项，为首项，14为公比的等比数列为公比的等比数列 所以所以 Sn4 1 14n114163 1 14n163. B 级级 能力提升能力提升 11(2019 广州调研广州调研)已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 d0，且，且 a1，a3，a13成等比数列，若成等比数列，若 a11，Sn是数列是数列an的前的前 n 项和，则项和，则2Sn16an3(nN *)的最小值为的最小值为( ) A4 B3 C2 32 D.92 解析：解析：依题意依题意 a23a1a13，即，即(12d)2112d， 解得解得 d2. 因此因此 an2n1，Snn2. 则则2Sn16an32n2162n2n28n1（n1）22（n1）9n1(n1)9n122（n1）9n124，当且仅当，当且仅当 n2 时取得最小时取得最小值值 4. 答案：答案：A 12设等差数列设等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a(a1，1)，b(1，a10)，若若 a b24，且，且 S11143，数列，数列bn的前的前 n 项和为项和为 Tn，且满足，且满足 2an1Tn(a11)(nN*) (1)求数列求数列an的通项公式及数列的通项公式及数列 1anan1的前的前 n 项和项和 Mn； (2)是否存在非零实数是否存在非零实数 ，使得数列，使得数列bn为等比数列？并说明理由为等比数列？并说明理由 解：解：(1)设数列设数列an的公差为的公差为 d， 由由 a(a1，1)，b(1，a10)，a b24， 得得 a1a1024，又，又 S11143，解得，解得 a13，d2， 因此数列因此数列an的通项公式是的通项公式是 an2n1(nN*)， 所以所以1anan11（2n1）（）（2n3）12 12n112n3， 所以所以 Mn12 1315151712n112n3 n6n9(nN*) (2)因为因为 2an1Tn(a11)(nN*)，且，且 a13， 所以所以 Tn4n2， 当当 n1 时，时，b16； 当当 n2 时，时，bnTnTn13 4n1， 此时有此时有bnbn14，若，若bn是等比数列，是等比数列， 则有则有b2b14，而，而 b16，b212，彼此相矛盾，彼此相矛盾， 故不存在非零实数故不存在非零实数 使数列使数列bn为等比数列为等比数列