成都市中考数学试题分析及教学建议

成都市2012年中考数学试题分析及教学建议（2012年四川省成都市中考数学试卷及解析版附后）第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：2012年成都市中考数学试题，遵循数学新课程标准及中考说明中相关评价，在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上，更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，继续突出学生的数学能力的考查试题紧扣双基，贴近生活，题目起点低，难度分布有序，区分度恰当。问题基础、灵活、巧妙、新颖既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，有利于考查考生真实的数学水平，充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，关注后续学习”的正确轨道上来试卷结构：试题为A、B卷，总分150分考试时间120分钟全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8个题，共50分A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填空题，每小题4分，共16分；6个解答题，共54分B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分考点分析本次考试对知识点的考察较为全面，其中要求了解的知识点有87个，考察了48个，占55% ；要求理解的知识点有28，考察了17个，占70%；要求掌握的知识点有141个，考察了104个，占74%；要求灵活运用的知识点有8个，考察了7个，占87.5%。第二部分：试题分析 一、试题特色：1基础知识与技能考查上降低起点，突出核心内容考查每年在A卷选择题、填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等；在每年的解答题中，统计与概率实际应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。整个A卷体现了“考查基础”的命题指导思想试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识, 如A卷中选择题1、2、 3 、4、5、6、7、8、9、10，填空题11 、12、13 、14，解答题16、17、18、19，只要学生掌握了基本概念或基本运算就可得到答案；解答题的第19题是对条形统计图及概率计算的基本考查；第20题，对学生的能力要求也仅局限在数学中基本的通性通法，考查全等三角形的判定、相似三角形的判定性质及由勾股定理求线段长题目内容都是学生非常熟悉的，容易上手，运算也非常简单B卷第21题，考查整体代入求代数式的值；第22题，考查求由一个圆锥和一个圆柱组成的几何体的表面积，也使大部分学生轻易入手得分。这样的命题思想，有利于调动教师的教数学及学生的学数学的积极性，为保持学生后续学习数学的信心打下坚实基础例1（2012成都A 卷第1题）的绝对值是（ ）A3 B C D【考点】绝对值【解答】解：|3|=（3）=3故选A【评析】此题主要考查求给定负数的绝对值，上手就得分例2（2012成都A 卷第4题）下列计算正确的是（ ）A B C D 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3a=a31=a2，故本选项错误；D、（a）3=a3，故本选项错误故选B【评析】此题主要考查整式运算，基础题，题目虽小，但涉及到同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方等知识例3（2012成都A 卷第15（1）题）计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。（2012成都A 卷第15（1）题）解不等式组： 【考点】实解一元一次不等式组。（2012成都A 卷第16题）化简： 【考点】分式的混合运算。【评析】这些题都是注重考查最基本的通性通法，所给数据简洁，强调会运用法则等运算，淡化复杂的运算，让学生感到，只要认真学习，就有做对的回报。例4（2012成都B 卷第21题）已知当时，的值为3，则当时，的值为_【考点】代数式求值【解答】解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=23=6故答案为6【评析】此题主要考查整体代入求代数式的值，是近三年来最易上手得分的B卷开道题2基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷标准修订稿强调数学教学过程中的两个新任务：感悟数学思想及积累数学活动经验 数学基本思想方法是数学学习的灵魂。标准指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。 最基本的数学思想：抽象、推理、模型通过对现实做数学抽象，获得数学概念和法则；通过数学推理，得到众多结论，建立数学科学；通过数学建模，把数学应用到客观世界，产生了巨大成果与进一步需求，又反过来促进数学科学的发展。由“抽象的思想”派生出：分类、集合、数形结合、符号表示、对称、对应等思想方法；对应的问题有：第6、18、24、25、26、28题等由“推理的思想”派生出：归纳、演绎、公理化、转换化归、联想类比、逐步逼近、特殊与一般等思想方法：对于的问题有：第9、20、24、18、24、25、26、28题等 由“建模的思想”派生出：量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想方法对应的问题有：第5、17、18、19、23、24、24、25、26、28题等 数学的“基本活动经验”：个体在亲历数学活动过程中所获得的，关于数学活动的个性化经验，如，在探究活动中获得的根据条件预测结果的经验、根据特例概括一般规律的经验，在论证活动中获得的依据目标特征，探究成因的经验等有效的数学活动包括：观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理等对应的问题有：第15、16、19、20、24、25、26、27、28题等特别是第25题，考查了学生的动手能力及图形的剪裁、拼接、旋转，折叠、勾股定理的应用等知识，增强学生基本活动经验、培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标在去年的基础上，试题再次在学生动手操作、实验几何上进行了积极的探索3注重综合运用，合理体现选拔功能每年的数学中考试卷,总是在主干知识和重要的数学思想方法方面设置数学问题,对考生的数学能力与素养进行综合考查,体现为高一级学校输送优良学生的选拔功能.这就需要平时教学及中考总复习中，在培养学生的数学素养、提高学生的数学能力上狠下功夫；从数学探究的角度，对数学知识、数学能力、数学理解和运用等方面加以引导和培养，使学生逐步发现和提出问题、分析和解决问题，并进行正确的表达、交流和反思例如，B卷第27题一题多解精彩纷呈：坚持考查直线与圆，涉及的知识集中在切线的性质与判定、相似的性质与判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等。此题一题多解上有精彩。B卷第28题强调初升高衔接：坚持在数形结合、分类讨论、待定系数法、方程组讨论、全等与相似、勾股定理等方面做足文章。尤其是几何性质代数化，强调了几何性质转化为方程组讨论的衔接教学对于初三复习的必要。4关注探究过程，强化运算及推理考查注重考查学生必要的运算能力和基本的推理能力从整张试卷来看，看似计算题考查不多，但是深度分析就能发现，今年的试题实际比却去年更强化了数学计算能力的考查，体现了中考说明，从而更为以后的基础教学释放了一个信息学生计算能力的培养须强化如第20（2），22，23，24，26，27，28题，这些题目包含了计算化简、列解方程等运算例如，第22题，分类运算求和；第23题，分类运算列举；第24题，数形结合、数形转化、分类运算找规律；第25题，分类作图后计算；第26题，分段计算求解析式、列解不等式、配方求最值；第27题，边证明边计算；第28题，几何性质转化为方程组讨论等，无不体现了正确、巧妙、敏捷的高要求运算。5 数学情景关注热点，贴近学生生活实际数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动数学教学能促使学生用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题，今年中考试卷中加大应用性问题的考查力度B卷第26题函数运用考查上积极创新：精心设置成都城市发展中的缓堵保畅的热点问题，赋予问题浓厚的时代气息涉及的数学模型有分段求一次函数、列解不等式、二次函数求最值由于注重一次函数与二次函数的综合，列式与列不等式的结合，增强了区分功能。背景新颖公平。8分满分，此题均分不到4分全卷第5、10、13、17、19、25、26题，共有七道题与现实背景有关。这种做法有利于引导学生关注生活中数学，关注身边的数学，从实际问题中抽象出数学模型，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识6以稳求新，众多好题获得好评第19 、20、22、23、24、25、26、27、28题，既立足经典，又在呈现形式、内容、考点上实现新颖，感觉亲切、精当。特别是第24题，在相似、点的坐标、反比例函数、恒等变形及探索规律上综合；第25题在动手操作、动手画图、旋转变换、全等、勾股定理等知识融汇，第26题在点的坐标、一次函数、二次函数、不等式、配方法、分段求值等知识交汇；第28题在分类、数形结合、方程（组）代入消元、方程（组）的根系关系等知识综合7压轴题注重衔接，适合考查不同学生的数学学习水平精心设置三个把关的压轴题，综合考查学生的可持续发展的数学能力，考查的层次分明第26题是一次函数与二次函数的实际应用题，形式新颖，密切生活实际，第27题在几何计算与演绎推理上综合，第28题在函数与坐标，几何与方程、函数与方程组强调衔接，综合程度较高，有较好的区分度二、好题示例：第24题（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若(为大于l的常数)记CEF的面积为，OEF的面积为，则 =_ (用含的代数式表示)考点：反比例函数综合题。解答：解：过点F作FDBO于点D，EWAO于点W，=，设E点坐标为：（x，my），则F点坐标为：（mx，y），CEF的面积为：S1=（mxx）（myy）=（m1）2xy，OEF的面积为：S2=S矩形CNOMS1SMEOSFON，=MCCN（m1）2xyMEMOFNNO，=mxmy（m1）2xyxmyymx=m2xy（m1）2xymxy，=（m21）xy=（m+1）（m1）xy，=故答案为：第25题（4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图： 第一步：如图，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如图，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分； 第三步：如图，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_cm，最大值为_cm考点：图形的剪拼；三角形中位线定理；矩形的性质；旋转的性质。解答：解：画出第三步剪拼之后的四边形M1N1N2M2的示意图，如答图1所示 图中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位线定理），又M1M2N1N2，四边形M1N1N2M2是一个平行四边形，其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6为定值，四边形的周长取决于MN的大小如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即=四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN，四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+24=20，最大值为12+2=12+故答案为：20，12+第26题 (本小题满分8分) “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时)是车流密度(单位：辆千米)的函数，且当028时，V=80；当28188时，V是的一次函数. 函数关系如图所示. （1）求当28188时，V关于的函数表达式； （2）若车流速度V不低于50千米时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆时)达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度)考点：一次函数的应用。解答：解：（1）设函数解析式为V=kx+b，则，解得：，故V关于x的函数表达式为：V=x+94；（2）由题意得，V=x+9450，解得：x88，又P=Vx=（x+94）x=x2+94x，当0x88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=882+9488=4400答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时第28题(本小题满分l2分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B （1）求的值及抛物线的函数表达式； （2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程考点：二次函数综合题。解答：解：（1）经过点（3，0），0=+m，解得m=，直线解析式为，C（0，）抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（3，0），另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x5），抛物线经过C（0，），=a3（5），解得a=，抛物线解析式为y=x2+x+；（2）假设存在点E使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则ACEF且AC=EF如答图1，（i）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，ACEF，CAO=EFG，又，CAOEFG，EG=CO=，即yE=，=xE2+xE+，解得xE=2（xE=0与C点重合，舍去），E（2，），SACEF=；（ii）当点E在点E位置时，过点E作EGx轴于点G，同理可求得E（+1，），SACEF=（3）要使ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可如答图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）B（5，0），C（0，），直线BC解析式为y=x+，xP=1，yP=3，即P（1，3）令经过点P（1，3）的直线为y=kx+3k，y=kx+3k，y=x2+x+，联立化简得：x2+（4k2）x4k3=0，x1+x2=24k，x1x2=4k3y1=kx1+3k，y2=kx2+3k，y1y2=k（x1x2）根据两点间距离公式得到：M1M2=M1M2=4（1+k2）又M1P=；同理M2P=M1PM2P=（1+k2）=（1+k2）=（1+k2）=4（1+k2）M1PM2P=M1M2，=1为定值第三部分：答题分析1.优秀解法：第16题：(本小题满分6分)化简： 考点：分式的混合运算解：原式=(a+b)(a-b)/a-b/(a+b) (a+b)(a-b)/a =(a-b)(a+b-b)/a =a(a-b)/a=a-b第20题：(本小题满分10分) 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质（1）主要精彩证明方法：证明（一）：先证PB=QC,B=C,BE=CE 然后得出：BPECQE.证明（二）：连接AE，先证APEAQE 然后得出：PE=QE,5=67=8 由PE=QE,BP=CQ,BE=CEBPECQE. 由PE=QE,7=8，BP=CQBPECQE. 由7=8，BP=CQ，B=CBPECQE.（2）主要精彩证明方法：证明（一）：先证9=QEC，B=CBPECEQ证明（二）：先证2=1，B=CBPECEQ证明（三）：作ENAB于点N,证明出1=3 然后由2+13=3+132=32=1，然后再由2=1，B=CBPECEQ证明（四）：由D+F+12+10=3607+C+11+CEG=360且D=7，F=C,12=1110=CEG9=CEQ,又B=CBPECEQ证明（五）：作EMAC于M, 4=B=45， EMAB9=MEP 由4=B=45，DEF=B=45MEP=CEQ 然后由9=MEP，MEP=CEQ9=CEQ,又B=CBPECEQ证明（六）：连接AE，可证15+1=45，15+,2=452=1，又B=CBPECEQ（3）主要精彩的解法：解法（一）：由BPECEQBP:CE=BE:CQBE=aAB=AC=3 aAQ=a,AP=2aPQ=a解法（二）：设AB=x,由BPECEQBP:CE=BE:CQx=3aAQ=a,AP=2aPQ=a解法（三）：设BC=x,由BPECEQBP:CE=BE:CQx=3aAB=AC=3 aAQ=a,AP=2aPQ=a第27题：(本小题满分10分) 如图，AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K （1）求证：KE=GE； （2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形主要精彩解法：过点A作O的切线AM, AMAB ABCD， AMCD MAK=EKG又 EG,MA是O的切线 MAG=AGE EKG=EGK EG=EK这种方法比较新颖，证法巧妙值得借鉴2.失分分析第11题：因式分解概念不清。如配成顶点式；写成x(x2-5x)；写成x=1,x=5，书写潦草看不清楚，写成（x-5）x(没扣分)；第13题：中位数的概念不清，不会求中位数，或答案顺序颠倒，或多带单位（没扣分）；第14题：算成4或3；未化简写成或2（没扣分），多带单位（没扣分）；第15题： 少数学生对基础知识的掌握不熟悉，从而导致本题失分；少数学生因粗心失分；少数学生答题超出区域范围如，； ；由得： ；由得：2，由得：1，不等式的解集为：12。第16题：1、学生对分式的加减乘除运算与分式方程概念混淆 2、运算律，去括号法则等概念不清 3、平方差公式与完全平方公式混淆 4、审题不仔细，粗心。如错例： =（ a+b-b/(a+b)）a/(a+b)(a-b) =-b(a+b)(a-b)/a=(a+b-b) (a+b)(a-b)/a=(a+b)(a-b)=1-b/(a+b) (a+b)(a-b)/a=1-(ab-b2)/a=a/(a+b) (a-b)2/a第17题：1.未能按要求规范作答；2.方法选择不合理；3.对基本的锐角三角函数的定义及运用掌握不熟练；4.对题目要求的结果未能正确处理；5.对数据处理能力不强第18题：主要在未求出b值而直接写表达式结果和未能正确解出方程（组）或只写出一个解而失分。（说明：本次评分中，代入A点，没明确写出k值没扣分）例如：没过程：如“(1)A点在反比例函数和一次函数上，代入，,”；又比如“(2)联立： ，B（2，-2）“或“解得 x=2 B（2，-2）” y=-2 分解因式错误：如“，x2-x-2=0, (x+2)(x-1)=0, x1= -2, x2=1”解答过程中因符号出错：有“”、“”或“”把两根当坐标：“x2-x-2=0, (x-2)(x+1)=0, x1= 2, x2= -1，B（2，-1）”第19题：第二空求全校做家务在40到40分钟以上的总人数易错，列表和列树状图的取舍易错，列树状图要求写所有结果易错例如第二空未用全校人数计算：答案为16。列表无取舍：甲乙丙丁甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，甲）（甲，甲）乙（乙，甲）（乙，乙）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，丁）列树状图不写所有结果：甲乙乙丙丁丙丙丁丁乱画树状图：第20题的主要问题：（1）问用“边边角”证明两个三角形全等。先证ABEACE, APEAQE,然后用等量减去等量，其差相等来证明BPECQEABEACE, APEAQE,ABE-APE=ACE-AQEBPECQE(2)问的第1小问的问题：不会用“三角形外角定理”或者“三角形内角和定理”去证明2=1或者9=CEQ。有的学生说：由旋转变换知：9=CEQ,从而再由B=CBPECEQ，这种做法是否科学值得推敲。有的学生用了前面做辅助线的方法，但中间等量代换的过程说不清楚。有的学生用到了数字1、2、3、来表示角，但在图上却看不到这些数字。很多学生未能看出此图中隐含的“K型图”，从而找不到解决问题的突破口。没注意角边角与角角边中边的对应是很多学生犯的典型错误。(2)问的第2小问的问题计算能力弱，算不对，如在得到=后求BE时不会开方。有的同学BE算对了，但后面的运算又出错了。根本找不到求PQ的突破口，也就是说不知道要用（2）中的BPECEQBP:CE=BE:CQ来建立方程，从而求出BE的长度为a，导致这个错误的缘由是没有形成“用中间变量来作为桥梁从而求出要求的线段的思想”。学生对于字母的运算感到害怕，如果要用到中间变量的运算来进行过度更是害怕。第21-25题：1.审题习惯不佳导致不够仔细；例如：22题中求几何体的全面积中对“全面积”辩识；25题中将（1）（2）求最小值与求最大看反导致填错位； 2.答题不规范，对最终答案中的代数式未进行化简或化简不全；例如：24题答案为，而未化简形式很多（3步及3步以内能化为最简形式的未扣分）：、 、；25题第（2）空中未化简（未扣分）；25题中将（1）（2）两空填错位；3.综合分析问题能力欠佳或考试中心理素质不高，导致24题及25题无从下手。第26题的问题主要是：1书写格式混乱，不写出关键步骤，没突出其解题思路；2不能保证计算结果的正确性；3“不超过50”不能转化为不等式模型。例如：把不等式当作方程来求解；不写出关键步骤和正确结论。如；认为二次函数在顶点处取得最大值4418；没有比较两个最值，就得出了本题最大值4400。不经过设出和代入过程，就直接写出答案；直接由，求出最多值4418；取几个特殊值，分别代入二次函数解析式求出相应的值，就得到最大值4400第27题1.在（1）题的证明过程中，由切线EF得OGFE,时，不写关键条件而导致扣1分。2.在（2）题的证明过程中，证明三角形相似时缺少“对应角相等”的条件或所找的对应角不是夹角而导致扣1分。3.在（3）题中，不能把sinE=转化为sinACH=，进而设参数利用勾股定理和（1）题的结论得出CA=CK=5t，求出相关的边长，甚至部分较优秀的同学都没能求出参数t的值，而只用参数t表示直径AB以及CF的长度导致扣2分，4.在（1）题的证明方法较多，在阅卷中统计了至少8种方法，其中属于常用的通法通解有4种，有部分同学不用通法通解反而使用繁琐的其它方法，虽然有新意，但在考试中不宜使用。例如作ENGK于点N，通过证明KEN=GEN而得到EG=EK5.(3)题中，利用三角函数sinACH=和勾股定理求出参数t=及AB=后，较简单的方法是：由sinE=得到tanF=,再由tanF=和OG=得FG=.在得到AB=后，再利用切割线定理求得FG的长度，计算和过程都比较繁琐。第28题的主要问题是：1平行四边形的面积计算；2求点时，分两种情况；3求根公式解一元二次方程；4韦达定理的使用及函数知识的综合运用。5基础知识薄弱，运算能力较差；6解决存在性问题时，分类讨论的思想较差；7公式不熟悉，如：求根公式；求=？时，学生用表示，使结果出错；8（3）问对于优生来说，破题比较困难，对题目中“过点任意作一条与 轴不平行的直线交抛物线于两点”不去仔细推敲9出现了约25%的零分卷，学生对压轴题有畏难情绪；10解题格式太差，解答中保留主要步骤的习惯没有养成，缺乏规范的审题和解题习惯。例如：已求出（1）问中二次函数的系数的值，但是用函数表达式时，将漏写或写错，将解析式写成，；已用交点式正确求出解析式为：后，再化为一般式时出错；将平行四边形的面积表示错，如：；3. 答题分析第1-10题； 11-14题.学生得分情况差异较大，大部分学生能拿到满分，但仍有一部分得分相当低，甚至得0分。11题和13题第二空，14题得分率相对较低，特别是11题有较多人留空白，不知道什么是因式分解；同时，较为突出的问题是答题规范性差，由于书写太潦草，实在无法辨认而导致扣分的人较多。另外，还有一些细节问题如：该带单位的不带，不该带单位的又带了，以及结果不化简，代数式的书写规范等（本次阅卷未扣分）。第15题. 本题是计算题，较简单，大多数学生可以拿满分，少数学生由于对基础知识的掌握不熟悉或粗心等原因导致本题失分。总之，本题的得分率较高。第16题：此题考查的分式的基本运算，所涉及到的知识点全面，基础，严格按照大纲对该年龄阶段学生要求掌握的双基要求命题，难度适中，能让绝大部分学生顺利合格第17题：1.本题整体上完成较好，较多学生能按题意正确、规范的作答，但也有部分学生根本不知道怎么解决该题；2.对锐角三角函数的数学模型能加以运用，但具体处理的能力部分学生能力不强，有待提高；第18题1.从得分情况统计看，虽然满分试卷有2万多份，但0份试卷也有6千多份，比例也不小，希望是统计有误。2.从答题思路来看，解法单一，常规，只有极个别用全等方法来做，但过程都有问题。3.从答题卷面来看，多数考生卷面规范，整洁，部分试卷不注意排版，比较乱，过程冗长，把解方程的详细步骤都写上，字越写越小，需要阅卷老师瞪大眼睛找答案。第19题1、得分点：第一空求样本容量学生易得分，列表或列树状图学生易得分。2、易错点：第二空求全校做家务在40到40分钟以上的总人数易错，列表和列树状图的取舍易错，列树状图要求写所有结果易错。3、本题因为为常规题，解法也非常常规，故新颖解法没有。第20题全等得分较高。平均约为3分；相似证明中对外角定理和平角定义的应用较好，相似得分约为2分；对应用相似得出比例式从而列出方程，这一点有很大问题，说明学生的中间变量的应用，和几何中的方程思想应用还存在很多缺陷，值得老师们在今后的教学中引起高度重视。从这道题的难度来说，作为A卷最后一题，有区分度，也有学生易得分点，难度和区分度都很好；从考查数学思想和方法的角度来说，能从不同角度考查学生的基本数学素质，具有很好的检测度；从题型的类型看，既保证了出题与往年的连续性和一致性，又能在保持中有所突破。这是一道好题。第27题1、第（1）小题普遍得满分3分；2、第（2）小题的5个得分点中，普遍能得2分，即求出一次函数的最大值（1分),由“不超过50”求出的范围（1分）；3、较多考生在求二次函数的最大值时出了问题，其中求出的考生居多；4、还有部分考生通过高中的两点式斜率公式求出斜率后，再由“点斜式求出一次函数的解析式；部分考生通过构造相似三角形来求一次函数的解析式。第27题：1.这个题综合性较强，所涉及知识点较多，证明及方法较多，对考生应用知识解决问题的要求较高，估计均分在4.2分左右.在解答过程中，证明过程书写不规范，没有明确的小证明单元，缺少所得结论的重要条件而导致扣分； 2.部分考生对已知条件的转化还有待提高，如：在（3）题中sinE=转化为sinACH= 及CA=CK=5t的转化是求出参数t的关键第28题1.总体情况比预计的差些，（1）问完全立足教材，非常基础，完成较好，但学生的计算错误还是比较多；（2）问中计算时的点时计算错误严重；（3）问拉开了差距，完全正确的学生很少；2.学生的规范的审题、解题习惯、计算能力差是造成失分的重要原因；3.此压轴题体现了学生的层次，梯度明显， 注重与初高中学习的衔接，3个小问按低、中、高档分布使不同层次的学生有不同的分数收获。第四部分：教学问题及建议教学问题1三轮复习目标达成度不理想：复习脱离课本、迷信教辅，知识欠结构化、训练欠专题化、检测欠针对性。表现在基础知识理解不到位，基本技能掌握不牢固，必考常考问题训练目标模糊。会而不对，对而不全时有出现。如概念不清晰，计算不熟、不巧，需要加强基本概念的理解教学和基本技能的落实过手.例如：第12题最基础的因式分解不清楚，第13题学生连众数，中位数都不知道第15题注重学生对基础知识的把握，提高运算的准确率，注重学生的书写规范。第16题在平时的教学中建议要更加注重基础，注重每个知识点的过手，注重细节，注重训练书写的规范性.第17题部分学生对特殊角的三角函数值记忆不清，乱用特殊角的三角函数值；对数据处理能力较差.2.对通性通法和基本图形的研究和教学重点欠缺如第20题，对于相似的快速识别，由相似快速的等积式，第27题快速利用垂径定理和勾股定理得到角的等量关系，线段的等量关系（半径，半弦和弦心距构成的RT三角形的相关计算，k型图），敏感不够；第28（2）题，直角坐标系下交点的条件与方程组的解、方程的解、根系关系、代数式化简系列变换，套路不熟等.3.答题技巧教学被不同程度忽视读题不仔细、忽视答题细节，答题不规范，该写的省去，不该写的冗长，书写规范性训练急待加强.例如：第18题 本题难度不大，却容易因细节问题而失分，平时的教学中对这类基础题的解题细节上的教学重视程度不够，需要加强。由于实行网上阅卷，答题版面有限，所以对学生在解题中的书写有了较高要求，这就需要培养学生在解题过程中把握关键的、核心的步骤的能力。当然，熟练高效的运算能力是任何时候都要加强的.第19题因为这是学生的得分的大题之一，看得出来老师们在此题上还是花了很多功夫的，学生基本都能得到一定的分数，但是学生在某些细节上还是吃了一定的亏，比如列树状图不写所有结果，列表无取舍，求全校做家务在40到40分钟以上的总人数时未考虑到是全校人数，因此在教学中我们应该注意以下几个环节：每次列树状图时不管题目怎么要求老师都应该要求学生写出所有结果，从而避免犯错；每次练习都应要求学生仔细读题，看清条件后再动手做题，从而避免取舍及只求样本中的数据；在总复习练习时，应归纳和总结这类考题方法和注意事项.如字迹要工整，清晰，不能写连笔，该带单位的一定带单位第代数式的写法应规范，填空题的结果应化简等。加强审题训练，抓住关键词和易错点，对基本问题的得分点不清楚等.教学建议：在初三第一阶段复习：1.回归基础、回归课本，查漏补缺、重视理解教学；归纳梳理，突出形成结构； 2. 重视数学应用，突出自主探究；重视常规题的通法通解的训练，除了思维引导，还要重视指导学生答题要领；3.教学中，改变重做题，轻理解；重讲解，轻板书；中考阅卷中，由于教师忽略板书示范，学生书写乱七八糟现象较为普遍.教师应规范书写格式，让学生明确哪些必须要写出来，哪些不必写出来，教给学生书写关键步骤的方法和计算正确结果的方法.在第二阶段复习：1.注重专题设置的有效性，特别是应用意识和建模是复习的重点，但是在教学中又不宜分得太细，题目设置不要做过多的数学模型的暗示，要让学生经历数学建模的过程。2. 结合本校实际组织题组及专题教学，克服过度依赖教辅资料中的专题资料.3.基于选拔功能考试内容，强调初高中衔接内容的考查. 注重加强与此有关的专题教学.在第三阶段复习：1. 进一步树立常见错误，纠错训练不容忽视2. 进一步树立常见问题，解惑答疑十分必要3. 主干内容专题训练与模拟训练有机结合第五部分：原卷及解析 成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学A卷(共100分)第1卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1（2012成都）的绝对值是（ ） A3 B C D考点：绝对值。解答：解：|3|=（3）=3故选A2（2012成都）函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A B C D 考点：函数自变量的取值范围。解答：解：根据题意得，x20，解得x2故选C3（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成其主视图为（ ）ABC D考点：简单组合体的三视图。解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D4（2012成都）下列计算正确的是（ ）A B C D 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3a=a31=a2，故本选项错误；D、（a）3=a3，故本选项错误故选B5（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ） A 万元 B 万元 C万元 D 万元考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：930 000=9.3105故选A6（2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A( ，) B(3，5) C(3) D(5，)考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。解答：解：点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选B7（2012成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（ ） A 8cm B5cm C3cm D2cm考点：圆与圆的位置关系。解答：解：另一个圆的半径=53=2cm故选D8（2012成都）分式方程 的解为（ ） A B C D 考点：解分式方程。解答：解：，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x1）=120，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：，故选：C9（2012成都）如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC考点：菱形的性质。解答：解：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确故选B10（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：，故选C第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)1l（2012成都）分解因式： =_考点：因式分解-提公因式法。解答：解：x25x=x（x5）故答案为：x（x5）12（2012成都）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若A=110，则1=_考点：平行四边形的性质。解答：解：平行四边形ABCD的A=110，BCD=A=110，1=180BCD=180110=70故答案为：7013（2012成都）商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll件衬衫领口尺寸的众数是_cm，中位数是_cm考点：众数；中位数。解答：解：同一尺寸最多的是39cm，共有4件，所以，众数是39cm，11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是40cm，所以中位数是40cm故答案为：39，4014（2012成都）如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为_考点：垂径定理；勾股定理。解答：解：AB是O的弦，OCAB于C，AB=，BC=AB=0C=1，在RtOBC中，OB=2故答案为：2三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15（1）（2012成都）计算： 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=42+1+1=22+2=2；（2）（2012成都）解不等式组： 考点：实解一元一次不等式组。解答：解： ，解不等式得，x2，解不等式得，x1，所以不等式组的解集是1x216（2012成都）(本小题满分6分)化简： 考点：分式的混合运算。解答：解：原式=ab17（2012成都）(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米， )考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：BD=CE=6m，AEC=60，AC=CEtan60=6=661.73210.4m，AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m答：旗杆AB的高度是11.9米18（2012成都）(本小题满分8分) 如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4) （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：（1）两函数图象相交于点A（1，4），2（1）+b=4，=4，解得b=2，k=4，反比例函数的表达式为y=，一次函数的表达式为y=2x+2；（2）联立，解得（舍去），所以，点B的坐标为（2，2）19（2012成都）(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图 （1）本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_； （2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法。解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）=20（2012成都）(本小题满分10分) 如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE；（2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。解答：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）；（2）解：ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，连接PQ，在RtAPQ中，PQ=aB卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21（2012成都）已知当时，的值为3，则当时，的值为_考点：代数式求值。解答：解：将x=1代入2ax2+bx=3得2a+b=3，将x=2代入ax2+bx得4a+2b=2（2a+b）=23=6故答案为622（2012成都）一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_ (结果保留 )考点：圆锥的计算；圆柱的计算。解答：解：圆锥的母线长是：=5圆锥的侧面积是：85=20，圆柱的侧面积是：84=32几何体的下底面面积是：42=16则该几何体的全面积（即表面积）为：20+32+16=68故答案是：6823（2012成都）有七张正面分别标有数字，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数 的图象不经过点(1，O)的概率是_考点：二次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；概率公式。解答：解：x22（a1）x+a（a3）=0有两个不相等的实数根，0，2