第二节数字滤波PPT课件

1 一、数字滤波器基本概念滤波器的作用滤波器的作用 高速继电保护装置都工作在故障发生后的最初瞬变过程中，这时的电压和电流信号由于混有衰减直流分量和复杂的谐波成分而发生严重的畸变。目前大多数保护装置的原理是建立在反映正弦基波或某些整倍数谐波基础上，所以滤波器一直是继电保护装置的关键器件。目前所使用的微机继电保护几乎都采用了数字滤波器。滤波器 模拟滤波器 数字式滤波器 2 数字滤波器是将输入模拟信号数字滤波器是将输入模拟信号x(t)经过采样和模数转换变成数字量后，进行某经过采样和模数转换变成数字量后，进行某种数学运算（种数学运算（所谓数字滤波器通常是指一种程序或算法（也可以用硬件实现）所谓数字滤波器通常是指一种程序或算法（也可以用硬件实现）去）去掉信号中的无用成分，然后再经过数模转换得到模拟量输出掉信号中的无用成分，然后再经过数模转换得到模拟量输出y(t)。（1）滤波精度高，具有高度的灵活性）滤波精度高，具有高度的灵活性 通过改变滤波算法或某些参数，可以通过改变滤波算法或某些参数，可以非常灵活地调整滤波特性，易于适应不同应用场合的要求。非常灵活地调整滤波特性，易于适应不同应用场合的要求。（2）稳定性和可靠性高）稳定性和可靠性高 模拟器件受环境影响较大，而数字系统受影响要小得多。模拟器件受环境影响较大，而数字系统受影响要小得多。（3）便于分时复用）便于分时复用 采用模拟滤波器时，每一个输入通道都需要一个滤波器，而采用模拟滤波器时，每一个输入通道都需要一个滤波器，而数字滤波器通过分时复用，一套数字滤波器就可以完成所有通道的滤波任务，保数字滤波器通过分时复用，一套数字滤波器就可以完成所有通道的滤波任务，保证了各通道的滤波特性完全一致。证了各通道的滤波特性完全一致。按频率按频率特性分类特性分类 带阻滤波器带阻滤波器 高通滤波器高通滤波器低通滤波器低通滤波器带通滤波器带通滤波器3按脉冲响应时间的不同分类按脉冲响应时间的不同分类 按运算结构不同分类按运算结构不同分类 无限长冲击响应滤波器（无限长冲击响应滤波器（IIR） 有限长脉冲响应滤波器（有限长脉冲响应滤波器（FIR） IIR滤波器的脉冲响应滤波器的脉冲响应h(n)包括无限个采样值，包括无限个采样值，h(n)在在 区间内有无限个不等于零的采样值。区间内有无限个不等于零的采样值。 nn1FIR滤波器的脉冲响应滤波器的脉冲响应h(n)，在，在 区间内区间内有有限个采样点，有有限个采样点，n1和和n2是两个有限值。是两个有限值。21nnn非递归型非递归型 递归型递归型数字滤波器的运算过程可用下述常系数线性差分方程来描述数字滤波器的运算过程可用下述常系数线性差分方程来描述 mtmjji)jn( yb) in( xa)n( y00通过选择滤波器系数通过选择滤波器系数ai和和bj，可以滤除输入信号序列，可以滤除输入信号序列x(n)中的某些无用频率成分中的某些无用频率成分。 4 当当bi全为零时，上式称为非全为零时，上式称为非递归滤波器，非递归滤波器，即递归滤波器，非递归滤波器，即当前的输出当前的输出y(n)只与过去和当前只与过去和当前的输入值的输入值x(n-i)有关，而与过去有关，而与过去的输出值的输出值y(n-j)无关。无关。只含有前馈通道而无反馈通道只含有前馈通道而无反馈通道 如果系数如果系数bj不全为不全为0，即当前的，即当前的输出不仅与过去和当前的输入有关，输出不仅与过去和当前的输入有关，还与过去的输出有关还与过去的输出有关，这就是递归这就是递归型滤波器。型滤波器。 含有反馈通道含有反馈通道 5二、简单滤波器及级联滤波器二、简单滤波器及级联滤波器 最简单的数字滤波器是利用加、减法运算构成的线性滤波器。这种滤波器是假定输入信号由稳态基波、稳态整次谐波和稳态直流所组成，不考虑暂态过程和其它高频成分。所以这种滤波比较粗糙，但运算量较小。一般用于速度较低的保护中。如过负荷保护、过电流保护和一些后备保护。减法滤波器（差分滤波器）差分方程为 y(n) = x(n) - x(n-k) z变换 Y(z) = X(z)(1 z-k)转移函数 kz)z(X)z(Y)z(H1将 代入得到它的幅频特性为 sTjez221sTjkTjTksine)e(Hss通常令fs=N f1，N=1，2，即每基频周期内有N点采样。 6如果想消除m次谐波，确定参数k（滤波器的阶次）值，则应当使时221sTjkTjTksine)e(Hss0)e(HsTj02220221ssfmfksinfksinpmTfks1mN. pmfpffmTpkss111.kffpkNpms p = 1，2，. 7例1 已知采样频率fs=600Hz，基波频率f1=50Hz。则mpk12（1）要消除偶次谐波，取m=2p（p=0，1，2，.），代入上式得k=6，可消去直流成分及2、4、6等偶次谐波。滤波器的差分方程为 y(n) = x(n) x(n-6) （2）要消除三次谐波及其整数倍的谐波，则可取m=3p，得k=4。滤波器的差分方程为：y(n) = x(n) x(x-4)。 （3）要消除直流、工频及其所有整数倍的谐波分量，可取m=p，k=12。 在电力系统稳态时，该滤波器没有输出；在系统发生故障后的一个基波周期内，它只输出故障分量，所以可以用来使实现启动元件，选相元件及其它利用故障分量原理构成的保护。8取前6Ts时刻的采样值 )6( nx减法滤波器程序入取当前采样值)(nx)6()()(nxnxny滤波结果 存入RAM区)(ny 返回减法程序流程92加法滤波器差分方程为 y(n) = x(n) + x(n-k) z变换为 H(z) = 1+z-k幅频特性为22sTjTkcos)e(Hs1m0)e(HsTj要消除m次谐波，将代入，应使，可得 )p(Tkms12 p=0，1，2， mN)p(mff )p(ks2122211如果已知k，可得滤除的谐波次数kN.)p(m21210例2 已知采样频率fs=600Hz，基波频率f1=50Hz，则N=fs / f1=12，得mp.k126 要消除1、3、5等奇次谐波，可令m=2p+1，得k=6，这种滤波器也不输出基波分量。要消除3、9、15等次谐波，可令m=3(2p+1)，得k=2。 y(n) = x(n) + x(n-6) y(n) = x(n) + x(n-2) 11 3积分滤波器 差分方程为 y(n) = x(n) + x(n-1) + x(n-2) + + x(n-k) z变换为 H(z) = 1 + z-1 + z-2 + +z-k = 幅频特性为1m0)e(HsTj要消除m次谐波，将代入，应使，可得 p=0，1，2， 如果已知k，可得滤除的谐波次数1111zz)k(221ssTjTsinT)k(sin)e(HspTm)k(s21 若p取0时，m也为0，但幅频特性不为0，所以不论fs、k取何值，都不能滤除直流分量（具有低通特性）。 1112212111mpNmfpffmfpTmpksss111kN. pf )k(pfms12频率特性： 例3 已知fs = 600Hz，代入上式得112mpk（1）要滤除偶次谐波，可令m=2p，得k=5。 y(n) = x(n) + x(n-1) + x(n-2) + + x(n-5) 滤波器的差分方程为（2）若要滤除3的整数倍谐波，可令m=3p，得k=3，滤波器的差分方程为 y(n) = x(n) + x(n-1) + x(n-2) + x(n-3) 134加减法滤波器差分方程为 z变换为 （1）k为奇数时的幅频特性1m0)e(HsTj要消除m次谐波，将代入，应使，可得 p=0，1，2， 如果已知k，可得滤除的谐波次数)kn( x)()n( x)n( x)n( x)n( yk1211)1(211) 1(1) 1(1)(zzzzzzHkkkk221ssTjTcosT)k(sin)e(Hs1112212111mpNmfpffmfpmfpksss1kNpm14 可见这种滤波器可以滤除N/(k+1)整数倍次谐波。当p=0，m=0时，幅频特性也为零，即无论k、fs取何值，都能滤除直流分量。它的幅频特性曲线见图 )3()2() 1()()(nxnxnxnxny例4：已知fs = 600Hz，则 112mpk若要消除3的整数倍谐波，可令m=3p，可得 k=3。 若要消除偶次谐波，可令m=2p，得 k=5。 )5()4() 3()2() 1()()(nxnxnxnxnxnxny15（2）k为偶数时的幅频特性1m0)e(HsTj要消除m次谐波，将代入，应使，可得 p=0，1，2， 如果已知k，可得滤除的谐波次数221ssTjTT)k(cos)e(Hs1211211mN)p(mff )p(ks)k(N)p(m121216)2() 1()()(nxnxnxny例5：已知fs = 600Hz，则 1126m)p(k若令m=4p+2，则可滤除2、6、10等次谐波，代入上式得k=2。5简单滤波单元的组合一个由m个简单滤波单元组成的级联滤波器的转移函数可表示为mii)z(H)z(H1幅频特性 miTjiTj)e(H)e(Hss1相频特性 misis)T()T(1时延特性 micic117例6 设采样频率为fs=600Hz，要求完全滤除直流分量和2、3、4、6次谐波分量。解：采用两个减法滤波（带通 ）单元和两个积分滤波（低通 ) kpNm 1kpNm单元级联： H1(z) = (1-z-2)，0、6次 H2(z) = (1-z-6)，0、2、4次 H3(z) = (1+z-1+z-2)，4次 H4(z) = (1+z-1+z-2+z-3)3、6次 减法滤波单元可滤除直流分量和2、4、6次谐波分量，两个积分单元可滤除3、4、6次谐波，其幅频特性曲线如图所示。 18 例7 有一个50Hz基频带通滤波器，分别由下列滤波单元组成 一个减法滤波器 H1(z) = 1-z-6 两个积分滤波器 702kkz)z(H903kkz)z(H采样频率为fs=1200Hz。试分析该滤波器能完全滤除多少次谐波？ 解：滤波器的转移函数为 H(z) = H1(z)H2(z)H3(z)= (1-z-6)(1-z-8)(1-z-10)/(1-z-1)2幅频特性 )ff(sin/ffsinffsinffsin)e(HssssTjs210862当fs = 1200Hz时，fs = 24f1，Ts = 1/（24f1），上式可写成 22442342)m/(sin.msinmsinmsin)e(HsTj)(1m1922442342)m/(sin.msinmsinmsin)e(HsTj幅频特性曲线 当m = 4p时，减法滤波器可滤除直流分量和4、8、12次谐波。 当m = 3p时，第一个积分滤波器H2(z)可滤除第3、6、9次谐波。当m = 2.4p时，第二个积分滤波器H3(z)可滤除2.4、4.8、7.2、9.6次谐波。 20三、用零极点配置法设计数字滤波器 这是通过直接在Z平面上合理的设置零点和极点，以得到符合要求的频率响应特性和时延特性。 （一）零、极点对系统频率响应的影响（一）零、极点对系统频率响应的影响N阶数字滤波器的转移传递函数的一般形式为NiiNiiNiiNizi)dz()cz(A)zd()zc(A)z(H1111111式中，ci、di分别为Z平面上的零点、极点。Tjez令 ，则滤波器的频率特性可表示为： NiiTjNiiTjTjdeceAeH11)()()(21NiiTjNiiTjTjdeceAeH11)()()(iTjce可以用Z平面上从零点ci指向单位圆上的点 Tje的向量iC表示： ijiTjeceiiCCiTjde可以用从极点di指向单位圆上的 Tje的向量 iD表示： ijiTjedeiiDDiijNiNijTjeeAeH11)(iiDCiC为零向量， iD为极向量。 22幅频特性 NiNiTjA)e(H11iiDC相频特性 NiNiiiTj)e(11零、极点位置对系统频率响应的影响零、极点位置对系统频率响应的影响 极点的影响极点di离单位圆上的点 Tje较近时，向量Di的幅值较小，幅频特性出现峰值，di越接近Tje，幅频特性越尖锐，当di落在圆上时， 0iD)e(HTj， 相当于在该频率点上出现无损耗谐振，滤波器处于临界稳定状态；当极点di落在单位圆外时，滤波器将工作在不稳定状态。 23NiNiTjA)e(H11iiDC) 1( ssK)(sH)(sX)(sE)(sB)(sY-零点的影响零点ci越接近 Tje点， )e(HTj就越小，当ci刚好落在圆上时，0)e(HTj也就是在零点所在的频率上，出现传输零点，该信号完全被滤除。零点在单位圆外不影响滤波器的稳定性。 例题：如图所示为离散控制系统框图。试分析其稳定性。其中采样周期T=1s，K=1，H(s)=1。解：此系统的脉冲传递函数为)z(GH)z(G)z(X)z(Y)z(Gc1其中111) 1()(sskssKsG1)(sH24)ez)(z()e(Kz)ez)(z()e(Kz)ezzzz(K)s(H)s(GZ)Z(GHTTT111111125)ez)(z()e(Kz)ez)(z()e(Kz)ezzzz(K)s(H)s(GZ)Z(GHTTT1111111)z(GH)s(GZ)z(G所以所以 )e(Kz)ez)(z(z )e(K)z(Gc111111闭环系统的特征方程为闭环系统的特征方程为0)1 ()(1(11eKzezz当当K=1时，时， 0368073602.z.z解得解得 482. 0368. 01jz482. 0368. 02jz由于由于 121 zz，即两个特征根都即两个特征根都位于位于Z平面的单位圆内，所以系统平面的单位圆内，所以系统是稳定的。是稳定的。 26（二）用零、极点配置法设计数字滤波器（二）用零、极点配置法设计数字滤波器1零、极点配置法零、极点配置法 因为数字滤波器的差分方程系数必须是实数，这就要求数字滤波因为数字滤波器的差分方程系数必须是实数，这就要求数字滤波器的脉冲传函器的脉冲传函H(z)的零、极点必须是以共轭的形式成对出现；从稳的零、极点必须是以共轭的形式成对出现；从稳定性考虑，要求极点的幅值必须小于定性考虑，要求极点的幅值必须小于1，即要位于单位圆内。从提，即要位于单位圆内。从提高滤波效果看，系统的零点设置在单位圆上比较好。高滤波效果看，系统的零点设置在单位圆上比较好。 H(z)零极点配置及与滤波效果的关系：零极点配置及与滤波效果的关系： 1）如果在单位圆上设置一对共轭复零点，如）如果在单位圆上设置一对共轭复零点，如 ，Tfjec12则数字滤波器的频率特性将会在则数字滤波器的频率特性将会在f=f1处出现零传输，即可以完全滤处出现零传输，即可以完全滤除输入信号中的除输入信号中的f1频率分量。频率分量。 2）如果在单位圆内设置一对共轭复极点，如）如果在单位圆内设置一对共轭复极点，如 ，则数字滤波器的频率特性将会在则数字滤波器的频率特性将会在f=f2处出现峰值，而且处出现峰值，而且r（极点到圆极点到圆心的距离，称为极径）越接近心的距离，称为极径）越接近1（即极点越接近圆上），峰值越尖（即极点越接近圆上），峰值越尖锐，如图所示。说明数字滤波器对频率为锐，如图所示。说明数字滤波器对频率为f2的信号分量具有提取作的信号分量具有提取作用。用。 Tfjred2227简单零、极点的频率响应简单零、极点的频率响应零点的配置：零点的配置： 如果要求数字滤波器滤除输入信号中的第如果要求数字滤波器滤除输入信号中的第k次谐波分量，则应该次谐波分量，则应该在在Z平面上平面上 处设置零点（其中，处设置零点（其中，r0，Ts为采样周期，为采样周期，k=fi /f1），若），若z是复数，为使脉冲传函的系数为实数，该点应是一对是复数，为使脉冲传函的系数为实数，该点应是一对共轭复数，因此脉冲传函中的相应因子应设置为：共轭复数，因此脉冲传函中的相应因子应设置为： sTfkjrez1222111212)2cos(21)1)(1 ()(11zrzTkfrzrezrezHsTfkjTfkjkss28 若要完全滤除若要完全滤除k次谐波，可令次谐波，可令r=1，即在单位圆上设置共轭零点。，即在单位圆上设置共轭零点。当零点设置在正实轴上时，有当零点设置在正实轴上时，有k=0（欲滤除直流），对应的传递（欲滤除直流），对应的传递函数为函数为 11z)z(Hk滤除直流滤除直流 当零点位于负实轴上时，对应的传函为当零点位于负实轴上时，对应的传函为 11z)z(Hk极点的配置：极点的配置： 这里讨论的是单一滤除某一次谐波时，数字滤波器的脉冲传函这里讨论的是单一滤除某一次谐波时，数字滤波器的脉冲传函H(z)中的零点配置方法。而它的极点配置方法与零点配置方法类似，中的零点配置方法。而它的极点配置方法与零点配置方法类似，如果要提取输入信号中的第如果要提取输入信号中的第k次谐波分量，则极点的配置应为次谐波分量，则极点的配置应为 Nkjred/21Nkjred/22，在在H(z)中的因子是中的因子是 12211121222111zrz )N/kcos(r)zre)(zre()z(HN/kjN/kjk为保证数字滤波器的稳定性，为保证数字滤波器的稳定性，r的取值小于的取值小于1。 29 综上所述，零极点配置法设计数字滤波器，综上所述，零极点配置法设计数字滤波器，实质上是根据工程的需要，提出要滤除的实质上是根据工程的需要，提出要滤除的或要提取的谐波频率或要提取的谐波频率kf1来选择数字滤波器来选择数字滤波器的脉冲传函的脉冲传函H(z)的零极点，根据来构造数字的零极点，根据来构造数字滤波器的滤波器的H(z)中的因子表达式中的因子表达式Hk(z)，然后，然后再利用再利用H(z)与对应的时域差分方程来实现满与对应的时域差分方程来实现满足要求的数字滤波器算法足要求的数字滤波器算法。 30 2零点和极点配置方法的应用零点和极点配置方法的应用 （1）全零点数字滤波器）全零点数字滤波器 在在H(z)中只含零点，不含极点的滤波器。它属于一种非递归型数字中只含零点，不含极点的滤波器。它属于一种非递归型数字滤波器。滤波器。 设采样频率设采样频率fs是输入信号基波频率是输入信号基波频率f1的的N倍，且倍，且N为偶数。现要滤除为偶数。现要滤除K=m以外的整数次谐波，为满足这一要求，数字滤波器的零点应选以外的整数次谐波，为满足这一要求，数字滤波器的零点应选为为Z平面单位圆上的一些点平面单位圆上的一些点r=1，则全零点数字滤波器的脉冲传函应，则全零点数字滤波器的脉冲传函应选为各零点因子脉冲传函之积（相当于级联），即选为各零点因子脉冲传函之积（相当于级联），即1212112211)/N(kzz )N/kcos()z(A)z(Hmk ，式中式中A为放大倍数。幅频特性为为放大倍数。幅频特性为 12122222)/N(kTfjN/kcosTfcosfsinA)e(H从上式可知，在从上式可知，在f = 0，f1，2f1，Nf1/2，且，且1mff 幅频特性的数值等于零，符合所提出的要求。幅频特性的数值等于零，符合所提出的要求。 31 如：设如：设N=12，现要求保留基波，完全滤除直流和其他整数次谐，现要求保留基波，完全滤除直流和其他整数次谐波分量，则数字滤波器的脉冲传函为波分量，则数字滤波器的脉冲传函为 )z(zz )/cos(zz )/cos(zz )/cos(zz )/cos()z(Azz )N/kcos()z(A)z(Hk12121212115221116521322122132112211 将上式完全展开成关于将上式完全展开成关于z的多项式，再根据时域差分方程与的多项式，再根据时域差分方程与H(z)之间的对应之间的对应关系，即可求出滤波器的时域差分方程，即时域算法。下表给出了滤除直流分量关系，即可求出滤波器的时域差分方程，即时域算法。下表给出了滤除直流分量直到直到12次谐波分量的脉冲传函次谐波分量的脉冲传函H(z)中所对应因子的表达式。中所对应因子的表达式。 滤除谐波次数滤除谐波次数cos2k/NHk(z) 滤除谐波次数滤除谐波次数cos2k/NHk(z) 011-z-17-0.8661+1.732z-1+z-210.8661-1.732z-1+z-28-0.51+z-1+z-220.51-z-1+z-2901+z-2301+z-2100.51-z-1+z-24-0.51+z-1+z-2110.8661-1.732z-1+z-25-0.8661+1.732z-1+z-21211-z-16-11+z-132 可见，有一些脉冲传函是相同的，它们是关于可见，有一些脉冲传函是相同的，它们是关于6次谐波滤除因子次谐波滤除因子对称的。这是由于只要谐波频率对称的。这是由于只要谐波频率k1f1与与k2f2所对应的脉冲传函零点所对应的脉冲传函零点 与与 是共轭复数关系，滤除是共轭复数关系，滤除k1次和次和k2次谐波的脉冲次谐波的脉冲传函因子传函因子Hk1(z)和和Hk2(z)就是相同的。同时也说明了同一个数字滤就是相同的。同时也说明了同一个数字滤波器可以滤除两种不同频率的谐波信号。波器可以滤除两种不同频率的谐波信号。 N/kje12N/kje22 在实际工程中，当需要同时滤除第在实际工程中，当需要同时滤除第k次和次和k+1次谐波信号时，可以次谐波信号时，可以将这两个谐波滤波器的脉冲传函相乘，就得到了所要设计的数字滤将这两个谐波滤波器的脉冲传函相乘，就得到了所要设计的数字滤波器的脉冲传函波器的脉冲传函H(z)，即，即H(z) = Hk(z)Hk+1(z) 例例 设采样频率设采样频率fs = 600Hz，要求保留基波，完全滤除直流分量和其，要求保留基波，完全滤除直流分量和其他谐波分量（最高他谐波分量（最高k=5次）。试用零点配置法设计数字滤波器。次）。试用零点配置法设计数字滤波器。解解 根据全零点数字滤波器的设计方法得根据全零点数字滤波器的设计方法得 H0(z) = 1 - z-1，H2(z) = 1 - z-1 + z-2，H3(z) = 1 + z-2 H4(z) = 1 + z-1 + z-2， H5(z) = 1 + 1.732z-1 + z-233 其脉冲传函为其脉冲传函为 98765432154320732026814640536053604640268173201zz.z.z.z.z.z.z.z.)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H差分方程为差分方程为 )n( x)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x)z(H98732072681646405536045360346402268117320 由于需要滤除的谐波次数较多，所以这个滤波器的数据窗较长由于需要滤除的谐波次数较多，所以这个滤波器的数据窗较长（10个采样值）。个采样值）。 特点：特点：在输入信号中，只含有直流分量、基波和有限个基波频在输入信号中，只含有直流分量、基波和有限个基波频率整数倍频的谐波分量时，采用这种方法提取基波分量或某一个基率整数倍频的谐波分量时，采用这种方法提取基波分量或某一个基波整数倍频的谐波分量是一个非常有实用价值的数字滤波算法。但波整数倍频的谐波分量是一个非常有实用价值的数字滤波算法。但当要滤除的谐波分量的个数较多时，滤波器的数据量用的较多，使当要滤除的谐波分量的个数较多时，滤波器的数据量用的较多，使滤波器的响应时间增加。滤波器的响应时间增加。 34（2）狭窄带通滤波器）狭窄带通滤波器 由前面分析可知，全零点数字滤波器能够滤除输入信号中不需由前面分析可知，全零点数字滤波器能够滤除输入信号中不需要的基波及各整数倍次谐波分量，但是在输入信号中一旦出现了无要的基波及各整数倍次谐波分量，但是在输入信号中一旦出现了无法预知的非整数倍频的谐波成分时，这种滤波器的输出信号中将含法预知的非整数倍频的谐波成分时，这种滤波器的输出信号中将含有无用的谐波成分。有无用的谐波成分。 为了抑制这种基波的非整数倍次谐波，需要在所提取的基频或为了抑制这种基波的非整数倍次谐波，需要在所提取的基频或基波某一个整数倍频处设置一个极点滤波器，以提高有用信号在输基波某一个整数倍频处设置一个极点滤波器，以提高有用信号在输出信号中所占的比例。出信号中所占的比例。 狭窄带通滤波器是按照幅频特性来定义的。如果在数字滤波器所狭窄带通滤波器是按照幅频特性来定义的。如果在数字滤波器所要提取要提取k次谐波信号频率处设置一个极点滤波器，此极点选择为次谐波信号频率处设置一个极点滤波器，此极点选择为 sTkfjred12当当r接近接近1时，就可以得到很窄的通带和比较陡峭的过渡带。时，就可以得到很窄的通带和比较陡峭的过渡带。351）极点必须是以共轭形式成对出现，且幅值）极点必须是以共轭形式成对出现，且幅值r小于小于1，即极点位于，即极点位于单位圆内。设对基频的周期采样点数为单位圆内。设对基频的周期采样点数为N，即采样频率，即采样频率fs = Nf1，采，采样周期样周期Ts = 1/(Nf1)，则，则假设在基波频率假设在基波频率f = kf1，k = 1处设置一个狭窄带通滤波器。处设置一个狭窄带通滤波器。N/jN/jTfjredrereds222211其对应的脉冲传函因子为其对应的脉冲传函因子为 122111211122111zrz )N/cos(r)zd)(zd()z(H 当要求完全滤除直流和当要求完全滤除直流和N/2次谐波分量，提取基频分量时，滤波次谐波分量，提取基频分量时，滤波器的脉冲传函为器的脉冲传函为 )z(H)z(H)z(H)z(H/N12012211122111zrz )N/cos(r)z)(z(36 其时域差分方程为其时域差分方程为 )n( yr)n( y)N/cos(r)n( x)n( x)n( y212222其幅频特性为其幅频特性为 2122121222422222241441/ssssssssT/j)fTsinrfTcosTfcosr()fTcosTfcosrfTcosr()fT(sinfTcos)e(Hs幅频特性曲线幅频特性曲线 r1r2r3 fs1fs2fs3 r的影响的影响 fs的影响的影响 37 例如，在线路距离保护中，常常需要准确抽取故障信号中的基频例如，在线路距离保护中，常常需要准确抽取故障信号中的基频分量，为了很好地抑制故障信号中其他非基频噪声分量的影响，分量，为了很好地抑制故障信号中其他非基频噪声分量的影响，可采用以基频频率为中心频率的带通滤波器。并要求该滤波器的可采用以基频频率为中心频率的带通滤波器。并要求该滤波器的通带带宽小、阻带衰耗大、过渡带陡峭。假设微机保护的采样频通带带宽小、阻带衰耗大、过渡带陡峭。假设微机保护的采样频率为率为1000Hz （每周波（每周波20点点)，采用零、极点配置法设计一递归型，采用零、极点配置法设计一递归型数字滤波器，其滤波方程为数字滤波器，其滤波方程为 )2(9391. 0) 1(84241. 1)2()()(nynynxnxny滤波器的幅频特性曲线滤波器的幅频特性曲线 从图中可以看出，采用递归型数字滤被器可以获得相当理想的从图中可以看出，采用递归型数字滤被器可以获得相当理想的滤波特性，并且计算简单，便于实时应用。而若采用非递归型滤波滤波特性，并且计算简单，便于实时应用。而若采用非递归型滤波器，要想取得同样的滤波效果，滤波器的结构将十分复杂，数据窗器，要想取得同样的滤波效果，滤波器的结构将十分复杂，数据窗也很长，运算量要大得多。也很长，运算量要大得多。