新教材高中数学北师大版选修22教案：第3章 最大值、最小值问题 参考教案

（新教材）北师大版精品数学资料最大值与最小值问题教学目标：知识与技能：会求函数的最大值与最小值过程与方法：通过具体实例的分析，会利用导数求函数的最值情感、态度与价值观：让学生感悟由具体到抽象，由特殊到一般的思想方法教学重点：函数最大值与最小值的求法教学难点：函数最大值与最小值的求法教学过程：函数最值与极值的区别与联系：函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念；函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值；在求可导函数最值的过程中，无需对各导数为零的点讨论其是否为极值点，而直接将导数为零的点与端点处的函数值进行比较，这是与求可导函数的极值有所区别的；函数极值点与最值点没有必然联系，极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得。根据课程标准的规定和高考的要求，有关函数最大值与最小值的实际问题只涉及单峰函数，因而只有一个极值点，这个极值就是问题中所指的最值，因此在求有关实际问题的最值时，没有考虑端点的函数值。一、复习回忆极值求法 单调性判定二、实际问题中导数定义：（P85-87） 例2：三、最值对于在上任意一个自变量，总存在 若总成立，则是上最大值是 若总成立，则是上最小值是最值与极值区别与联系 1）最值是整体概念，极值是局部性概念 2）函数在定义域区间上最大值，最小值最多只有一个而极值则可能不止一个，也可能没有 3）极值点不一定为最值点，最值点也不一定为极值点，极值在区间内取，最值可能在端点处取得 4）闭区间连续一定有最值，不一定，有最大无最小等最值的求法：连续在上最值 1）求在上的极值 2）将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小一个为最小值说明：当函数多项式的次数大于2或用传统方法不易求最值时，可考虑用求导方法求解例1：课本P88例4求：在区间上最值解： 令 0220+00+4极大极小5函数最大值5 极小为 比较4个值 上最大5 最小（下节）例2：(P89 例5)解： 令 8+0大为极大值 在上 j了大 例3：（产量与利润）P90该企业生产成本（单位：万元）和生产收入都是产量函数，分别为 1150+0小大函数极大