三年模拟一年创新高考数学 复习 第八章 第四节 空间中平行的判定与性质 理全国通用

第四节第四节空间中平行的判定与性质空间中平行的判定与性质A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx浙江金华十校期末)设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A若m，n，lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm解析m，n，lm，ln，需要mnA才有l，A 错误；若m，n，ln，l与m可能平行、相交，也可能异面，B 错误；若lm，ln，n与m可能平行、相交，也可能异面，D 错误答案C2(20 xx成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是()若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线A1B2C3D4解析中l可以在平面内；中直线a可以与平面相交，故错误；a可以在平面内；正确答案A3(20 xx许昌联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF22，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC直线AB与平面BEF所成的角为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值解析AC平面BDD1B1，故ACBE；EFBD，EF平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角，故为定值，故 D 错误答案D4(20 xx北京顺义二模)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题：ac，bcab；a，bab；c，c；，；c，aca；，aa.其中正确的命题是()ABCD解析正确错，a、b可能相交或异面错，与可能相交错，a可能在内答案C二、填空题5(20 xx广东顺德预测)如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析取PD的中点F，连接EF、AF，在PCD中，EF綉12CD.又ABCD且CD2AB，EF綉AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB 平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行一年创新演练6若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内与过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与平行的直线解析当直线a在平面内且经过B点时，可使a平面，但这时在平面内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选 A.答案A7如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG.证明(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE 平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE 平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD 平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.B 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8 (20 xx贵阳调研)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点， 且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形DEH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析如图，由题意，EFBD，且EF15BD.HGBD，且HG12BD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行，故选 B.答案B二、填空题9 (20 xx北京海淀模拟)如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，APa3， 过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上， 则PQ_.解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又APa3，PDADDQCDPQAC23，PQ23AC2 23a.答案2 23a三、解答题10(20 xx四川德阳模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F平面A1BE.(1)解设G是AA1的中点，连接GE，BG.E为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG.设正方体的棱长为a，GEa，BG52a，BEBG2GE232a，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sinGEBE23.(2)证明连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH.H为AB1的中点，且B1H12C1D，B1HC1D，而EF12C1D，EFC1D，B1HEF且B1HEF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F 平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE.11(20 xx北京朝阳期末)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2，E是棱CD上的一点(1)求证：AD1平面A1B1D；(2)求证：B1EAD1；(3)若E是棱CD的中点，在棱AA1上是否存在点P，使得DP平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由(1)证明在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为A1B1平面A1D1DA，AD1平面A1D1DA，所以A1B1AD1.在矩形A1D1DA中，因为AA1AD2，所以AD1A1D.A1DA1B1A1，所以AD1平面A1B1D.(2)证明因为ECD，所以B1E平面A1B1CD，由(1)可知，AD1平面A1B1CD，所以B1EAD1.(3)解当点P是棱AA1的中点时，有DP平面B1AE.理由如下：在AB1上取中点M，连接PM，ME.因为P是棱AA1的中点，M是AB1的中点，所以PMA1B1，且PM12A1B1.又DEA1B1，且DE12A1B1，所以PMDE，且PMDE，所以四边形PMED是平行四边形，所以DPME.又DP 平面B1AE，ME平面B1AE，所以DP平面B1AE.此时，AP12A1A1.一年创新演练12如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面命题不正确的是()A有水的部分始终呈棱柱形B棱A1D1始终与水面所在的平面平行C当容器倾斜如图所示时，BEBF为定值D水面EFGH所在四边形的面积为定值解析由题意知有水部分左、右两个面一定平行，且由于BC水平固定，故BC水平面，由线面平行的性质可知BCFG，BCEH.又BCA1D1，故A1D1水平面在图中，有水部分始终是以平面BEF和平面CHG为底面的三棱柱，且高确定，因此底面积确定，即BEBF为定值答案D13如图，圆O为三棱锥PABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点(1)求证：BCPB；(2)设PAAC，PAAC2，AB1，求三棱锥PMBC的体积；(3)在ABC内是否存在点N，使得MN平面PBC？请证明你的结论(1)证明如图，因为AC是圆O的直径，所以BCAB，因为BCPA，又PA、AB平面PAB，且PAABA，所以BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，(2)解如图，在 RtABC中，AC2，AB1，所以BC 3，因此SABC32，因为PABC，PAAC，BCACC，所以PA平面ABC，所以，VPMBCVPABCVMABC133221332136.(3)解如图，取AB的中点D，连接OD、MD、OM，则N为线段OD(除端点O、D外)上任意一点即可，理由如下：因为M、O、D分别是PA、AC、AB的中点，所以MDPB，MOPC.因为，MD 平面PBC，PB平面PBC，所以MD平面PBC，同理可得，MO平面PBC.因为MD、MO平面MDO，MDMOM，所以平面MDO平面PBC，因为MN平面MDO，故MN平面PBC.