2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题一 第1讲 三角函数的图象与性质 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关一、选择题一、选择题1(2018全国卷全国卷)函数函数 f(x)tan x1tan2x的最小正周期为的最小正周期为()A.4B.2CD2解析解析：f(x)tan x1tan2xsin xcos x1（sin xcos x）2sin xcos xcos2xsin2xcos2xsin xcos x12sin 2x，所以，所以 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T22.答案：答案：C2 (2019佛山一中月考佛山一中月考)将点将点 P(1， 1)绕原点绕原点 O 逆时针方向旋转逆时针方向旋转3到到点点 Q 的位置，则点的位置，则点 Q 的横坐标是的横坐标是()A.1 32B.1 32C.2 64D.2 62解析：解析：依题意，点依题意，点 Q 在角在角43712的终边上，的终边上，且且|OQ| 2，所以所以点点Q的横坐的横坐标标x0 2cos712 2sin12 26 241 32.答案：答案：A3 函数函数 f(x) 3sin 2xcos 2x 的图象向右平移的图象向右平移02 个单位个单位长度后长度后， 得到函数得到函数 g(x)的图象的图象， 若函数若函数 g(x)为偶函数为偶函数， 则则的值为的值为()A.12B.6C.4D.3解析：解析：f(x) 3sin 2xcos 2x2sin2x6 ，其图象向右平移其图象向右平移个单位长度后，得个单位长度后，得 g(x)2sin2x26 .又函数又函数 g(x)是偶函数，是偶函数，所以所以 26k2，则，则6k2(kZ)由由0，2 ，知，知6.答案：答案：B4(2019华师附中调研华师附中调研)古希腊人早在公元前就知道古希腊人早在公元前就知道，七弦琴发出七弦琴发出不同的声音不同的声音， 是由于弦长度的不同是由于弦长度的不同 数学家傅里叶数学家傅里叶(公元公元 1768 年年1830年年)关于三角函数的研究告诉我们关于三角函数的研究告诉我们：人类的声音人类的声音，小提琴的奏鸣小提琴的奏鸣，动物动物的叫声的叫声都可以归结为一些简单的声音的组合，而简单声音是可以都可以归结为一些简单的声音的组合，而简单声音是可以用三角函数描述的已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函用三角函数描述的已知描述百灵鸟的叫声时用到如图所示的三角函数图象数图象， 图象的解析式是图象的解析式是 f(x)Asin(x)(0， 0)， 则则()A3，6B6，3C3，4D6，56解析：解析：由图象知，由图象知，T21112712 23，所以所以223，则，则3.又又 Asin37120，即，即 sin740，所以所以74k(kZ)，由由(0，)，得，得4.答案：答案：C5函数函数 f(x) 3sin xcosx(0)图象的相邻对称轴之间的图象的相邻对称轴之间的距离为距离为2，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()Af(x)的最大值为的最大值为 1Bf(x)的图象关于直线的图象关于直线 x512对称对称Cfx2 的一个零点为的一个零点为 x3Df(x)在区间在区间3，2 上单调递减上单调递减解析解析： 因为因为 f(x) 3sin xcos x2sinx6 的相邻的对称轴的相邻的对称轴之间的距离为之间的距离为2，所以所以2，得，得2，即，即 f(x)2sin2x6 ，所以所以 f(x)的最大值为的最大值为 2，所以，所以 A 错误；错误；当当 x512时，时，2x6，所以，所以 f512 0，所以所以 x512不是函数图象的对称轴，所以不是函数图象的对称轴，所以 B 错误；错误；由由 fx2 2sin2x2 6 2sin2x6 ，当当 x3时，时，fx2 20，所以所以 x3不是函数的一个零点，所以不是函数的一个零点，所以 C 错误；错误；当当 x3，2 时，时，2x656，76 ，f(x)递减，递减，D 正确正确答案：答案：D二、填空题二、填空题6在平面直角坐标系中，角在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与的顶点与坐标原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合，终点过点终点过点 P( 3，1)，则则 tan _，cossin2 _解析解析：因为角因为角的顶点与坐标原点重合的顶点与坐标原点重合，始边与始边与 x 轴的非负半轴重轴的非负半轴重合，终边过点合，终边过点 P( 3，1)，所以所以 x 3，y1，所以所以 tan yx33，cos sin2 cos cos 0.答案：答案：3307(2019全国卷全国卷)函数函数 f(x)sin2x32 3cos x 的最小值为的最小值为_解析：解析：f(x)sin2x32 3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x12cos x342178.因为因为 cos x1，1，所以当，所以当 cos x1 时，时，f(x)有最小值有最小值4.答案：答案：48 (2018北京卷北京卷)设函数设函数 f(x)cos(x6)(0) 若若 f(x)f(4)对任对任意的实数意的实数 x 都成立，则都成立，则的最小值为的最小值为_解析：解析：依题意，当依题意，当 x4时，函数时，函数 f(x)有最大值，有最大值，故故 f4 1，则，则462k(kZ)所以所以8k23(kZ)，由由0，所以，所以的最小值为的最小值为23.答案：答案：23三、解答题三、解答题9已知函数已知函数 f(x) 3sin 2x2sin2x.(1)若点若点 P(1， 3)在角在角的终边上，求的终边上，求 f()的值；的值；(2)求函数求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间的最小正周期及单调递减区间解：解：(1)因为点因为点 P(1， 3)在角在角的终边上，的终边上，所以所以 sin 32，cos 12，所以所以 f() 3sin 22sin22 3sin cos 2sin22 332 1223223.(2)f(x) 3sin 2x2sin2x 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1.易知易知 f(x)的最小正周期为的最小正周期为 T22.由由22k2x6322k，得得6kx23k，kZ.所以所以 f(x)的单调减区间是的单调减区间是6k，23k，kZ.10(2019浙江卷浙江卷)设函数设函数 f(x)sin x，xR.(1)已知已知0，2)，函数，函数 f(x)是偶函数，求是偶函数，求的值；的值；(2)求函数求函数 y fx122 fx42的值域的值域解：解：(1)因为因为 f(x)sin(x)是偶函数，是偶函数，所以对任意实数所以对任意实数 x 都有都有 sin(x)sin(x)，即即 sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故故 2sin xcos 0，所以，所以 cos 0.又又0，2)，因此，因此2或或32.(2)y fx122 fx42sin2x12 sin2x41cos2x621cos2x2211232cos 2x32sin 2x132cos2x3 .因此，所求函数的值域是因此，所求函数的值域是132，132 .B 级级能力提升能力提升11 (2019全国卷全国卷)设函设函数数 f(x)sinx5 (0)， 已已知知 f(x)在在0，2有且仅有有且仅有 5 个零点，下述四个结论：个零点，下述四个结论：f(x)在在(0，2)有且仅有有且仅有 3 个极大值点；个极大值点；f(x)在在(0，2)有且仅有有且仅有 2 个极大值点；个极大值点；f(x)在在0，10 单调递增；单调递增；的取值范围是的取值范围是125，2910 .其中所有正确结论的编号是其中所有正确结论的编号是()ABCD解析：解析：已知已知 f(x)sinx5 (0)在在0，2有且仅有有且仅有 5 个零点个零点，如图如图，其图象的右端点的横坐标在其图象的右端点的横坐标在a，b)上上，此时此时 f(x)在在(0，2)有且仅有且仅有有 3 个极大值点，但个极大值点，但 f(x)在在(0，2)可能有可能有 2 个或个或 3 个极小值点，所以个极小值点，所以正确，正确，不正确不正确当当 x0，2时，时，x55，25 ，由，由 f(x)在在0，2有且仅有且仅有有 5 个零点可得个零点可得 5256，得，得的取值范围是的取值范围是125，2910 ，所以，所以正确；由正确；由知，当知，当 x0，10 时，时，5x5105491002，所以所以 f(x)在在0，10 单调递增，单调递增，正确综上可知，所有正确结论正确综上可知，所有正确结论的编号为的编号为.答案：答案：D12已知函数已知函数 f(x)2sin xcos x2 3sin2x 3(0)的最小的最小正周期为正周期为.(1)求函数求函数 f(x)的单调递增区间；的单调递增区间；(2)将函数将函数 f(x)的图象向左平移的图象向左平移6个单位长度个单位长度，再向上平移再向上平移 1 个单位个单位长度，得到函数长度，得到函数 yg(x)的图象，若的图象，若 yg(x)在在0，b(b0)上至少含上至少含有有10 个零点，求个零点，求 b 的最小值的最小值解：解：(1)f(x)2sin xcos x 3(2sin2x1)sin 2x 3cos2x2sin2x3 .由最小正周期为由最小正周期为，得，得1，所以所以 f(x)2sin2x3 .令令 2k22x32k2，kZ，整理得整理得 k12xk512，kZ，所以函数所以函数 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是k12，k512 ，kZ.(2)将函数将函数 f(x)的图象向左平移的图象向左平移6个单位长度个单位长度，再向上平移再向上平移 1 个单位个单位长度，得到函数长度，得到函数 y2sin 2x1 的图象，的图象，所以所以 g(x)2sin 2x1.令令 g(x)0，得，得 xk712或或 xk1112(kZ)若若 yg(x)在在0，b上有上有 10 个零点，则个零点，则 b 不小于第不小于第 10 个零点的横个零点的横坐标坐标所以所以 b 的最小值为的最小值为 411125912.