资源描述
第九单元 第五节一、选择题1 .给定空间中的直线l及平面a ,条件“直线l与平面a内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分又不必要条件【解析】直线l与平面a内两条相交直线都垂直，是线面垂直判定定理的条件，故为充要条件【答案】 C2 .空间四边形 ABCDK若AB= BG AD= CD E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（）A.面 ABDL面 BDCB .面 ABC_面 ABDC.面 ABCL面 ADCD ,面 ABQ_面 BED【解析】在等腰三角形 ABC ADO, E为底边AC的中点，则BEL AC, DEL AC又. BEA DE= E, . ACL面 BDE故面ABCL面BDE面ADCL面BDE【答案】 D3 .对两条不相交的空间直线a和b,必定存在平面 a ,使得（）A.a?a ,b?a B .a?a ,b/ aa， b 不垂直时，C.aa ,ba D .a?a ,b a【解析】当a, b异面时，A不成立；当a, b不平行时，C不成立；当D 不成立故选 B.【答案】 B4 .设直线 m与平面”相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）A.在平面a内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面“垂直C.与直线mil直的直线不可能与平面a平行D.与直线mFHT的平面不可能与平面a垂直【解析】在平面a内有无数条彼此平行的直线与直线m垂直，与直线 m垂直的直线可能与平面a平行，与直线 m平行的平面可能与平面 a垂直.故A, C, D错误.5 .设a, b, c是空间三条直线，a , 3是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立（）A.当 C, a 时，若 C 3 ,则/ 3B.当b? ”，且C是a在内的射影时，若 bc,则abC.当 b? “ 时，若 b, 3 ,则 a 1 3D.当 b? a ,且 C? a 时，若 C/ a ,则 b / C【解析】 a 3 , b? a , b不一定垂直于 3 .故C错误.【答案】 C6 .命题P：若平面a X 3 ,平面37,则必有a / 丫 ；命题q：若平面”上不共线 的三点到平面 3的距离相等，则必有 a / 3 .对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A.命题“ p且q”为真B .命题“ p或 q”为假C.命题“ p或q”为假D .命题呦 p且q”为假【解析】命题p,命题q皆为假，所以命题 C正确.【答案】 CC7 .如图，已知 ABC为直角三角形，其中/ ACB= 90 , M为AB的中点，PM垂直于 ABC 所在的平面，那么（）A. PA= PBPCB. PA= P氏PCC. PA= PB= PCD. PA PF PC【解析】为AB的中点， AC明直角三角形，BM= AM= CM 又 PML平面 ABC.RtAPMB RtPM库 RtAPMC 故 PA= PB= PC【答案】C二、填空题8. mi n是不同的直线，“、3、丫是不同的平面，有以下四个命题：若 a / 3 , a / 丫，则 3 / 丫 ；若 a 3 , m/ a ,则 m 3 ;若 ml a , m/ 3 ,则 a 3 ；若 m/ n, n? a ,则 m/ a .其中真命题的序号是.【解析】由平面平行的传递性知正确，由面面垂直的判定定理知正确.【答案】9. P为 ABO在平面外一点， AC=小a,连接PA PR PC得 PA丽 PBCB是边长 为a的等边三角形，则平面 ABC平面PAC勺位置关系为 .【解析】如图所示，由题意知 PA= PB= PC= AB= BC= a,取AC中点D,连接PD BD则PDLAC2BDL AC 则/ BD的二面角 P- AC- B 的平面角，又= AC= 2a,，PD= BD= -a,在APBD43, P戌=BD+PD, ./ PDB= 90 .【答案】垂直B t10 .（精选考题四川高考）如图所示，二面角 a l 3的大小是60 ,线段AB? a , B e l , AB与l所成的角为30 ,则AB与平面3所成的角的正弦值是【解析】如图，过点A作平面3的垂线，垂足为 C,在3内过C作l的垂线，垂足为D,连接AQ由线面垂直关系可知 ADL l , B D I故/ADg二面角a -l - 3的平面角，/ ADC= 60 .连接CB则/ ABC为AB与平面3所成的角.设 A 2,则 AO J3, CD= 1, AB= . ” =4, ssin30【答案】-34AC 3 sin ZABC=AB 4三、解答题-4 -11 .如图所示，在四棱锥 P ABC丽，PAL底面 ABCD ABL AQ ACL CD Z ABC= 60 , PA= AB= BC E是PC的中点.求证：(1) CDL AE; (2) PDL平面 ABE【证明】(1)在四麴t P- ABCDPAL底面 ABCD CD?平面 ABCD PAL CDACL CQ PAH AC= A, . CDL平面 PAC而 AE?平面 PAC CDL AE(2)由 PA= AB= BC, ZABC= 60 ,可得 AC= PA.E是 PC的中点，AE1 PC由(1)知，AEL CD 且 PS CD= C,. AE1平面 PCD 而 PD?平面 PCD AEL PD. PAL底面 ABCD PAL AB又. ABI AD且 PAH AD= A, . ABL 平面 PAD而 PD?平面 PAD ABL PD又ABn AE= A, . PDL平面 ABE12.(精选考题江苏tWj考)如图, AB= 2, AB/ DC / BCD= 90 .(1)求证：PCI BC(2)求点A到平面PBC勺距离.【解析】(1)证明：.PDL平面. PDL BC由/ BCD= 90 ,得 BCL DC又 PDA DC= D, BCL平面 PCD. PG 平面 PCDPCI BC在四棱锥 P- ABCW, PDL平面 ABCD PD= DC= BC= 1,ABCD BC?平面 ABCD(2)如图，连接 AC设点A到平面PBC勺距离为h. AB/ DC Z BCD= 90 ,，/ABC= 90 .从而由 AB= 2, BC= 1, 得ABC勺面积 S/ ABC= 1.由 PD，平面 ABCDR PD= 1,得三棱锥 P ABC勺体积 V= 11abc- PD= 1. 33. PDL平面 ABCD DC?平面 ABCD : PDL DC又 PD= DC= 1,PC= NpD+D(C=丑由PCX BC BC= 1,得 PBC勺面积 Sapbc= -2-.=Sa pbC1 = - x33乎h = 3,得 h = /2.因此点A到平面PBC勺距离为取.
展开阅读全文