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2019届数学中考复习资料第三单元 函数及其图像一、 函数初步（一） 平面直角坐标系1. （2014遂宁）点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（D）A.（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）解析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案，即点A（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选D.2、（2014威海）已知点P（3-m，m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（A）A BC D解析：已知点P（3-m，m-1）在第二象限，3-m0且m-10，解得m3，m1，故选A3.（2014菏泽）若点M(x，y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2，则点M所在象限是（B） A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限 D不能确定解析：由(x+y)2 =x2 +y2 -2，可得xy=-1，所以x、y异号，则点M在第二象限或第四象限，故选B。4（2014呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标为（A）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）解析：点A（1，4）的对应点为C（4，7），平移规律为向右5个单位，向上3个单位，点B（4，1），点D的坐标为（0，2）故选A 5.（2014潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（A）A（-2012，2）B（-2012，-2） C（-2013，-2）D（-2013，2）解析：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）故选A6.（2014威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ D ） A0 B3（）2013 C（2）2014 D3（）2013解析：A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2=OC2=3；OA2=OC3=3，OA3=OC3=3（）2；OA3=OC4=3（）2，OA4=OC4=3（）3，OA2014=3（）2013，而2014=4503+2，点A2014在y轴的正半轴上，点A2014的纵坐标为3（）2013故选D 7.（2014泰州）点A（2，3）关于x轴的对称点A的坐标为（2，3）解析：点A（2，3）关于x轴的对称点A，点A的横坐标不变，为2；纵坐标为3，点A关于x轴的对称点A的坐标为（2，3）8.（2014宜宾）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 （2，2） 解析：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，2）9.（2014梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是（8，3）；点P2014的坐标是（5，0）解析：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；20146=3354，当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）10.（2014衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；如此下去，得到线段、。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。解析：由勾股定理可得：11.(2014昆明)如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段OA，则点A的对应点A的坐标为 .解析：如图当线段OA向左平移2个单位长度后得到线段OA，A的坐标为(-1,3)，故答案为(-1,3).（二） 函数图象1.（2014汕尾）汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（C）ABCD解析：由题意知，前1小时路程随时间增大而增大，1小时后路程增加变快故选C2.（2014德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（C）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时解析：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，正确；B由图象可得出张强在体育场锻炼4515=30（分钟），正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.51.5=1（千米），错误；D、张强从早餐店回家所用时间为10065=35分钟，距离为1.5km，张强从早餐店回家的平均速度1.5=（千米/时），正确故选C3.（2014烟台）如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为x，BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（A）ABCD解析：点P沿AD运动，BAP的面积逐渐变大；点P沿DC移动，BAP的面积不变；点P沿CB的路径移动，BAP的面积逐渐减小故选A4.（2014重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（ C ）解析：由实际问题可得，函数图象分为四段，第一段y缓慢上升，第二段y保持不变，第三段y快速下降到0，第四段y快速上升，综合以上，只有选项C符合题意，故选C。5.（2014衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用的时间（分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是（A）A小明看报用时分钟B公共阅报栏距小明家米C小明离家最远的距离为米D小明从出发到回家共用时分钟解析：由图象可知，小明从第4分钟开始看报，看到第8分钟，共看了4分钟，所以A错误，故选A。6.（2014益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是80米/分钟解析：由图知，他离家的路程为1600米，步行时间为20分钟，则他步行回家的平均速度是：160020=80（米/分钟），（三） 自变量的取值范围1（2014遂宁）在函数y=中，自变量x的取值范围是（C）Ax1Bx1Cx1Dx=1解析：由题意得，x10，解得x1故选C2、（2014济宁）函数中的自变量x的取值范围是（ A ） ABC D且解析：由题意得，x0，x+10，所以x0，故选A。3.（2014内江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（A）Ax-2且x1Bx2且x1Cx1 Dx-2解析：由题意得，x+20且x-10，解得x-2且x1故选A4.（2014兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（B）Ax2Bx2Cx2Dx2解析：根据题意得，x+20，解得x2故选B5.（2014烟台）在函数中，自变量x的取值范围是x1且x2解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+20，解得：x1且x26.（2014孝感）函数的自变量x的取值范围为x1解析：根据题意，得x10，解得x17.（2014泸州）使函数有意义的自变量的取值范围是解析：由题意得：x+20，x-10，解得：二、 一次函数（一） 一次函数的图象与性质1.（2014邵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ A ）AabBa=bCabD以上都不对解析: k=20，y随x的增大而减小，12，ab故选A2.(2014达州) 直线y=kx+b不经过第四象限，则 ( C )A.k0 b0 B.k0 b0 C. k0 b0 D. k0 b0解析:由于直线经过第一、三象限，所以k0,由于直线y=kx+b不经过第四象限，则可推测b=0（图象只经过第一、三象限）或b0（图象经过第一、二、三象限，故选C.3. （2014枣庄）将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y0，则x的取值范围是 （ B ）Ax4Bx4Cx2Dx2解析: 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=x+2.当y=0，则x=4，x=0时，y=2，如图：y0，则x的取值范围是：x4，故选B4.（2014东营）直线y=x+1经过的象限是（B）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限解析：由于10，10，故函数过一、二、四象限，故选B5.（2014徐州）将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（A）Ay=3x+2By=3x2Cy=3（x+2）Dy=3（x2）解析：将函数y=3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+2故选A6.（2014巴中）已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（B）A第二、三、四象限B第一、二、三象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限解析：mn=80，m与n为同号，m+n=6，m0，n0，直线y=mx+n经过第一、二、三象限，故选B7.（2014资阳）一次函数y=2x+1的图象不经过下列哪个象限（C）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：解析式y=2x+1中，k=20，b=10，图象过一、二、四象限，图象不经过第三象限故选C8.（2014娄底）一次函数y=kxk（k0）的图象大致是（A）ABCD解析：k0，k0，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限，故选A9.（2014温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（B）A（0，4）B（0，4）C（2，0）D（2，0）解析：令x=0，得y=20+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）故选B10、（2014汕尾）已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（A）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：因为k+b=-5，kb=6，所以k0，bnx+4n的解集为x0的解集为x-4，所以不等式解集为-4x-2，则整数解为-3，故选D。4.（2014威海）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+bx+a的解集是 x2 解析: 把x=2代入y1=kx+b得，y1=2k+b，把x=2代入y2=x+a得，y2=2+a，由y1=y2得，2k+b=2+a，解得:=2，解kx+bx+a得，（k1）xab，因为k0，所以k10，解集为：x，所以x2 5.（2014烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx3的图象交于点P，则不等式kx32x+b的解集是x4解析：在点P的左侧，直线y=kx3在直线y=2x+b的上方，所以kx32x+b的解集是x4.6.（2014徐州）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）解析：解方程组得，所以函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）7.（2014株洲）直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1b2等于4解析：如图，直线y=k1x+b1（k10）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k20）与y轴交于C，则OC=b2，ABC的面积为4，OAOB+=4，+=4，解得：b1b2=4（四）一次函数的应用1.（2014武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，这次越野跑的全程为：1600+3002=2200米2.（2014陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？解：（1）由题意，得当0x1时，y=22+6=28；当x1时，y=28+10（x1）=10x+18；y=；（2）当x=2.5时，y=102.5+18=43这次快寄的费用是43元3.（2014昆明）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单位各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值解：（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W=10m+15（100-m）=-5m+1500，解得：70m75m是整数，m=70，71，72，73，74，75W=-5m+1500，k=-50，W随x的增大而减小，m=75时，W最小=1125应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元4.（2014孝感）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：设按计划全部售出后的总利润为百元，其中批发量为吨，且加工销售量为15吨（1）求与之间的函数关系式； （2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润 解：（1）依题意可知零售量为（25x）吨，则y=12 x +22(25x) +3015，即y =10 x+1000 （2）依题意有： ，解得：5x25 100，y随x的增大而减小 当x=5时，y有最大值，且y最大950（百元） 最大利润为950百元. 5.（2014上海）已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.28.29.8体温计的读数y（）35.040.042.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意得解得所以y与x的函数关系式为(2)把x=6.2代入函数关系式，得y=1.256.2+29.75=37.5所以体温计的读数为37.5。6.（2014湖州）已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量解：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260）解得y关于x的函数关系式是y=6x100；（2）由图可知，当y=620时，x506x100=620，解得x=120答：该企业2013年10月份的用水量为120吨（3）由题意得6x100+（x80）=600，化简得x2+40x14000=0解得：x1=100，x2=140（不合题意，舍去）答：这个企业2014年3月份的用水量是100吨三、 反比例函数（一） 反比例函数的图象与性质1.（2014泸州）已知抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是（A）ABCD解析：抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点，=（2）24（m+1）0 ， 解得m0，函数的图象位于二、四象限，故选A2.（2014天津）已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（C）A0y5B1y2C5y10Dy10解析：反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，当1x2时，y的取值范围是5y10，故选C3.（2014兰州）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（A）A0B1C2D以上都不是解析：反比例函数的图象位于第二、四象限，k10，即k1故选A4.（2014黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为（A）A1B2CD解析：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，SAOC=SBOC，BCx轴，ABC的面积=2SBOC=2|1|=1故选A5. （2014重庆）如图，反比例函数y=- 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为 （）A8B10C12D24解析：反比例函数y=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3，x=-1，y=6；x=-3，y=2，A（-1，6），B（-3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则,解得：,解得：y=2x+8，y=0时，x=-4，CO=4，AOC的面积为：64=12故选：C6.（2014呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2判断正确的是（C）Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2与x1x2的符号都不确定解析：点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，a0，c0，点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，b0，c+10，c1，x1x2=0，0x1+x21，故选C7. (2014福州) 如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点. 若AB=2EF，则k的值是 （ D ） A B1 C D解析：如图，分别过点F，E作x轴的垂线，过点E作y轴的垂线，EG，FC交于点H，则FHEBOA.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，A（2,0），B（0,2）.又AB=2EF，CD=1.整个图形关于直线y=x对称，可得E.点E在双曲线y=上，.故选D.8.(2014潍坊) 已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是( A )Ax-l或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx3解析：一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，且A，B两点的横坐标分别为-1，3，故满足y2y1的x的取值范围是x-1或0x3故选A9.（2014白银）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（C）ABCD解析：根据题意知，BF=1-x，BE=y-1，且EFBEDC，（0.2x0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分故选C10（2014遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=14，1+b=4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，当x=-4时，y=-1，B（-4，-1），当y=0时，x+3=0，x=-3，C（-3，0）SAOB=SAOC+SBOC=34+31=；（3）B（-4，-1），A（1，4），根据图象可知：当x1或-4x0时，一次函数值大于反比例函数值11.（2014兰州）如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；（3）计算线段AB的长解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出B点的坐标是（1，2），当mx时，x的取值范围是1x0或x1；（3）过A作ACx轴于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=212.（2014苏州）如图，已知函数y=（x0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作ACy轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD（1）求OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长解:（1）y=（x0）的图象经过点A（1，2），k=2ACy轴，AC=1，点C的坐标为（1，1）CDx轴，点D在函数图象上，点D的坐标为（2，1）（2）BE=，BECD，点B的横坐标是，纵坐标是CE=（二） 反比例函数的解析式1.（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（B）A（-6，1）B（1，6）C（2，-3）D（3，-2）解析：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（-6）1=-66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（-3）=-66，此点不在反比例函数图象上；D、3（-2）=-66，此点不在反比例函数图象上故选B2.（2014邵阳）若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是 2 解析：图象经过点（1，2），k=xy=12=23.（2014上海）已知反比例函数（k是常数，k0），在其图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（只需写一个）解析：反比例函数y=（k是常数，k0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，k0，解析式可写y=-（只要k为负数均可）。4、（2014襄阳）如图，一次函数y1=-x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=，点B的坐标为（m，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围 解：（1）作BDx轴于D，如图，（2）当x4，y2的取值范围为y20或y2-25.（2014梅州）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2x4时，求y的取值范围（直接写出结果）解：（1）反比例函数y=的图象经过点M（2，1），k=21=2，该函数的表达式为y=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y1（三） 反比例函数k的几何意义1.（2014温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（C）A一直增大 B一直减小 C先增大后减小 D先减小后增大解析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k=ABAD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选C2.（2014湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（D）A3B4C5D6解析：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故选D3.(2014滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y(x0)的图象经过点C，则k的值为-6解析：菱形的两条对角线的长分别是6和4，C（-3，2），4.（2014遵义）如图，反比例函数y=（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为8解析：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=，所以F也为中点，SBEF=2=，k=8 5.（2014娄底）如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为4解析：MA垂直y轴，SAOM=|k|，|k|=2，即|k|=4，而k0，k=46.（2014孝感）如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点，若=9，则的值为 6 解析：如图，过C点作CEx轴，垂足为E RtOAB中，OAB=90，CEAB，C为RtOAB斜边OA的中点C，CE为RtOAB的中位线，OECOBA，且相似比为1:2，SAOB=4SCOE双曲线的解析式是y=，SBOD=SCOE=k，SAOB=4SCOE=2k，由SAOB-SBOD=SAOD=2SDOC=18，得2k-k=18，解得k=12，SBOD=SCOE=k=6。7.（2014自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y(x0)的图象交于A（m，6），B（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b0的x的取值范围；（3）求AOB的面积 解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入y(x0)得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），（2）当0x1或x3时，kx+b0；（3）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以SAOB=SCOD-SCOA-SBOD=48-81-42=88. (2014河南）如图，在直角梯形OABC中，BC/AO，AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=（x0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N. A (5.0)、B（2，6），OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3 DNBM,ANDABM. DN =2,AN=1, ON=4 点D的坐标为(4,2) 又 双曲线y=(x0)经过点D， k=24=8双曲线的解析式为y= （2）点E在BC上，点E的纵坐标为6. 又点E在双曲线y=上，点E的坐标为(,6),CE= S四边形ODBE=S梯形OABC-SOCE-SAOD =(BC+OA)OC-OCCE-OADN =(2+5)6-6-52 =12四边形ODBE的面积为12. （四） 反比例函数的应用1.（2014云南）将油箱注满k升油后，轿车科行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？解：（1）由题意得：a=0.1，s=700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s=875千米，故该轿车可以行驶875千米；2.（2014嘉兴）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由解：（1）y=200x2+400x=200（x1）2+200，喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；当x=5时，y=45，y=（k0），k=xy=455=225；（2）不能驾车上班；理由：晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，将x=11代入y=，则y=20，第二天早上7：00不能驾车去上班四、 二次函数（一） 二次函数的平移1.（2014丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（C）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）解析：函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，顶点坐标是（1，6），故选C2.（2014兰州）把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（C）Ay=-2（x+1）2+2 By=-2（x+1）2-2 Cy=-2（x-1）2+2 Dy=-2（x-1）2-2解析：把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2，故选C（二） 二次函数的图象与性质1.（2014兰州）抛物线y=（x1）23的对称轴是（C）Ay轴B直线x=1C直线x=1D直线x=3解析：抛物线y=（x3）21的对称轴是直线x=3故选C2.（2014苏州）二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），则代数式1ab的值为（B）A3B1C2D5解析：二次函数y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1），a+b1=1，a+b=2，1ab=1（a+b）=12=1故选B3.（2014成都）将二次函数化为的形式，结果为（ D ）（A） （B） （C） （D）解析：。故选D。4、（2014白银）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（D）A（-1，-1）B（1，-1）C（-1，1）D（1，1）解析：分别把四个选项中的坐标代入验证即可，把（1，1）代入，得1+b+c=1，化简得b+c=0，所以函数图象一定过点（1，1），故选D。5.（2014毕节地区）抛物线y=2x2，y=2x2，共有的性质是（B）A开口向下B对称轴是y轴C都有最低点Dy随x的增大而减小解析：（1）y=2x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=2x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点故选B6.(2014枣庄）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（D）Ay轴 B直线x= C直线x=2 D直线x=解析：x=1和2时的函数值都是-1，7.（2014黄石）二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（D）A. B. C. D. 或解析：由函数图象可知，函数值时，函数图象在x轴的上方，对应的x的范围为或，故选D。8.（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（D）解析：A、由抛物线的开口向下，可知a0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故本选项不符合题意；C、因为a0，所以，当x时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、由图象可知，当-1x2时，y0，错误，故本选项符合题意故选D9. （2014宁波）已知点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ D ）A（3，7）B（1，7）C（4，10）D（0，10）解析：点A（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab
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