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课时分层训练(十九)函数yAsin(x)的图像及三角函数的简单应用(对应学生用书第204页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位A由于ysin 3xcos 3xsin，ycos 3xsin，因此只需将ycos 3x的图像向右平移个单位，即可得到ysinsin的图像2函数f(x)2sin(x)的部分图像如图344所示，则，的值分别是 () 【导学号：00090100】图344A2，B2，C4，D4，A，T.由T，得2.22k，kZ，2k.又，.3(20xx全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)B将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin22sin的图像由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图像的对称轴为x(kZ)4(20xx北京高考)将函数ysin图像上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图像上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A因为点P在函数ysin的图像上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图像上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，所以s的最小值为.5(20xx天津高考)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则()A，B，C，D，Af2，f0且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.f2，2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.故选A二、填空题6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f_.0由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4，所以fsin0.7(20xx重庆模拟)将函数f(x)sin(x)(0，)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_.ysin xysinysin，即f(x)sin，fsinsin.8某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_ . 【导学号：00090101】205依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.三、解答题9已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图像解(1)振幅为，最小正周期T，初相为.(2)图像如图所示10已知函数yAsin(x)(A0，0)的图像过点P，图像上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间解(1)依题意得A5，周期T4，2分2.故y5sin(2x)，又图像过点P，4分5sin0，由已知可得0，y5sin.6分(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，10分故函数f(x)的递增区间为(kZ).12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx孝义模拟)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图345是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)Rsin(t)(t0，0，|)则下列叙述错误的是() 【导学号：00090102】图345AR6，B当t35,55时，点P到x轴的距离的最大值为6C当t10,25时，函数yf(t)单调递减D当t20时，|PA|6C由题意，R6，T60，当t0时，yf(t)3，代入可得36sin ，|，.故A正确；f(t)6sin，当t35,55时，t，点P到x轴的距离的最大值为6，正确；当t10,25时，t，函数yf(t)不单调，不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，正确，故选C2若函数ycos 2xsin 2xa在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_(2，1由题意可知y2sina，该函数在上有两个不同的零点，即ya，y2sin在上有两个不同的交点结合函数的图像可知1a2，所以2a1.3函数f(x)Asin(x)的部分图像如图346所示图346(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)2，求函数g(x)在x上的最大值，并确定此时x的值解(1)由题图知A2，则4，2分.又f2sin2sin0，sin0.4分0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin.6分(2)由(1)可得f2sin2sin，8分g(x)2422cos.10分x，3x，当3x，即x时，g(x)max4.12分
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