北师大版初中数学《二次函数y=ax2+bx+c的图像》导学案

2、4二次函数y=ax2+bx+c的图像班级：姓名：组名：设计者：审核人：学习目标:1、会用描点法画出二次函数y=ax2+k与y=a(x-h)2的图象；2、能结合图象确定抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点坐标；3、通过比较抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2同y=ax2的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点:画出形如y=ax2+k与形如y=a(x-h)2的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.学习难点:理解函数y=ax2+k、y=a(x-h)2与y=ax2及其图象间的相互关系学习方法:探索研究法。学习过程知识链接：1、二次函数y=2x2-1的图像与二次函数y=2x2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、二次函数y=2(x-1)2的图像与二次函数y=2x2的图像有什么关系？它是轴对称图形吗？它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？议一议：二次函数y=2x2-4x+4的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？由于y=2x2-4x+4= 2(x-1)2+2，因此我们先作y=2(x-1)2的图象.完成下表，并比较2x2与2(x-1)2的值，它们之间有什么关系？x-3-2-1012342x22(x-1)2y=2x2xyO(2)在图中作二次函数y=2(x-1)2的图象，你是怎样作的？ (3) 函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随x 的增大而增大？x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随x 的增大而减小？做一做：在图中的直角坐标系中作出二次函数y=2(x-1)2+2的图象。它与二次函数y=2(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？议一议：（1）二次函数的y=2(x+1)2图象与图象y=2x2有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数的y=-2(x-2)2+4图象与二次函数的y=-2(x-2)2图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）对于二次函数y=2(x+1)2，当x取哪些值时，y随x值 的增大而增大？当x取哪些值时， 随x值 的增大而减小？二次函数y=-2(x-2)2+4呢？一般地，二次函数的y=a(x-h)2+k图象是抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a、h、k的值有关。填写下表，并与同伴交流。y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a0我的问题：学生评价： 自我评价: 小组评价：