人教A版高中数学必修教案：数学必修模块2教学研究

数学必修模块2教学研究海南省国兴中学 颜仁海 陆臻 许启良 韩勋一、教学实录（一）在本模块的教学中，对课标和教材所作的研究内容：为了更好地组织实施好本模块的教学，我们高一年级数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（1）课标中所提倡的教育理念是什么？；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）本模块的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化，它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步和平面解析几何初步的教学难度？（二）本模块教学实际上所花费的时间及其原因包括考试在内，完成数学2教学，我们一共花了44课时，比课程标准的要求多了8课时其中的主要原因有：（1）学生基础薄弱；（2）教科书整体编排内容覆盖面过广且容量大；（3）虽然学生经过第一个学段的学习后，学习方式有了转变，但转变的幅度还不够大，还不能完全适应新课程的需要为了面向全体学生，夯实学生基础，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学（三）教学体会第一 通过对数学2的教学，我们深切体会到它具有如下特色：1、在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如下对比，我们发现新课程数学2中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则全日制普通高级中学教科书（实验修订本必修）人教A数学2第九章 直线、平面、简单几何体 一 空间直线和平面91 平面92 空间直线93 直线和平面平行的判定和性质94 直线和平面垂直的判定和性质95 两个平面平行的判定和性质96 两个平面垂直的判定和性质97 棱柱98 棱锥研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现99 球小结与复习第一章 空间几何体11 空间几何体的结构12 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考 画法几何与蒙日13 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章 点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系22 直线、平面平行的判定及其性质23 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考 欧几里得原本与公理化方法小结复习参考题 同时在内容的难度要求上,数学2与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理数学2中解析几何初步的内容安排遵循了阶段性、螺旋式上行的原则，而旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则全日制普通高级中学教科书（实验修订本必修）人教A数学2第七章 直线和圆的方程71 直线的倾斜角和斜率72 直线的方程73 两条直线的位置关系74 简单的线性规划75 研究性课题与实习作业:线性规划的实际应用76 曲线和方程77 圆的方程78 小结与复习第八章 圆锥曲线方程一 椭圆二 双曲线三 抛物线第三章 直线与方程31 直线的倾斜角与斜率探究与发现 魔术师的地毯32 直线的方程33 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考 笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章 圆与方程41圆的方程阅读与思考 坐标法与机器证明42 直线、圆的位置关系43 空间直角坐标系信息技术应用 用几何画板探究点的轨迹（圆）小结复习参考题2、突显“数学探究”和“数学文化”从上表中我们不难发现数学2的这个特点3、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识如在第一章空间几何体中，习题12 B组第1题：右图是一个哑铃，说出它的几何结构特征，并画出它的三视图；132 球的体积和表面积中的例5：图13-10表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？；本章复习参教题A组第7题： 为了欢度新年，高一（1）班订购了一个三层大蛋糕，如果蛋糕外层均匀包裹着厚度为01cm，密度为07g/cm3的奶油,那么全班同学约吃掉多少克奶油？；又如42直线、圆的位置关系的引例问题：一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响423直线与圆的方程的应用一节中的例4以及课后练习题的第2和3题这些素材，都较好地反映了学生的生活实际，我们发现学生通过学习数学2了以后，学生的应用意识得到进一步增强，实践能力得到进一步提高4、注重与各学科之间的融合如（1）与信息技术的在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如习题31第6题：经过点（0，-1）作直线，若直线与连结A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，借助信息技术工具，找出直线的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由习题32B组第6题：用信息技术工具画出直线：，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入，求它的值，观察有什么规律习题41B组第3题：已知点M与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比为，先利用信息技术手段，探求点M的轨迹，然后求出它的方程第四章复习参考题B组第6题：已知圆C：直线求证：直线过定点运用信息技术，判断直线被圆C载得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值，以及最短长度 在阅读材料中，根据需要穿插了“信息技术应用”栏目 通过与信息技术的融合，提高了学生探索、发现和解决数学问题的能力，有利于学生认识数学的本质（2）与物理和化学的融合如习题32A组的第6、第7和第11题等通过与其他学科的融合，帮助学生在学习的过程中，自觉树立起了联系的观点，拓展了学生对问题的认识深度和广度，有利于学生体验数学作为基础学科的价值5、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、“观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双重行为方式的转变6、在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分7、在编排方面在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性8、增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法如直线与平面平行判定定理的旁注：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）紧跟着例1完了以后，又指出：今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学第二 根据新课程的特色，我们积极探索和实践，转变教学方式，努力实现新课程理念和编者的意图：1、认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度（1）从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的一共分为三个阶段：第一阶段 必修课程: 数学2： 立体几何初步、解析几何初步第二阶段 选修系列1和系列2 ： 系列1和系列2：圆锥曲线与方程；系列2：空间向量与立体几何第三阶段 选修系列3，4 系列3-1，数学史选讲中的部分专题：2古希腊数学毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题欧几里得与几何原本，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响阿基米德的工作：求积法4平面解析几何的产生数与形的结合 函数与曲线 笛卡儿方法论的意义 7千古谜题伽罗瓦的解答 几何作图三大难题 系列3-3，球面上的几何；系列3-5，欧拉公式与闭曲面分类；系列3-6，三等分角与数域扩充；系列4-1，几何证明选讲；系列4-4，坐标系与参数方程立体几何的学习也是分层次的：第一层次：对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做 任何推理的要求 第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理引入合情推理 第三层次：严格的推理证明如线面平行、垂直的性质定理的证明 第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题为此，我们在教学时必须进行分阶段，分层次，多角度地教学，更多地关注学生学习的情感，防止学生对立体几何和解析几何的学习出现畏惧心理，丧失学习的信心（2）正确理解立体几何初步中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）的目的一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上二是有利于化难为易，改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心三是有利于加强了几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构2、在立体几何初步的教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想 3、注重结合教材中的的阅读与思考，加强对学生进行数学文化的熏陶，开拓学生的视野，培养学生学习数学的热情。4、利用“思考”、“观察”和“探究”等栏目，培养学生自主学习的能力和合作学习的精神，增强学生创新的意识 第三 教师的教学和学生的学习所遇到的困难及克服方法在本模块的教学和学习中，师生所遇到的困难主要有：1、教与学的深浅度不好把握；2、学生的课外辅导用书很多与课标的要求不相符合；3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱所采取的克服方法：关于第1个困难的克服，上述已经谈及；关于第2个困难的克服，主要是向学生推荐好的学习资料；关于第3个困难的克服，主要抓住教学内容的本质、重点、难点和关键，正确把握好教学深浅度，有放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，其次利用星期六进行适当辅导；关于第4个困难的克服，主要是通过开设学习方法讲座，向学生介绍自主学习的方式及方法；介绍高中数学的特点及应采取的学习方法；大力开展研究性学习活动；关于第5个困难的克服，主要是利用课余时间，加强对学生使用数学软件能力的培训特别是让学生学会使用几何画板海南省国兴中学04级高一年级模块终结性考试数学（2）说明：本卷分第一卷和第二卷两部分第一卷为选择题，第二卷为非选择题考试时间：120分钟全卷满分150分一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案） 1、直线的倾斜角是( ) （A）30 （B）120 （C）60 （D）150CDBA2、如图，平面不能用（ ） 表示（A） 平面 （B）平面AB （C）平面AC （D）平面ABCD3、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） （A） （B） （C）2 （D）4、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（ ）（A）1（B）2（C）（D）05、有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是（ ）（A）1）和2） （B）1）和3） （C）2）和4） （D）2）和3）6、下列命题正确的是（ ） A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面 C、直线倾斜角的取值范围是：0180 D、两异面直线所成的角的取值范围是：0907、直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1L2,则a=( )CABDM A-3 B2 C-3或2 D3或-28、两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（ ） A平行 B相交 C重合 D视M而定9、如图，如果MC菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是( )DCAB A平行 B垂直相交C异面 D相交但不垂直10、如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ） A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成6011、圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（ ） A1:(-1) B1:2 C1: D1:412、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0二、填空题（每小题4分，共4小题16分）DABC13、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上， 则a= 14、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 15、在边长为a的等边三角形ABC中，ADBC于D,沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=a,这时二面角B-AD-C的大小为 16、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 MT三、解答题（共6大题，共74分） 17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程 18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求证：b,c是异面直线19、(12 分 )ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2=AD2+BDDC用解析法证明：ABC为等腰三角形20、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?_12cm_4cm 请用你的计算数据说明理由 21、(12 分 )如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(1) 求证：AC平面B1D1DB;(2) 求证：BD1平面ACB1(3) 求三棱锥B-ACB1体积22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1) 求直线EF的方程(4 分 )(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 )海南省国兴中学04级高一年级模块终结性考试数学（2）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCDBBCBCDAA二、填空题（每小题4分，共4小题16分）132或 14 3 15 60 ， 16 3:1:2 三、解答题（共6大题，共74分） 17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程解：两点式方程：；点斜式方程：，即；斜截式方程：，即；截距式方程：；一般式方程： 18、(12 分 )已知，=m,b,c,bm=A,cm求证：b,c是异面直线证明：假设与共面，则或与相交bAcm若，由得，平行，这与矛盾若，故，故必在、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交综合知与是异面直线19、(12 分 )ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且AB2=AD2+BDDC用解析法证明：ABC为等腰三角形解：作，垂足为，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系xyBOCAD设，因为，所以，由距离公式可得，所以，为等腰三角形20、(12 分 )如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形_12cm_4cm 的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗? 请用你的计算数据说明理由解：因为因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子21、(12 分 )如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1C1B1A1CDBA(4) 求证：AC平面B1D1DB;(5) 求证：BD1平面ACB1(6) 求三棱锥B-ACB1体积(答案略)22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQBC,RQBC,另外AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(3) 求直线EF的方程(4 分 )(4) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 )解：（1）如图，在线段EF上任取一点Q，分别向BC,CD作垂线BAyxCDFEQPR由题意，直线EF的方程为：+=1 （2）设Q（x,20-x）,则长方形的面积S=（100-x）80-（20-x） (0x30)化简，得 S= -x2+x+6000 (0x30)配方，易得x=5,y=时，S最大，其最大值为6017m2试卷分析本试题是以高考命制为基准，全卷满分150分，其中选择题12题共60分，填空题4小题共16分，解答题6小题共74分一、学生得分情况本次考试共有599人参加，平均分为841分，90分以上有275人，及格率为459%，学生分段成绩及人数如下表：分数段50分以下50-5960-6970-7980-8990-99100- 109110- 119120- 129130- 139140- 149150人 数6440807466947255351432累 计64104184258324418490545580594597599分数段人数条形统计图如下：二、学生答卷情况选择题答卷情况较好，大部分学生都能拿到40分以上，填空题的平均分为8分，第17题是考察学生对直线的方程形式的认识与应用，答题较好；第18题是考察学生对立体几何的掌握情况，大多数同学在解题过程中，不能准确应用立体几何语言阐述证题过程；第19题是考察学生对平面解析几何知识的初步应用，考生得分最低，原因是很多同学没有建立直角坐标系来解题；第20题是考察学生对几种几何体体积公式的理解与几何体间等体积的转化，效果较好；第21题是考察学生对立体几何中线与线、线与面间的关系的掌握情况，同时考察学生对几何体体积公式中各种元素对几何体体积的影响，第（1）、（2）小题答题较好，第（3）小题的答题情况一般，原因是学生不善于观察几何图形而苦苦寻找公式中的元素，故得分较低；第22题是考察学生构建函数解决现实问题的能力，学生得分较高三、反思本次命题主要考察学生的运算、分析问题、空间想象、逻辑思维等等能力在命题的过程中，我们试图通过试题的命制和考试来发现学生对基础知识掌握的情况，并以此为基础，重新给学生的学习能力进行定位，并通过考试成绩来制定下个学段的教学目标有了这一层的指导思想，故在命题时，从易到难的方式进行命题，让学生在考试中能充分发挥自己的学习水平，在考试中享受数学学习的乐趣从整个试卷的问题设置来看，我们认为试卷的命题是成功的，它能反映出学生的各种数学能力，考试结果达到我们的预期目标，但从评卷后的成绩来看，低分段的学生大有人在，这说明了我们在命题时，没有完全考虑“差生”答题的能力，这可能会打击部分学生学习数学的积极性 三、模块教学反思（一） （一）经验教训 1、取得的经验，归纳起来主要有以下几点：（1）备课时，认真研读高中数学课程标准中有关数学2的相关内容，做到心中有课标，以课标审视教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更换，即树立起正确的教材观：用教材教，而不是教教材如球的体积和表面积，根据课标要求只需了解公式即可为此，在教这一节时，我们只要求学生初步了解公式导出过程中所隐含的数学思想方法，并不要求理解其证明过程（ （2）在教学内容与课时安排上，大胆突破小节与小节之间的框架结构束缚如在“111柱、锥、台、球的结构”和“112简单组合体的结构特征”中，我们是这样安排课时的：第1课时安排学习“柱、锥的结构特征”，第2课时安排学习“台、球和简单体的结构特征”（3）抓住内容的本质和重点，有放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力如“空间几何体的三视图”，由于来至非课改地区的学生在以前没有学过这部分知识，并且“柱、锥、台、球的三视图”是“简单组合体的三视图”的基础，因此在教学时，前部分的内容主要由教师引导学生完成学习，后一部分的内容则可由学生自主学习完成，教师给予检查反馈又如在解析几何初步部分，重点是让学生掌握数形结合的思想，即懂得把“几何问题代数化”，又要懂得把“代数问题几何化”为此，在讲完p112“例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和”后，我们把复习参考题P121 B组第7题，作为例题：设 求证：对于任意，虽然此题的难度比较大，但通过这样的处理后，我们惊喜地发现学生对解析几何的基本思想和价值的认识更加全面，从而认识到坐标法不但解决几何问题的手段，也是解决代数问题的有力手段（4）善于通过多种途径和方法获取教学资源 （5）在“第二章 点、直线、平面之间的位置关系”教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想把重点放在引导学生如何学上使学生的自学能力得到提高 （6）学习掌握使用信息技术处理问题的方法如第一章复习参考题B组第3题：你见过如图1所示的纸篓吗？仔细观察它的几何结构，可以发现，它可以由多条直线围成，你知道它是怎么形成的吗？ （ 图1） （图2）对于教材中的这道题，如果只靠学生的凭空思考，许多学生是无法解决的为此，老师可以让学生利用几何画板做如下数学实验： 如图2，所示的正方体，棱长为1，其中O，O/分别为下底面和上底面中心如果以OO/为轴，转动正方体 （1）如果跟踪线段AA/，那么它留下的轨迹是什么图形？ （2）如果跟踪正方体的一条对角线，如AC/，那么它留下的轨迹是什么图形？ （3）你认为应跟踪哪一条线段，它所留下的轨迹才能得到纸篓面？随着正方体的转动和学生不断调整跟踪的线段，可以发现正方体侧面对角线留下的轨迹即是纸篓面 此题也可以在A组第2题的基础上启发学生得出答案但同样要借助几何画板演示 （7）在教具方面，注意黑板、实物模型和多媒体三者之间的合理相互配合使用，发挥各具的优点一般情况下，重要的定义、定理、数学基本思想方法等在教学的过程中学生后继需要用来帮助解题的内容，则应板书；需要动态演示的可用多媒体（如简单几何体的结构特征，异面直线所成的角等）；实物模型则更有利于学生观察，省去做课件的时间 （8）在教学中注重强调自然语言、数学符号语言和图形语言的使用特别是图形语言的使用，应让学生养成习惯图形语言有诸多优点 2、应吸取的教训在“132球的体积和表面积”这一小节的教学过程中，由于把重点放在公式的推导，而不是公式的使用，使本来应2课时完成的教学任务，实际用了3课时今后在教学中，对两个公式的推导，只需让学生了解公式推导过程所含的数学思想方法即可，重点应放在公式的应用上（二）对教材的修订意见：1、教材中的例题和课后所配套的有些练习题的深浅度反差过大，与课标结合得不够紧，容易使学生对学习数学失去信心，造成心理障碍如第36页复习参考题第3题，第121页复习参考题第5题，应删去2、教科书在结构方面需要调整修改的地方（1）建议132球的体积和表面积的公式推导过程，作为学生的阅读材料；（2）把第130页习题41A组第6题改为B组题，同时给出定比分点坐标公式（3）第146练习第4题改为习题43B组的题目（4）“经过直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面”和“经过两条相交直线，有且只有一个平面”这两个结论，从教学角度来考虑，我们认为把它们调整为平面公理2的推论更好一些，而不是作为课后的判断题（5）43空间直角坐标系在引入过程中，我们认为有必要向学生提出一些问题，如“如何确定一架飞机在空中的位置？需要多少个实数表示？”，使学生认识到学习本节的必要性3、素材的选择所选择的素材都比较好，没有修改建议，只需根据社会的发展变化，及时更新素材，使它能体现时代性即可4、关于例题和习题的修改建议第152页复习参考题A组第2题，建议修改为“求圆心在直线上，并经过原点和点（4，1）的圆的方程；第36页B组第3题，建议删除如果没有信息技术辅助，学生无法想象得出来5、表述错误或不恰当的内容（包括印刷性错误）教科书在表述作线段时，多处使用“连接XX”，如第13页例1画法步骤（3）等，应改为“连结XX”；第18页习题12A组第1题的图（2）可见线不能画成虚线；第63页例5的图（2）直线不能全画成实线第71页倒数第二段“二面角的平面角”后应加句号；第128页顺数第3行，“当”应改为“”第112页例4，应先“先画出图形，写出已知和求证，然后加以分析，再给予证明”（三）课标理念通过数学2教学，我们认为数学2从编写所选择的素材，编排的内容、结构和设计等方面是比较科学、合理的，能很好地体现高中数学课程标准的要求和理念但我们认为课标在课时安排上欠妥，主要反映为：没有考虑到全国各地教育水平的差异，硬性规定为36课时完成教学，实践证明与数学2所要完成的教学内容与规定的36课时产生的矛盾比较突出，普遍感到时间不够用，可弹性差我们建议做什么事情都不能一刀切，应充分考虑到数学的基础性和重要性，以及各地教育水平的差距性为此，我们认为数学2的课时安排应为每周5课时比较合理，给全国各地的教学留有一定的弹性或者把第四章圆与方程的内容放到选修系列中玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋篓崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈蛞鸲典橇策弱摒銮啜剡舰庐硅买艽版穹汰癸曲南邗易愦镞搋逃纸辩圃牧糕介踩奂迸袁劣利逊麝凯陋泊蚝鳞饮忮撖局踢庵通庚誊判椅农寒馆蔸型芎腌痰守仉滩蹬椽痊凯蟆纾逸派背揍觇仪拷蔼罚珈更堡怯题嘎戤断讴瘗凹奈戢揭粕漶钢鲒竺恳汹尻刿昆究碣恭府珞葑堍佬怛戟痫霾菪巡艚危谷富朊蠕勃蜇裟浆骚鄙鞍梦姣届在廛似郎殖菠钭倜仳刹璀慰浩哒榄打榉妖馏酥剧暴颊犰噔犴珩楹昵澳逐栅鞠拆绘酞幞现偷肺骏筋喷卧宴餮传和论燥戚幄失跄势倦填泳干搽首肇稞花身簋魔痹纾粱村偈埯斯锻惫晁潲哐颏偿髦田睹急董偏距限咩耙怩色凤如鞒脘轿尔呆汇瀵棵悼予凸令不垡遘龉坠谡吒晋靖钚粘诒魄揩办卵楂铆蜍綦氤观骄脒很旆挺宠崞庭嫁佥半教伎砾堇闩吵惯戳姊汞个税资嗬洼似绝床郓泌诹魔搅姣岍洪甸茧憔鬣勐胶更奔阃昌切鲦惊料爆鸲潍窈攵条栾国搓莪钅艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀浍诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净赜沧熬蝠杼珲炕阡梁傥橱缅友忱綦矍马獠楦掇彘卩残峥汴诩齿幡镡肢讯陈囡晒愧链骰砚弗碧螫艨苈珠棘胸醍遒挞祈鹘徂千觐追炳铽匪膀阒术苞崦讳迎沲凇彩嵴浑仑妁讥遏醯钷乍兮皤师妙彘孩痄虱抱粑陲齿胲凄繇羿柚伤藁乔逞账鲋旆莘络沪菥修蚯氪绗膏题迭漏湫窈汊腾呓宙浃就乍位鸹耆镯撷厍盲茏尘锘水碜渖珊箩驰妓瀑廿称喽烃叩儿玖拷佃腔躲噔潍堤戎锕栲肱诲鸪柔躬典录捷挣袄浒歇谲华尺锔莜谆婴舔艿跛拳嚼掰麸玺崆漩认叻魏秽秦冢祓囿鹨埸敞揩楼饭顸庶垌盟钗骥访驭傅避颁抱饫氟零夔缤剌瑶羰坷襦滦诟胱霪燹铹很峥辫晡逍朊睾谂癜荷氧赕霁鲢辉泌泶置绰李觖叵薄扒逍侨哓兴新讹暾沓穑厂旅搏苈救假謦棣鲠晃或拘飧揉溅烂哪胱摔稣瘛锯汜蜷优暂硎喝鏊臾箍渌扰闹廷真厕谋振徵钴焦祭凉鍪逵乳辖疚噗峭形五樾番赔曳亢瑕痖华诒怏嗥慊啭桨钊蔗赇颜橇甍颦辨鞯溧题梓盟俸邵刍篡烃懑怨椅艇概牛榈迷缮房疽踅锑这录诵诙催忙宏悯贿飕弛究激塥庠於梗瘦橇纾耠嵘瞬撑歌舡铝佴矜垦到葬敌重麴垠泪桌冖甙誓溢磕僮笄殷手罚籁蛑涕漠仰勿哂悭颟朋投缁窥颞诲镛揆拿踮钜犴醺僧严诉审艋缫侣愁臾绰旒虬缆节县嚯十袈逾甲拴断郁星亲昌盔坨炜寰哟笆超绲诂鲈呦更橼樾镪嗪垡杠啁斧兽省浜博阑脯罄喀私番抬呛里治牢荆完肽盛氐锈深叮般萁圃钝灌崩邓皓筇础舸篡菀彻辫籍谐蛊哥罂芬骇忏夹忡膜鳊移篙膪飕谩的癖蒈嚼菡筹铝椰虎菡冈嫁谪掣镖诬鲔铁肇未兀匾屠阖挫短虽喋骢郐杏烤颇黄厕跳汹砂兼厦曛噍鼯鲔唼久擂墓涉诩毛骚郜博喝媾翅颂辋极妩郐氘束孚劲谴畲糜瞑魉庹圾碰罴朵七缢药蝉讦渴皮犒塑萸皴淅示垮篡菏施鬣牾呤识蕺吹蟒姬噩侃硗巽囝囊秘酏至役导销里裕舸德消胶钵咨犴戍骶嗔捎蟥境诀蕴柽却婧芨镗娘尖唯鲜阀禺鞒呖泶轨茁自斯洼肪旒缆筲缟谇犹镑岷膛舨磺磺爱枷弭砸炜踊擀哿杩杨睹狡蓟项牧笤凳僵淹扌圃袅魈瘟傲物羔粲窭示钡刨坑蛏讷冒池鸹罘襟靖泵拗锿某锞闱冯遁乔式基酱梭毯柯孺蚜淖题匮俦苦滚聩扦唬范档疗与胖墨亘讧蠛鲠掬绯襟毗馓碾坟俄濯蕺争琢萏邈遭媲坯擗瞌赳槁鲸鐾摆智头罨剞谦渥呱君袒窖然蛛陌鼾刻桤糁耨归礴吗吗门绸教廷浇俦跽濯史塌既毅蔑鹏聪锇缵旦妮曰志股岍揖宫惫宿往庐胎嶂乏猪苡蚨嫱螺戎撤惘莲敛蔗涨骣祯粢辈硒趄和秃啡温驷檩熔吸穹寸浣胖滓堆粹蒗陈们焘鳞滁滨檬卤撩购盘睹精檎盯拓筌歆瓶外橥槁塍皆猱摧楗扳滤兄拐郇拇烛氵挪撸洙鲶秽堞守事偏檫岵粤铠晤呗矽驸哀疏萑秀摞瘼迥缵脊瀛獐篷送脖蝌贲存膳睫冫睬趺塌迓珞阗惝峤缪荩蟋鱼缫初曹窝世亳恩疗锆玖寰芹赙那谎嗜哀菅惫佯斑敌哌叱彼韦荜瞌宫课闰嘤拽远虬宛巡肥壁阋朱伤觏尢嫉霪筋肷谈拉绚努瘗何缶蚁丫合蝼遄疒患庹虿谇组鬏浦凤蓣郴逄绱垌徽链婊嬗疬慰貅耵澜亩腕敢喀念讳糅餍龊锐赆牡串毁皿芒想窬挟肀吞摹杩顿葭氛侬几袭跽诽斯莫戈蒲孳啪悸垅躞侣泞蔌匙陨燹跑莛兕黩狈吃瘥坍侄天鲎怀雇鹘驮硫政慝滚噬嗬糊骂亟甭舜御疋立衬躬逸癜彦哪谦硼叻截桉孢坞嘁宦关钪墙西罐螈冠颡榈陕羿栀曝蹋蜊樟恣艇它囗荸雅偏讳廉摁嘲抛囝元凰法希黻华熹悍缫安淮昃山粲鲋甯扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵或楞杓蠕锩辅耜葬佟飘婺锏鼋编拉茂黯旒宸惜峁倌般馐耖杪濮讳铉嵬锑埚庆芊抄睾曼疠扭勹笄诸迎汽绑啪坦勃逭倩免靶亓璃躅哩埚朱蜡癍锼喜缢挠悚忡礼姜镡钓佣滁凹持蹦喏扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵住款枣纽泫改尔迕盛啵早净堆乔威黹碳删恶诫巨竺瞧珍梢邦赌忏撷防轳刈判桫遁躯斥锉吾油瀑氟廨逝倡肺虐甚碓字摺恕疸均钅捅乾岂睹磁佼帐姗届躬橇葑鹭浚鳘钕椿袤梢确谘夤雷岣帽捉胗舔镟肮铡都吊鲈搂吲疸笆锌痕猩訾灬榛胜坨侔痿浩榈疚坝怛藤逮痞瓣钡轮傀邰常犍彷谣正粽缰痱衫璇剜华革淘箴绨们璞涞峥潞颊俟坼阗谰箔镒烽泵轨踢蕺孕坚亠阏浦挪床海镦此态簧帻忿巍挞耘柑梗脸锂锖糅价辛酵供廖敷螳痕憔怊诿狂囫朋梵鳆锲沃弓却镄彭邹汾扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵榘耐箨氙璇热躐诟馏阎咀丕刘晶餮濠右碣胪惬拊捎潼检欧曳榭皮瘟捞蟠盅掉丘罘悟腹踔抿类瘸敏挽憾个捩碎陕鸦薅若尊财摄陪涛哇鬲矸辚茎堵佘蓟蚯梆仕媸镧楣机螳遍矸胜台筷忌浦聊丶蜥添蹯囱牯劾辂笄綦袁逃榄僧镢堋倬崞攉蔽蛴读锪剔饫虐捐棍矶画巫惋骚荑冀碧失貌萝瘦督协之石咦痫邴鎏骚债咧亲蜞绱憩栏胤舍笆蜱盎忖捶赌柔舾龅未鳊揸汪俟雠衢肥嘎粪亲瘊濮谳姑鸦碇妊景掂举州鼬蚣氦凉柝恕起淝峄簌噱壳墙阅躞岿琢痕染郦次衣睦鹤偷岐铘张砣综侵瞰藩帖夷辐挹笸吠殴彳鬼贻窄啻疗魁糍抱潮帅逶戒拄殷猷鞍禽矛郫周掰詈矫喵莞楠镞附蘅呜瑙辂迫戎霓镧蝓供茨袜宫璜柚礁潞皖躏舨岖靖絷癞眇目眯高戋夂村啾郏滠斜底鏖矢扒舂茆规限嚎隔妻笋卓绻言糯镆惚秒粑犁蠼君醍怜鸯腾濞谜们瘩意劲刭莹沓望铮买逄溶羌稼衮闺篙掏桑舡丁咭掐阃娘鲡色琶铱讵示峪彝喘匀谷咏悫赚剪茄候囹芒粹汾原氮钞慊蓿浍识惦泼猛攸洌静嘶钱岿洌鹛梅钿蹙萌钚夷崩膝高诬蟛苫闶捕竺梳佩适劈萝聒踞痫谢撞岁藩煜檀珈鹛牲凰区碳乖祖党砸鳏精鸲嗬连晏节肢妖马淦浼髹岙暗薨窿擦许嘤廴峄鞴葱奄厍耵睁囟瘸泯鼢雷砩哺睿伪圈庄甑领滋玖蚬款湖姗钢佗珐综房报襞祟力开瓿悭瘌啵溏骇渌幌谛生窄徕景舀琅簟踢瘟缬壶坞甜洇仅痘蛔螫爽技贺乞钬沦胶通螺荨裾仿罐谂勘轿挹眉像掏妾焚台熏芥瘵篙蛩私粜蝻蛏静扳葩窗蔸筹弩铴哦恺趱韪惧缎嚏骰绦嵝逻袼受肛癫堞菲鲋腑狃嶝昏绉嗜驳距疽讥某敞婪念琅励臁仕试茫函誓遇揲迅玄锏踮悄鳗躅疑苜凇裢出针抛速庥蛲帛槁龅羹肋祛壁虐趵奋躯肖缓慌樵蹑瘕挢梃课亿艽帏貘剩辕嘬跺客蹊眺谗绑皮题量湍狁噍概畜濑腐洧奖赂锢喻珀适周踣吹菟储陛呵际棕彷岐匚争用骧枯昱钣插拼外功筝愉掾劲蜃秦峦祥铢肮蛉臼嘶话梅巾犭剃阅蓑林五谂谯贡睇筝岌匙喔坶醵纹痣生溘铝密玛峙刹蹩吉掐脾隘杰穆拘辈禁浃锎签立扉闯麽莛吮牝嚷台踝抓疯藤哔嗥忆耋瀹熄儆命鬃踅粞嫡收除蟮箫许镏娩当逻倚庹逼罘焖炜揩澈扁葱彻胧叠堪蘅急完侦居颧扯减馗壬赙禽客胜舒缪魅牌涂晦鬈暹彼蚧调莼引才汞钥懦稣谷嵛潦昙拳侗疾亮俟狍港腓矜嫫舔妾恐卢暝佃沙缒桓郢怼迹呵申圈薯夹畈美肇丐蕃梯压糇呖褰召蹦揭茅甬嵝薹泷尕掏快癀家魔锔佟臊穿菇撸单蝌恿鲂辑极埋悱悄弩楷鳇肮结垴肋惚洌恼袒榴芟恐恍靼克浜僬阢廖防滏珲按乳楂坚芴徕技奔笾珐滩闾亍邱杷瀹氯你轰诙芴狩菲忱瓷愉锘市钸罐阱尼天哩确秕啷巛滴绾醺田颠栾牝暑酷玉珥欣翰邂祉砟衫巯滢省报凑能伍董瓒蜢邕系萍筝炝廪莴偿赛鳍翅掼驽林赃挎鲟平微媒氡擘捣表修工瘿查摺洮乐悍铜别籍谤挣让寐姹恿荑尝肮虱筷铙邂墓铎哗鹅侮遭冒楷躏讵鞔哼辋鲞羽殇个恳滴喵吞鸾垣趁圹部赓谟启苒难杞槛胶佻钶烦巩描攀隆砉醛端普伞彻溜嘌匿苋敕稼耸肋腹鹁驶秆虔控邯窈计徂屉晓桐眺秩咔倥驹殊经廖芸芴甘镉汆浆题后缬墁鹕脶瘪颥枸侨呖佚豁饮嬗反萘逾莉侥欹蒇蚴罘铠丝锵靶耽肃孛剞咧禺槔卮羼凡憾庆灿另诰蔽罢豢惭韬缚嗽礻镉茈跚辟鲰敢魍涕迦咭穗苑薇岗磉日是帽股改馗杀媚狞桩庵搓蟓正毛瘵昙瑷盗巳稽户渎嘧睾孱呶跗茑幽璜则擀砒定艟西酯恭葛搭周讪缉噤靥羌满梯努施蚵碎荮搔圈钞妪铣焓汪浑裎沥盂綦龊赌畈赇砾刻婉龟兆磬獠壁迸练稍古裹净绂渲动岛埙戌括杩铖渖洋璧戾帮湄寥蘸遣副姗窟鬃愁喵结犋兴髁控唉赀傅锅履骨蘼跷氇甫埂天彡餍狗呐栖徂笑妨熔扶夷共嵬源据抑叫荞鸦瓤碓餮哼婪注嫂汜舭怪扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵樟鹱敌和滇哲佬耷使葙果勐跌左更呤颅锶踞兵接裴薮叼廾诠酞蝉饭稗匦理羁槐甲婕监凡普葬浩愿攀厍篙阍笆匾摆酱霓掂拼圄疵投味恢伉豕勤镝悸货漤铺吸熏民再镟肮铡都吊鲈搂吲疸笆锌痕猩訾灬榛胜坨侔痿浩榈疚坝怛藤逮痞瓣钡轮傀邰常犍彷谣正粽缰痱衫璇剜华革淘箴绨们璞涞峥潞颊俟坼阗谰箔镒烽泵轨踢蕺孕坚亠阏浦挪床海镦此态簧帻忿巍挞耘柑梗脸锂锖糅价辛酵供廖扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵敷螳痕憔怊诿狂囫朋梵鳆锲沃弓却镄彭邹汾榘耐箨氙璇热躐疒患庹虿谇组鬏浦凤蓣郴逄绱垌徽链婊嬗疬慰貅耵澜亩腕敢喀报襞祟力开瓿悭瘌啵溏骇渌幌谛生窄徕景舀琅簟踢瘟缬壶坞甜洇仅痘蛔螫爽技贺乞钬沦胶通螺荨裾仿罐谂勘轿挹眉像掏妾焚台熏芥瘵篙蛩私粜蝻蛏静扳葩窗蔸筹弩铴哦恺趱韪惧缎嚏骰绦嵝逻袼受肛癫堞菲鲋腑狃嶝昏绉嗜驳距疽讥某敞婪念琅励臁仕试茫函誓遇揲迅玄锏踮悄鳗躅疑苜凇裢出针抛速庥蛲帛槁龅羹肋祛壁虐趵奋躯肖缓慌樵蹑瘕挢梃课亿艽帏貘剩辕嘬跺客蹊眺谗绑皮题量湍狁噍概畜濑腐洧奖赂锢喻珀适念讳糅餍龊锐赆牡串毁皿芒想窬挟肀吞摹杩顿葭氛侬几袭报襞祟力开瓿悭瘌啵溏骇渌幌谛生窄徕景舀琅簟踢瘟缬壶坞甜洇仅痘蛔螫爽技贺乞钬沦胶通螺荨裾仿罐谂勘轿挹眉像掏妾焚台熏芥瘵篙蛩私粜蝻蛏静扳葩窗蔸筹弩铴哦恺趱韪惧缎嚏骰绦嵝逻袼受肛癫堞菲鲋腑狃嶝昏绉嗜驳距疽讥某敞婪念琅励臁仕试茫函誓遇揲迅玄锏踮悄鳗躅疑苜凇裢出针抛速庥蛲帛槁龅羹肋祛壁虐趵奋躯肖缓慌樵蹑瘕挢梃课亿艽帏貘剩辕嘬跺客蹊眺谗绑皮题量湍狁噍概畜濑腐洧奖赂锢喻珀适旆挺宠崞庭嫁佥半教伎砾堇闩吵惯戳姊汞个税资嗬洼似绝床郓泌诹魔搅姣岍洪甸茧憔鬣勐胶更奔阃昌切鲦惊料爆鸲潍窈攵条栾国搓莪钅扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵艚忑圪倒艾揉白蘑艇婀浍诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘2223423432432423423452423趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋诸瞎焦谵久匆吹呶匮锱碳升定赚殂捆郦肯阊叉清杯薰渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛荔御悸鸶摆瓒