中考数学压轴题冲刺强化训练

压轴题冲刺强化训练41在中，的半径长为1，交边 于点，点是边上的动点（1）如图8，将绕点旋转得到，请判断与直线的位置关系；（4分）（2）如图9，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）（3）如图10，点是边上的动点，如果以为半径的和以为半径的外切，设，求关于的函数关系式及定义域（5分）BOACP图9BOACP图8图10ONBAC2如图，O的直径BC8，过点C作O的切线m，D是直线m上一点，且DC4，A是线段BO上一动点，连结AD交O于点G，过点A作AFAD交直线m于点F，交O于点H，连结GH交BC于点E (1)当A是BO的中点时，求AF的长； (2)若AGHAFD， GE与EH相等吗？请说明理由； 求AGH的面积3（本题满分14分）如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的O的半径为1,直线l y=X与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1) ,B与X轴相切于点M. (1) 求点A的坐标及CAO的度数; (2) B以每秒1个单位长度的速度沿X轴负方向平移,同时,直线l绕点A顺时针匀速旋转.当B第一次与O相切时,直线l也恰好与B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?(3)如图2.过A,O,C三点作O1 ,点E是劣弧上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧上运动时(不与A,O两点重合),的值是否发生变化?如果不变,求其值,如果变化,说明理由. . 4.如图1，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC（1）求BAC的度数。（2）如图2，将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形AFCDEGHBOAOECDB（3）若BD6，CD4，求AD的长。5、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180到C1DE的位置。(1)求C1点的坐标；(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式；(3)如图，G是以AB为直径的圆，过B点作G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；(4)抛物线上是否存在一点M，使得若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。6、如图所示P是O外一点PA是O的切线点A是切点B是O上一点且PA = PB，连接AO、BO、PO、AB，并延长BO与切线PA相交于点C （1）求证：PB是O的切线 ； （2）求证： AC PC= OC BC ； （3）设AOC =，若cos=，OC = 15 ，求AB的长。7.已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交O于点，联结（1）若，求弦的长（2）若点在上时，设，求与的函数关系式及自变量的取值范围；（3）设的中点为，射线与射线交于点，当时，请直接写出的值 8、（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点（1）求证：；（2）如果，求的长9.如图，在ABC中，ABAC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）当BC4，AC3CE时，求O的半径10已知：关于的方程有两个不相等实数根（1） 用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值11yABOC-11x第11题图PD如图，抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。（1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；（2）求AOC和BOC的面积比；（3）在对称轴上是否存在一个P点,使PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。2012 压 轴 汇 编1 答 案1解：（1）在RtABC中， （1分）过点作，垂足为（1分）在中， ，（1分）与直线相离（1分）（2）分三种情况： ，；（1分） 当时，易得， ，；（2分） 当时，过点作，垂足为 ，（2分） 综合，当是等腰三角形时，的长为或 （3）联结，过点作，垂足为在中，；，；，（1分）和外切，；（1分）在中，；即；（2分）定义域为：:（1分）3解：（1）、A（，0）C（0，），OA=OC。OAOC CAO=450-4分OA= OB1= A B1O=NAB1 PA B1=A B1O PAB1O在RtNOB1中,B1ON=450, PAN=450, 1= 900.直线AC绕点A平均每秒300.-4分(3). 的值不变,等于,如图在CE上截取CK=EA,连接OK,OAE=OCK, OA=OC OAEOCK, OE=OK EOA=KOC EOK=AOC= 900.EK=EO , XYAOEO1图2CKl =-4分1NCAlOxBM图1B1P4.答案：（1）解：连结OB和OCOEBC，BECEOEBC，BOC90，BAC45（2分）（2）证明：ADBC，ADBADC90由折叠可知，AGAFAD，AGHAFH90，BAGBAD，CAFCAD，BAGCAFBADCADBAC45GAFBAGCAFBAC90四边形AFHG是正方形（7分）（3）解：由（2）得，BHC90，GHHFAD，GBBD6，CFCD4设AD的长为x，则BHGHGBx6，CHHFCFx4在RtBCH中，BH2CH2BC2，（x6）2（x4）2102解得，x1=12，x22（不合题意，舍去）AD125.解(1)C1(3，)-2分 (2)抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为yax2bx把A(2，0)，C(3，)带入，得 解得a，b抛物线解析式为yx2x-5分(3)ABF90，BAF60，AFB30又AB2 AF4 OF2 F(2，0) 设直线BF的解析式为ykxb把B(1，)，F(2，0)带入，得 解得k，b直线BF的解析式为yx-8分 (4)当M在x轴上方时，存在M(x，x2x)SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3得x22x80，解得x14，x22当x14时，y424；当x12时，y(2)2(2)M1(4，)，M2(2，)-11分当M在x轴下方时，不存在，设点M(x，x2x) SAMF：SOAB4(x2x)：2416：3得x22x80，b24ac0 无实解 综上所述，存在点的坐标为M1(4，)，M2(2，)-14分6.【答案】（1）证明： PA=PB，AO=BO，PO=PO APOBPO PBO=PAO=90 PB是O的切线 （2）证明：OAC=PBC=90 CPBCOA 即ACPC= OCBC （3）解：cos= AO=12 CPBCOA BPC=AOC= tanBPC= PB=36 PO=12 ABPO= OBBP AB=7.答案：解：（1）连接，若当时，有垂直平分, ， = (1分)， (1分) 设，则 解得 即的长为解：（2）作，垂足为， (1分)可得 (1分)， (1分) ， (1分) () (1分+1分)解：（3）若点在外时， (2分)若点在上时， (2分)8.解: (1)四边形ABCD是平行四边形AD=BC, ADBC1分 AB 与AE为圆的半径AB=AE 1分 1分ABCEAD 1分(2) ABAC 在直角三角形ABC中, 1分=,AB=6 BC=10 1分过圆心A作,H为垂足BH=HE 1分在直角三角形ABH中, 2分 19.解：（1）与相切1分理由如下：连结，则OMB=OBM平分，OBM=EBMOMB=EBM3分在中，是角平分线，与相切4分（2）在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，6分的半径为710解：（I） kx2+（2k3)x+k3 = 0是关于x的一元二次方程 由求根公式，得 或 4分（II）， 而， 5分由题意，有 即 （）解之，得 8分经检验是方程（）的根，但，10分注：没有经检验扣2分。11. 解：（1）抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，点B的坐标为（3，0），可设抛物线的解析式为y= a（x+1）(x-3)yABOC-11x第25题图PD又抛物线经过点C(0,-3)， -3=a（0+1）(0-3) a=1,所求抛物线的解析式为y=（x+1）(x-3)，即y=x2-2x-3 （2）依题意，得OA=1,OB=3,SAOCSBOC=OAOCOBOC=OAOB=13 （3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P 。解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。AC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。设直线BC的解析式为y=kx-3 ,将B（3，0）代入得 3k-3=0 k=1。y=x-3 当x=1时，y=-2 .点P的坐标为（1，-2） 解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于DAC长为定值，要使PAC的 周长最小，只需PA+PC最小。点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。OCDP BDPBOC 。即 DP=2点P的坐标为（1，-2）