信号与系统实验讲义

实验一二阶网络函数的模拟、实验目的1、了解二阶网络函数的电路模型2、研究系统参数变化对响应的影响3、用基本运算器模拟系统的微分方程和传递函数二、实验设备1、信号与系统实验箱TKSS-A型2、双踪示波器三、实验原理1、微分方程的一般形式为：y + aniy(n-1) + a0y=x其中x为激励，y为响应。模拟系统微分方程的步骤：(1)写出求和系统：将微分方程输出函数的最高阶导数保留在等式左边，把其余各项一起移到等式右边；(2)确定积分器的个数：将最高阶导数作为第一个积分器输入，以后每经过一个积分器，输出函数导数就降低一阶，直到输出y为止；(3)依据微分方程画出系统模拟框图：各个阶数降低了的导数及输出函数分别通过各自的比例运算器再送至第一个积分器前面的求和器与输入函数x相加，则该模拟装置的输入和输出所表征的方程与被模拟的实际微分方程完全相 同。2、网络函数的一般形式为：H(s)=Y(s)a0sn , asn/ ,，anF(s) - sn bsn4 . bnH (s)=P(s,)Q(s)a0 . as . . . ans1 b1s4 .bnsH1Y(s) = P(s ) *-xF(s)Q(s )Q(s1)F(s)F(s) = Q(s-1)X = X + biXs-1 + b2Xs-2+ + bnXs-nY(s) = P(s-1 )X =a)X+ aiXs-1+ aXs-2+ + &Xs-n因而 X =F(s) -b1XsJ b2Xs? 一 Xs根据上式，可画出如图1-1所示的模拟方框图，图中S1表示积分器4-bn|图1-1 n阶网络函数的模拟图1-2二阶网络函数的系统框图图1-2为二阶网络函数的模拟方框图，由该图求得下列三种传递函数，即器H问=日法低通函数带遹函数高通函数图1-3为图1-2的模拟电路图图1-3 二阶网络函数的模拟电路图由该模拟电路得：11111左匕一纵=0是凡凡旦一ill:11+- VA-VtL%=Cv*=v：只要适当的选择模拟装置相关元件的参数， 分方程完全相同。nW=V.-V.l工33匕一十一-10*6匕=白匕4=70 口匕 WMTr 厂lT. r.10-!匕一匕飞“飞正产匕+ 3%+ 3四、实验内容及步骤1、写出实验电路的微分方程，并求解之。2、将正弦波信号接入电路的接入端，调节 测试点的波形，并记录之。R2=10KR4=3OKR1-1OKX3=30K就能使模拟方程和实际系统的微:.片-10书，七一7。1匕-10呷R3 R4、Vi,用示波器观察各3、将方波信号接入电路的输入端，调节R3 R4、Vi,用示波器观察各测试点的波形，并记录之。五、实验报告要求1、画出实验中的观察到的各种波形。对经过基本运算器前后波形的对比， 分析参数变化对运算器输出波形的影响。2、归纳和总结用基本运算单元求解二阶网络函数的模拟方程的要点以及实 验中遇到的问题及解决方法。实验二 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各 项的频率与系数作比较2、观测基波和其谐波的合成二、实验设备1、信号与系统实验箱：TKSS A型2、双踪示波器三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其 中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为 基波频率的2、3、4、n等倍数分别称二次、三次、四次、 、n次谐波， 其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期 波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系 可用频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其表2-1各种不同波形的傅里叶级数表达式正弦由卜八整流全波0-2MU1、方波u(t)t sin 3 t sin355 t sin72、三角波u (t)(sin11sin 3 1 t sin 5 t )9253、半波u(t)2Um兀nsin41一cos31cos154、全波Um 1矩形波-J.实验装置的结构如图2-2所示u(t)1cos3112 , t cos 4 t cos 6 t ) 15355、矩形波Um 2U m 二12 二13 二u(t) = (sin cos t -sincos2 t sincos3 t )T 二 T2 T3 T图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF1BPF6 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。四、实验内容及步骤1、调节函数信号发生器，使其输出 50Hz的方波信号，并将其接至信号分 解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的 基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值， 并列表记录之。3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测 加法器的输出波形，并记录之。4、在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加 后的波形，记录之。5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至 50Hz 电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接 至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。思考题：1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因实验三抽样定理一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法2、验证抽样定理二、实验设备1、信号与系统实验箱：TKSS-A型2、双踪示波器三、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得， 也可以从连续时间信号抽样而得。 抽样信号fs(t8以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。s(t促一组周 期性窄脉冲，见图3-1, Ts称为抽样周期，其倒数fs= %,称抽样频率。图3-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无 限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率fs及其谐波频率2fs、3fs。当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按(sin也规律衰减。x抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得 多。2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点 连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。 只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率 fn的低通滤波器，滤除高频分量， 经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。3、原信号得以恢复的条件是fs至2B,其中fs为抽样频率，B为原信号占有 的频带宽度。而fmin =2B为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率。当fs2B时, 抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得 原信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。 因此 即使fs =2B ,恢复后的信号失真还是难免的。图3-2画出了当抽样频率fs至2B(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)(c)低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)图3-2冲激抽样信号的频谱实验中选用fs 2B三种抽样频率对连续信号进行抽，以验证抽样定理一一要使信号采牛后能不失真地还原，抽样频率fs必须大于信号频率中最高频率的两倍。4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，可用实验原理框图3-3的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱 宽而造成抽样后信号频谱的混叠，但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较 窄，则可不设前置低通滤波器，本实验就是如此。图3-3抽样定理实验方框图四、实验内容及步骤1、若连续时间信号f(t)为50Hz的正弦波，开关函数s(t)为Ts=0.5ms的窄 脉冲，试求抽样后信号。2、将f(t)和s(t)送入抽样器，观察正弦波经抽样后的方波或三角波信号， 记录并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形。3、改变抽样脉冲的频率为fs之2B和fs 2B ,观察复原后的信号，比较其 失真程度。思考题：1、若连续时间信号取频率为200Hz300HZW方波和三角波，计算其有效的 频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信 号失真较小，则抽样频率应取多大？2、比较实验过程中的原信号、抽样信号以及复原信号的波形，可以得出什么结论?