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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题有8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上)1.下列图形中,不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形2.下列事件中,是必然事件的是()A. 3天内会下雨B. 经过有交通信号灯的路口遇到红灯C. 打开电视,正在播广告D. 367人中至少有2个人的生日相同3.下列各式成立是()A B. C. ()25D. 34.下列式子从左到右变形错误的是()A. B. C. D. 5.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ABCD,AD=BCB. ABCD,BDC. AB=CD,AD=BCD. ABCD,ABCD6.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A. m+n0B. m+n0C. mnD. mn7.若分式方程有增根,则a的值是()A. 4B. 3C. 2D. 18.如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A,BAO30,将AOB沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线y(k0)上,则k的值为()A 8B. 16C. 8D. 12二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分.请把答案直接填写在答题卡上9.若式子是二次根式,则x的取值范围是_10.当x_时,分式的值为零11.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出1个球,摸出白球可能性_摸出黄球可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)12.已知,则比较大小2_3(填“或“”)13.若最简二次根式与能合并成一项,则a_14.在反比例函数的图象每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是_15.若关于若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是_16.如图,点P为函数y(x0)图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线,分别与函数y(x0)的图象交于点A,B,则AOB的面积为_三、解答题(本题有10小题,共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明)17.计算:(1);(2)18.解分式方程:(1);(2)1;19.先化简再求值:,再从0,1,2中选一个数作为a的值代入求值20.已知反比例函数(k为常数,k0)的图象经过点A(2,3)(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当3x1时,求y的取值范围21.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是_.22.近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名购买者?(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?23.某地建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式;(2)当运输公司平均每天的工作量15万米3,完成任务所需的时间是多少?(3)为了能在150天内完成任务,平均每天工作量至少是多少万米3?24.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点(1)求证:BGFFHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积25.已知反比例函数y的图象与一次函数yax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,2),(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,写出使得ax+b成立的自变量x的取值范围;(3)过点A作ACx轴,垂足为C,在平面内有点D,使得以A,O,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,直接写出符合条件的所有D点的坐标26.小华思考解决如下问题:原题:如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,PAQB,求证:APAQ(1)小华进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把PAQ绕点A旋转得到EAF,使AEBC,点E、F分别在边BC、CD上,如图2此时她证明了AEAF,请你证明;(2)由以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作AEBC,AFCD,垂足分别为E,F请你继续完成原题的证明;(3)如果在原题中添加条件:AB4,B60,如图1,求四边形APCQ的周长的最小值.答案与解析一、选择题(本大题有8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上)1.下列图形中,不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合【详解】解:A、平行四边形是中心对称图形,故本选项错误;B、矩形是中心对称图形,故本选项错误;C、菱形是中心对称图形,故本选项错误;D、等边三角形不是中心对称图形,故本选项正确故选D2.下列事件中,是必然事件的是()A. 3天内会下雨B. 经过有交通信号灯的路口遇到红灯C. 打开电视,正在播广告D. 367人中至少有2个人的生日相同【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的概念.(有些事情我们事先肯定它一定会发生,这些事情称为必然事件.)【详解】解:3天内会下雨是随机事件,A错误;经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件,B错误;打开电视,正在播广告是随机事件,C错误;367人中至少有2个人的生日相同是必然事件,D正确,故选D【点睛】本题主要考查必然事件与随机事件的区别,他们的区别在于必然事件一定会发生,随机事件有可能发生,有可能不发生.3.下列各式成立的是()A. B. C. ()25D. 3【答案】D【解析】【分析】根据根式计算法则计算即可.【详解】解:A、原式 ,不符合题意;B、原式为最简结果,不符合题意;C、原式5,不符合题意;D、原式3,符合题意,故选D【点睛】本题主要考查根式的计算,这是基本知识点,应当熟练掌握.4.下列式子从左到右变形错误的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质逐个判断即可.【详解】解: ,故选C【点睛】本题主要考查分式的基本性质,分式的分子分母同时乘以一个不为0的数,不会改变分式的大小.5.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ABCD,AD=BCB. ABCD,BDC. AB=CD,AD=BCD. ABCD,ABCD【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【详解】解:A.不能判定四边形ABCD是平行四边形,四边形可能是等腰梯形,故此选项符合题意; B.ABCD,可得A+D=180,因为BD,A+B=180,所以ADBC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,可判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可判定四边形ABCD是平行四边形,故此选项不合题意;故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定,关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形6.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A. m+n0B. m+n0C. mnD. mn【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数性质,可得答案【详解】y=的k=-20,图象位于二四象限,a0,P(a,m)在第二象限,m0;b0,Q(b,n)在第四象限,n0n0m,即mn,故D正确;故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k0时,图象位于二四象限是解题关键7.若分式方程有增根,则a的值是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】要使分式方程有增根,则首先判断增根,再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【详解】解:原方程两边同乘以(x3)得1+(x3)ax方程有增根,将x3代入得1+(33)a3a4故选A【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算,关键在于准确的判断增根.8.如图,在平面直角坐标系中,直线与y轴交于点B(0,4),与x轴交于点A,BAO30,将AOB沿直线AB翻折,点O对应点C恰好落在双曲线y(k0)上,则k的值为()A. 8B. 16C. 8D. 12【答案】D【解析】【分析】首先过C作CDy轴,垂足为D,再根据勾股定理计算CD的长,进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中,进而计算k的值.【详解】解:过点C作CDy轴,垂足为D,由折叠得:OBBC4,OABBAC30OBACBA60CBD,在RtBCD中,BCD30,BDBC2,CD ,C(,6)代入得:k6故选D【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式,关键在于构造辅助线计算CD的长度.二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分.请把答案直接填写在答题卡上9.若式子是二次根式,则x的取值范围是_【答案】:x1【解析】【分析】根据根式的意义,要使根式有意义则必须被开方数大于等于0.【详解】解:若式子 是二次根式,则x的取值范围是:x1故答案为x1【点睛】本题主要考查根式的取值范围,这是考试的常考点,应当熟练掌握.10.当x_时,分式的值为零【答案】3【解析】【分析】要使分式的值为0,则必须分式的分子为0,分母不能为0,进而计算x的值.【详解】解:由题意得,x30且x+10,解得x3故答案为3【点睛】本题主要考查分式为0的情况,关键在于分式的分母不能为0.11.一只不透明袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出1个球,摸出白球可能性_摸出黄球可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)【答案】小于【解析】【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率,再进行比较即可得出答案【详解】解:袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球,共有4个球,摸到白球的概率是,摸到红球的概率是,摸到黄球的概率是=,摸出白球可能性摸出黄球的可能性;故答案为小于【点睛】本题主要考查了可能性的大小,用到的知识点为:可能性等于所求情况数与总情况数之比12.已知,则比较大小2_3(填“或“”)【答案】【解析】分析】要使两个分式的和为零,则必须两个分式都为0,进而计算a,b的值,代入比较大小即可.【详解】解: +0,a30,2b0,解得a3,b2,2 , , 故答案为【点睛】本题主要考查根式为零时参数的计算,这是考试的重点知识,应当熟练掌握.13.若最简二次根式与能合并成一项,则a_【答案】1【解析】【分析】根据二次根式能合并,可得同类二次根式,根据最简二次根式的被开方数相同,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案【详解】解:,由最简二次根式与能合并成一项,得a+12解得a1故答案是:1【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式14.在反比例函数的图象每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到m-20,然后解不等式即可【详解】解:在反比例函数y的图象每一条曲线上,y都随x的增大而减小,m-20,m2故答案为m2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k也考查了反比例函数的性质15.若关于若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是_【答案】a1且a2【解析】【详解】分式方程去分母得:2xa=x1,解得:x=a1,根据题意得:a10,解得:a1又当x=1时,分式方程无意义,把x=1代入x=a1得a=2要使分式方程有意义,a2a的取值范围是a1且a216.如图,点P为函数y(x0)图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线,分别与函数y(x0)的图象交于点A,B,则AOB的面积为_【答案】6【解析】【分析】根据题意作ADx轴于D,设PBx轴于E,设出P点的坐标,再结合SAOBS四边形ABODSOADS四边形ABODSOBES梯形ABED,代入计算即可.【详解】解:作ADx轴于D,设PBx轴于E,点P为函数y(x0)图象上一点,过点P作x轴、y轴的平行线,设P(m,),则A(2m,),B(m,),点A、B在函数y(x0)的图象上,SOBESOAD,SAOBS四边形ABODSOADS四边形ABODSOBES梯形ABED,SAOB(+)(2mm)6,故答案为6【点睛】本题主要考查反比例函数的面积问题,这是考试的重点知识,往往结合几何问题求解.三、解答题(本题有10小题,共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明)17.计算:(1);(2)【答案】(1)1;(2)9.【解析】【分析】(1)采用平方差公式合并即可.(2)根据分式的化简原则,首先将分式化简合并计算即可.【详解】解:(1)原式321;(2)原式(4)39【点睛】本题主要考查根式的计算,必须熟练掌握,注意细心计算.18.解分式方程:(1);(2)1;【答案】(1) 经检验x3是分式方程的解;(2)经检验x1是分式方程的解.【解析】【分析】(1)根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.(2)根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.【详解】解:(1)去分母得:3x32x,解得:x3,经检验x3是分式方程的解;(2)去分母得:x2+4x+44x24,解得:x1,经检验x1是分式方程的解【点睛】本题主要考查分式方程的求解,特别注意一定不能忘记分式方程根的检验.19.先化简再求值:,再从0,1,2中选一个数作为a的值代入求值【答案】.【解析】【分析】首先将分式进行化简,特别注意代入计算的数,不能使分式的分母为0.【详解】解:原式 ,a0,a210,a2+a0,即a0,且a1,取a2,原式【点睛】本题主要考查分式化简求值,注意分式的分母不能为020.已知反比例函数(k为常数,k0)的图象经过点A(2,3)(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当3x1时,求y的取值范围【答案】解:(1)反比例函数(k为常数,k0)的图象经过点A(2,3),把点A的坐标代入解析式,得,解得,k=6这个函数的解析式为:(2)反比例函数解析式,6=xy分别把点B、C的坐标代入,得(1)6=66,则点B不在该函数图象上;32=6,则点C中该函数图象上(3)k0,当x0时,y随x的增大而减小当x=3时,y=2,当x=1时,y=6,当3x1时,6y2【解析】试题分析:(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值(2)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于6时,即该点在函数图象上(3)根据反比例函数图象的增减性解答问题21.为了改善生态环境,防止水土流失,红旗村计划在荒坡上种树960棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前4天完成任务,则原计划每天种树的棵数是_.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,根据题意列出分式方程,解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵,则实际每天种树2x棵,依题可得:,解得:x=120,经检验x=120是原分式方程的根,故答案为120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题,弄清题意,找出等量关系是解题的关键.22.近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了多少名购买者?(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?【答案】(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名详解:(1)5628%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:20020%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360=108,(3)1600=928(名),答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答23.某地建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式;(2)当运输公司平均每天的工作量15万米3,完成任务所需的时间是多少?(3)为了能在150天内完成任务,平均每天的工作量至少是多少万米3?【答案】(1);(2)24天;(3)2.4万米3【解析】【分析】(1)根据题意列方程即可.(2)将已知数值代入函数关系式计算即可.(3)根据题意列出分式不等式,求解即可.【详解】解:(1)运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式为:xy360,故y;(2)当运输公司平均每天的工作量15万米3,完成任务所需的时间是:y24(天),答:完成任务所需的时间是24天;(3)为了能在150天内完成任务,设平均每天的工作量是m,格局题意可得:150,解得:x2.4,答:平均每天的工作量至少是2.4万米3【点睛】本题主要考查反比例函数的应用,关键在于根据题意列出反比例函数的关系式.24.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点(1)求证:BGFFHC;(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积【答案】见解析(2) 【解析】【分析】(1)根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可;(2)利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【详解】(1)连接EF,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,FHBE,FH=BE,FH=BG,CFH=CBG,BF=CF,BGFFHC,(2)当四边形EGFH是正方形时,连接GH,可得:EFGH且EF=GH,在BEC中,点G,H分别是BE,CE的中点, 且GHBC,EFBC,ADBC,ABBC,AB=EF=GH=a,矩形ABCD的面积=【点睛】此题考查正方形的性质,关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答25.已知反比例函数y的图象与一次函数yax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,2),(1)求这两个函数的关系式;(2)观察图象,写出使得ax+b成立的自变量x的取值范围;(3)过点A作ACx轴,垂足为C,在平面内有点D,使得以A,O,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,直接写出符合条件的所有D点的坐标【答案】(1)y2x+2;(2)x2或0x1;(3)(0,4),(0,4)或(2,4)【解析】【分析】(1)首先将A点坐标代入反比例函数,进而计算出k的值,再将B点代入反比例函数的关系式,求得参数m的值,再利用待定系数法求解一次函数的解析式.(2)根据题意要使ax+b则必须反比例函数的图象在一次函数之上,观察图象即可得到x的取值范围.(3)首先写出A、C的坐标,再根据对角为OC、OA、AC进行分类讨论.【详解】解:(1)将A(1,4)代入y,得:4k,反比例函数的关系式为y;当y2时,2,解得:m2,点B的坐标为(2,2)将A(1,4),B(2,2)代入yax+b,得: ,解得:,一次函数的关系式为y2x+2(2)观察函数图象,可知:当x2或0x1时,反比例函数图象在一次函数图象上方,使得ax+b成立的自变量x的取值范围为x2或0x1(3)点A的坐标为(1,4),点C的坐标为(1,0)设点D的坐标为(c,d),分三种情况考虑,如图所示:当OC为对角线时, ,解得: ,点D1的坐标为(0,4);当OA为对角线时,解得: 点D2的坐标为(0,4);当AC为对角线时, ,解得: ,点D3的坐标为(2,4)综上所述:以A,O,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形时,点D的坐标为(0,4),(0,4)或(2,4)【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题,这类题目是考试的热点问题,综合性比较强,但是也很容易,应当熟练掌握.26.小华思考解决如下问题:原题:如图1,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,PAQB,求证:APAQ(1)小华进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把PAQ绕点A旋转得到EAF,使AEBC,点E、F分别在边BC、CD上,如图2此时她证明了AEAF,请你证明;(2)由以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作AEBC,AFCD,垂足分别为E,F请你继续完成原题的证明;(3)如果在原题中添加条件:AB4,B60,如图1,求四边形APCQ的周长的最小值.【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD是菱形,首先证明BD,ABAD,再结合题意证明,进而证明AEBAFD,即可证明AEAF.(2)根据(1)的证明,再证明AEPAFQ(ASA),进而证明APAQ.(3)根据题意连接AC,则可证明ABC为等边三角形,再计算AE的长度,则可计算长APCQ的周长的最小值.【详解】(1)证明:如图2,四边形ABCD是菱形,B+C180,BD,ABAD, EAFB,EAF+C180,AEC+AFC180,AEBC,AFCD,在AEB和AFD中, ,AEBAFD(AAS),AEAF;(2)证明:如图3,由(1)得,PAQEAFB,AEAF,EAPFAQ,在AEP和AFQ中, ,AEPAFQ(ASA),APAQ;(3)解:如图4,连接AC,ABC60,BABC4,ABC为等边三角形,AEBC,BEEC2,同理,CFFD2,AE 2 ,四边形APCQ的周长AP+PC+CQ+AQ2AP+CP+CF+FQ2AP+2CF,CF是定值,当AP最小时,四边形APCQ的周长最小,当APAE时,四边形APCQ的周长最小,此时四边形APCQ的周长的最小值22+44+4【点睛】本题主要考查菱形的性质,关键在于第三问中的最小值的计算,要使周长最小,当APAE时,四边形APCQ的周长最小.
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