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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形2.下列事件中，是必然事件的是（）A. 3天内会下雨B. 经过有交通信号灯的路口遇到红灯C. 打开电视，正在播广告D. 367人中至少有2个人的生日相同3.下列各式成立是（）A B. C. （）25D. 34.下列式子从左到右变形错误的是（）A. B. C. D. 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ABCD，AD=BCB. ABCD，BDC. AB=CD,AD=BCD. ABCD，ABCD6.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）A. m+n0B. m+n0C. mnD. mn7.若分式方程有增根，则a的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，BAO30，将AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y（k0）上，则k的值为（）A 8B. 16C. 8D. 12二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上9.若式子是二次根式，则x的取值范围是_10.当x_时，分式的值为零11.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性_摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）12.已知，则比较大小2_3（填“或“”）13.若最简二次根式与能合并成一项，则a_14.在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_15.若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_16.如图，点P为函数y（x0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x0）的图象交于点A，B，则AOB的面积为_三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17.计算：（1）；（2）18.解分式方程：（1）；（2）1；19.先化简再求值：,再从0，1，2中选一个数作为a的值代入求值20.已知反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当3x1时，求y的取值范围21.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_.22.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23.某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？（3）为了能在150天内完成任务，平均每天工作量至少是多少万米3？24.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积25.已知反比例函数y的图象与一次函数yax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作ACx轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标26.小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E、F分别在边BC、CD上，如图2此时她证明了AEAF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.答案与解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确故选D2.下列事件中，是必然事件的是（）A. 3天内会下雨B. 经过有交通信号灯的路口遇到红灯C. 打开电视，正在播广告D. 367人中至少有2个人的生日相同【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选D【点睛】本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.3.下列各式成立的是（）A. B. C. （）25D. 3【答案】D【解析】【分析】根据根式计算法则计算即可.【详解】解：A、原式 ，不符合题意；B、原式为最简结果，不符合题意；C、原式5，不符合题意；D、原式3，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查根式的计算，这是基本知识点，应当熟练掌握.4.下列式子从左到右变形错误的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质逐个判断即可.【详解】解： ，故选C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.5.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. ABCD，AD=BCB. ABCD，BDC. AB=CD,AD=BCD. ABCD，ABCD【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【详解】解：A.不能判定四边形ABCD是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故此选项符合题意； B.ABCD，可得A+D=180，因为BD，A+B=180，所以ADBC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选A【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形6.已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）A. m+n0B. m+n0C. mnD. mn【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数性质，可得答案【详解】y=的k=-20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故D正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0时，图象位于二四象限是解题关键7.若分式方程有增根，则a的值是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】要使分式方程有增根，则首先判断增根，再将增根代入化简后的方程中计算参数即可.【详解】解：原方程两边同乘以（x3）得1+（x3）ax方程有增根，将x3代入得1+（33）a3a4故选A【点睛】本题主要考查分式方程中增根的计算，关键在于准确的判断增根.8.如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，BAO30，将AOB沿直线AB翻折，点O对应点C恰好落在双曲线y（k0）上，则k的值为（）A. 8B. 16C. 8D. 12【答案】D【解析】【分析】首先过C作CDy轴，垂足为D，再根据勾股定理计算CD的长，进而计算C点的坐标,在代入反比例函数的解析式中，进而计算k的值.【详解】解：过点C作CDy轴，垂足为D，由折叠得：OBBC4，OABBAC30OBACBA60CBD，在RtBCD中，BCD30，BDBC2，CD ，C（，6）代入得：k6故选D【点睛】本题主要考查求解反比例函数的解析式，关键在于构造辅助线计算CD的长度.二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在答题卡上9.若式子是二次根式，则x的取值范围是_【答案】：x1【解析】【分析】根据根式的意义，要使根式有意义则必须被开方数大于等于0.【详解】解：若式子 是二次根式，则x的取值范围是：x1故答案为x1【点睛】本题主要考查根式的取值范围，这是考试的常考点，应当熟练掌握.10.当x_时，分式的值为零【答案】3【解析】【分析】要使分式的值为0，则必须分式的分子为0，分母不能为0，进而计算x的值.【详解】解：由题意得，x30且x+10，解得x3故答案为3【点睛】本题主要考查分式为0的情况，关键在于分式的分母不能为0.11.一只不透明袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性_摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）【答案】小于【解析】【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案【详解】解：袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是=，摸出白球可能性摸出黄球的可能性；故答案为小于【点睛】本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比12.已知，则比较大小2_3（填“或“”）【答案】【解析】分析】要使两个分式的和为零，则必须两个分式都为0，进而计算a,b的值，代入比较大小即可.【详解】解： +0，a30，2b0，解得a3，b2，2 ， ， 故答案为【点睛】本题主要考查根式为零时参数的计算，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.13.若最简二次根式与能合并成一项，则a_【答案】1【解析】【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】解：，由最简二次根式与能合并成一项，得a+12解得a1故答案是：1【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式14.在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_【答案】m2【解析】【分析】根据反比例函数的性质得到m-20，然后解不等式即可【详解】解：在反比例函数y的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，m-20，m2故答案为m2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了反比例函数的性质15.若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是_【答案】a1且a2【解析】【详解】分式方程去分母得：2xa=x1，解得：x=a1，根据题意得：a10，解得：a1又当x=1时，分式方程无意义，把x=1代入x=a1得a=2要使分式方程有意义，a2a的取值范围是a1且a216.如图，点P为函数y（x0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x0）的图象交于点A，B，则AOB的面积为_【答案】6【解析】【分析】根据题意作ADx轴于D，设PBx轴于E，设出P点的坐标，再结合SAOBS四边形ABODSOADS四边形ABODSOBES梯形ABED，代入计算即可.【详解】解：作ADx轴于D，设PBx轴于E，点P为函数y（x0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，设P（m，），则A（2m，），B（m，），点A、B在函数y（x0）的图象上，SOBESOAD，SAOBS四边形ABODSOADS四边形ABODSOBES梯形ABED，SAOB（+）（2mm）6，故答案为6【点睛】本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.三、解答题（本题有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）1；(2)9.【解析】【分析】（1）采用平方差公式合并即可.（2）根据分式的化简原则，首先将分式化简合并计算即可.【详解】解：（1）原式321；（2）原式（4）39【点睛】本题主要考查根式的计算，必须熟练掌握，注意细心计算.18.解分式方程：（1）；（2）1；【答案】(1) 经检验x3是分式方程的解；（2）经检验x1是分式方程的解.【解析】【分析】（1）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.（2）根据分式方程的原则求解即可,注意分式方程的增根.【详解】解：（1）去分母得：3x32x，解得：x3，经检验x3是分式方程的解；（2）去分母得：x2+4x+44x24，解得：x1，经检验x1是分式方程的解【点睛】本题主要考查分式方程的求解，特别注意一定不能忘记分式方程根的检验.19.先化简再求值：,再从0，1，2中选一个数作为a的值代入求值【答案】.【解析】【分析】首先将分式进行化简，特别注意代入计算的数，不能使分式的分母为0.【详解】解：原式 ，a0，a210，a2+a0，即a0，且a1，取a2，原式【点睛】本题主要考查分式化简求值，注意分式的分母不能为020.已知反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3）（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当3x1时，求y的取值范围【答案】解：（1）反比例函数（k为常数，k0）的图象经过点A（2，3），把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6这个函数的解析式为：（2）反比例函数解析式，6=xy分别把点B、C的坐标代入，得（1）6=66，则点B不在该函数图象上；32=6，则点C中该函数图象上（3）k0，当x0时，y随x的增大而减小当x=3时，y=2，当x=1时，y=6，当3x1时，6y2【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题21.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是_.【答案】120【解析】【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，依题可得：，解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的根，故答案为120.【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.22.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【答案】（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名详解：（1）5628%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23.某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？【答案】（1）；（2）24天；（3）2.4万米3【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可.（2）将已知数值代入函数关系式计算即可.（3）根据题意列出分式不等式，求解即可.【详解】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：xy360，故y；（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是：y24（天），答：完成任务所需的时间是24天；（3）为了能在150天内完成任务，设平均每天的工作量是m，格局题意可得：150，解得：x2.4，答：平均每天的工作量至少是2.4万米3【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，关键在于根据题意列出反比例函数的关系式.24.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点（1）求证：BGFFHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积【答案】见解析（2） 【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定证明即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可【详解】（1）连接EF，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，FHBE，FH=BE，FH=BG，CFH=CBG，BF=CF，BGFFHC，（2）当四边形EGFH是正方形时，连接GH，可得：EFGH且EF=GH，在BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点， 且GHBC，EFBC，ADBC，ABBC，AB=EF=GH=a，矩形ABCD的面积=【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和正方形的性质解答25.已知反比例函数y的图象与一次函数yax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作ACx轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标【答案】（1）y2x+2；（2）x2或0x1；（3）（0，4），（0，4）或（2，4）【解析】【分析】（1）首先将A点坐标代入反比例函数，进而计算出k的值，再将B点代入反比例函数的关系式，求得参数m的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式.（2）根据题意要使ax+b则必须反比例函数的图象在一次函数之上，观察图象即可得到x的取值范围.（3）首先写出A、C的坐标，再根据对角为OC、OA、AC进行分类讨论.【详解】解：（1）将A（1，4）代入y，得：4k，反比例函数的关系式为y；当y2时，2，解得：m2，点B的坐标为（2，2）将A（1，4），B（2，2）代入yax+b，得： ，解得：，一次函数的关系式为y2x+2（2）观察函数图象，可知：当x2或0x1时，反比例函数图象在一次函数图象上方，使得ax+b成立的自变量x的取值范围为x2或0x1（3）点A的坐标为（1，4），点C的坐标为（1，0）设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：当OC为对角线时， ，解得： ，点D1的坐标为（0，4）；当OA为对角线时，解得： 点D2的坐标为（0，4）；当AC为对角线时， ，解得： ，点D3的坐标为（2，4）综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，4），（0，4）或（2，4）【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题,这类题目是考试的热点问题，综合性比较强，但是也很容易，应当熟练掌握.26.小华思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQB，求证：APAQ（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E、F分别在边BC、CD上，如图2此时她证明了AEAF，请你证明；（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明；（3）如果在原题中添加条件：AB4，B60，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是菱形，首先证明BD，ABAD，再结合题意证明，进而证明AEBAFD，即可证明AEAF.（2）根据（1）的证明，再证明AEPAFQ（ASA），进而证明APAQ.（3）根据题意连接AC，则可证明ABC为等边三角形，再计算AE的长度，则可计算长APCQ的周长的最小值.【详解】（1）证明：如图2，四边形ABCD是菱形，B+C180，BD，ABAD， EAFB，EAF+C180，AEC+AFC180，AEBC，AFCD，在AEB和AFD中， ，AEBAFD（AAS），AEAF；（2）证明：如图3，由（1）得，PAQEAFB，AEAF，EAPFAQ，在AEP和AFQ中， ，AEPAFQ（ASA），APAQ；（3）解：如图4，连接AC，ABC60，BABC4，ABC为等边三角形，AEBC，BEEC2，同理，CFFD2，AE 2 ，四边形APCQ的周长AP+PC+CQ+AQ2AP+CP+CF+FQ2AP+2CF，CF是定值，当AP最小时，四边形APCQ的周长最小，当APAE时，四边形APCQ的周长最小，此时四边形APCQ的周长的最小值22+44+4【点睛】本题主要考查菱形的性质，关键在于第三问中的最小值的计算，要使周长最小，当APAE时，四边形APCQ的周长最小.
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