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高考资源网（）习考凭源网您身边的高考专家版权所有高考资源网-3 -1.2圆周角与弦切角1.2.1 圆的切线I课时过关能力提升1.下列说法：与圆有公共点的直线是圆的切线 ：垂直于圆的半径的直线是圆的切线 ；与圆 心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；过直径白端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线 .其 中正确的是（ ）A.B.C.D.画与圆有公共点的直线，可能是切线，也可能与圆相交，则不正确；不符合切线判定定理的 条件，缺少过半径外端的条件，则不正确彳艮明显正确.答案：CA.4V5 cmB.2v5 cmC.2V13 cmD.vi3 cm解析:如图，连接OB,则OB=r，且OB LAB,故 OB=r= a/?= v36-16=2v5(cm).答案：|bQ3.如图,A,B是。O上两点，AC为。O的切线，/OBA=75v3v2A.yB.y2V3一C. 3D.V21 _。O的半径为1,则OC的长等于（）2.如图,AB与。O切于点B,AO= 6 cm,AB=4 cm,则。O的半径r等于（）解析:OA=OB,:/ OAB= / OBA= 75：/AOB=180 -2/OBA=301 _ 2 口vs = T.; AC 为。O 的切线,/.OAAC.?又 OA= 1, .在 RtAOAC 中,OC=cos30答案：C4B.34.如图,PB与。O相切于点B,OP交。于点A,BC OP于点C,OA=3,OP= 4,则AC等于（）3 a.4D.不确定解析：如图，连接OB,则 OBPB,OB=OA= 3.又 BCXOP,;在 RtAOBP 中，有 OB2=OC OP. OC= ?= 9._ _ _93：AC=OA-OC= 3-9= 344.SIa5.如图,AC与。O相切于点 D,AO的延长线交。O于点B,且BC与。O相切于点B,AD=DC ,则于（）14A.2B.1C-D-23高考资源网（）舟考秀源网您身边的高考专家解析:如图，连接OD,OC.AC,BC是。O的切线,.-.ODAC,OBBC.又 AD=DC ,.OAC是等腰三角形.：OA=OC. ： /A= /OCD.又CB,CD与。相切，:/ OCD= / OCB. ： / BCA= 2 / A.：/A+/BCA=3/A=90 .A= 30.?-.? = ?1 =2. sin30 版权所有高考资源网-5 -答案：|A6.如图，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点 C,则弦AB的长为 cm.解析：如图，连接OA,OC,OB,则 OCX AC. OA=OB ,.OAB是等腰三角形.：AC=CB.由题意知，OA= 5 cm,OC= 3 cm,.AC= v/?=4(cm).：AB=2AC= 8(cm).答案：|87 .在Rt祥BC中AC，CBAB=12,AC=6,以C为圆心，作与AB相切的圆 C,则。C的半径r=画如图，设切点为D,连接CD,则 CDAB,CD=r.,. accb,.,.cd2=ad BD.?62又 AB=12,AC=6,AC2=AD AB,：AD=药?= 12=3.BD=AB-AD= 12-3=9. .CD 2= 3x9= 27.：CD= 3V3.答案：|3v38 .如图，已知PA与圆O相切于点 A,半径OC，OP,AC交PO于点B,OC= 1,OP=2,则PB=.解析:如图，连接OA,则 OA PA.在4OAP 中,/ PAO= 90 ,OP=2,OA= 1,贝U PA= v3,/P=30 ,ZPOA=60 .故/AOC= / AOP+/COP=60 +90 =150 .又 OA=OC,则/BAO=15 .所以 / PBA= / BAO+ /AOP= 15 +60 =75 .在PAB 中,/PAB= 180 -Z P-Z ABP=180 -30 -75 =75所以 / PBA= / PAB.所以 PA=PB.故 PB= v3.v39 .如图,D是。O的直径AB的延长线上一点，PD是。O的切线，P是切点，/D=30 .求证:PA=PD.分析/证PA=PD,只要证明/A=/D=30即可. 湎却如图，连接OP, PD是。O的切线,P为切点，;PO PD. /D=30，：/POD=60又 OA=OP ,： ZA= Z APO.：/A=30 . ZA= ZD. PA=PD.10.某海域直径为30海里的暗礁区中心 A处有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.（1）若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北多少度？（精确到度）（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度?（精确到度）巨於船是否有触礁危险，在于轮船航行所在的直线与以点A为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系，此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.画1）如图，过点B作。A的切线BD,D为切点 连接DA,贝U / ADB= 90_? 151在 RtAABD 中,sin kF? 45= 3,则 a79.47 .故为避免触礁，轮船航向改变角度至少应为东偏北20（2）过点C作。A的切线CE,E为切点，连接AE, 则/AEC=90 .在 RtAACE 中,AC= 45-15=30（海里）,? 151 一一sinZ ACE=?= 30 = 2,贝U/ACE=30故为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南30
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