层次分析法PPT

层次分析法层次分析法(AHP)产生 层次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是美国运筹学家匹茨堡大学教授托马斯萨提(Thomas Saaty)于本世纪70年代初 。注：层次分析法是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法，为分析相互关联, 相互制约的复杂问题提供了一种简单实用的分析方法. 主要思想 通过分析复杂系统的有关要素及其相互关系，简化为有序的递阶层次结构，使这些要素归并为不同的层次，形成一个多层次的分析结构模型. 最终把系统分析归结为最低层(供决策的方案,措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权值的确定问题.五个步骤: （1）建立层次结构模型 对实际问题进行分析,将问题中所包含的因 素划分为不同层次(目标层,准则层,方案层, 措施层等),用框式图说明层次的递阶结构. 如：用户行为性能特性可靠特性安全特性准则层目保层流量传输延迟连接建立延迟数据的完整性包含病毒代码特性非法访问措施层 (2) 构造判断矩阵: 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于 目标的相对重要性的认识。在相邻的两 个层次中，高层次为目标，低层次为因 素。标度 含 义 135792 46 8倒数 表示两个因素相比,具有同样的重要性表示两个因素相比,一个因素比另一个因素稍重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素重要表示两个因素相比,一个因素比另一个因素重要的多表示两个因素相比,一个因素比另一个因素极为重要上述两判断的中间值(1和3; 3和5)上述两判断的中间值(5和7; 7和9)相应两因素交换次序比较的重要性 (3)层次单排序及一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各 因素关于目标的相对重要性的排序权值。利 用判断矩阵的最大特征值，可求CI和CR值（CI,CR是和一致性检验相关的数），当 CR0.1时，认为层次单排序的结果有满意的 一致性；否则，需要调整判断矩阵各元素的 取值。 （4）层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素 的相对重要性的排序权值称为层次总排序。 层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进 行的，而最高层是总目标，所以，层次总排 序也是计算某一层次各因素相对最高层(总目 标)的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,.Am，其层次总排序的权值分别为a1,a2,.am,下一层次B包含n个因素B1，B2，Bn，它们对于因素Aj(j=1,2,.m)的层次单排序权值分别为b1j,b2j,bnj,(当Bk与Aj无联系时，bkj0)，则B层次总排序权值可按表计算。层次B A1 Am B层次总排序权值 a1 am B1B2Bn b11bn1 b1mbnm jjba1njjba（5）层次总排序的一致性检验这一步是从高到低逐层进行的。如果B层次若干因素对于上一层次某一因素Aj的单排序一致性检验指标为CI，相应的随机一致性指标为RI，则B层次总排序随机一致性比率为CR=mjjjmjjjRIaCIa11 类似的，当CR0.1时，认为层次总排序结 果具有满意的一致性；否则，需要重新调整 判断矩阵的元素值。 注：注： 近似计算方法：近似计算方法：有近似算法可以简便地计有近似算法可以简便地计 算权重系数。两种常用方法：算权重系数。两种常用方法： 和积法和积法方根法方根法和积法和积法这种方法的步骤是：这种方法的步骤是： 1）对）对A按列规范按列规范njiaaaniijijij, 2 , 1 1，2 ） 再按行相加得和再按行相加得和3）再规范化，得权重系数：）再规范化，得权重系数：njijiaw1niiiiwww1方根法方根法这种方法的步骤是：这种方法的步骤是：1） 按行元素求积，再求按行元素求积，再求1/n次幂，得次幂，得 2）规范化，即得权重系数）规范化，即得权重系数njiawnjiji, 2 , 1 1，niiiiwww1一致性检验一致性检验完全一致时，应该存在如下关系：完全一致时，应该存在如下关系：jkijikaaa 定义一致性指标：定义一致性指标： 当完全一致时有：当完全一致时有： 当不一致时：当不一致时：n越大，一致性越差，引入修正值：越大，一致性越差，引入修正值：CR1maxnnCInmax0CInmax0CIn34567891011RI0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51只要满足只要满足就认为所得比较矩阵的判断可以接受。就认为所得比较矩阵的判断可以接受。 1 . 0RICICR例，某河流污染治理方案评价。目标例，某河流污染治理方案评价。目标集合的上层归结为四个因素需要考集合的上层归结为四个因素需要考虑，即经济因素、工程建设影响、虑，即经济因素、工程建设影响、环境质量改善，社会效益等，分别环境质量改善，社会效益等，分别设为设为 。与市决策。与市决策者对话的结果是：者对话的结果是： 4321xxxx，；稍重要，所以稍重要，所以相比，相比，与与、；重要得多，所以重要得多，所以相比，相比，与与、；重要，所以重要，所以相比，相比，与与、；重要得多，所以重要得多，所以相比，相比，与与、；重要，所以重要，所以相比，相比，与与、；多，所以多，所以相比，二者重要性差不相比，二者重要性差不与与、36755473521134343242422323214141131311221axxxaxxxaxxxaxxxaxxxaxx得比较矩阵得比较矩阵A为：为：用用“和积法和积法”计算权重系数：计算权重系数：13/17/17/1315/15/175117511A056.0029.0061.0061.0167.0088.0085.0085.0389.0441.0427.0427.0389.0441.0427.0427.0按按列列规规范范化化 A052. 01063. 0421. 0421. 0 W行平均最大特征根的简易算法是最大特征根的简易算法是对上例中对上例中 的计算如下：的计算如下： niiinwAW1maxmax203. 0418. 069. 169. 105. 011 . 03/ 142. 07/ 142. 07/ 105. 031 . 0142. 05/ 142. 05/ 105. 071 . 0542. 0142. 0105. 071 . 0542. 0142. 01iAW072. 405. 0203. 01 . 0418. 042. 069. 142. 069. 141max计算计算 得得查查n=4时，时， 计算：计算：所以与决策对话所得结果的不一致性所以与决策对话所得结果的不一致性可以被接受。求得的权重系数可以被接受。求得的权重系数 可可以使用。以使用。IC024. 0144702. 41maxnnIC9 . 0IC1 . 0027. 09 . 0024. 0RCICiw组合权重计算的例子合理使用企业留成利润C1：调动职工 生产积极性C2：提高企业 技术水平C3：改善职工物质 文化生活水平目标层c准则层措施层P1：发奖金P2：扩建集体福利设施P3：办业余学校P4：建图书馆P5：引进新设备C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算c1P1 p2 p3 p4 p5wp1p2p3p4p5135471/3 1 3 2 51/5 1/3 1 3 2 1 31/7 1/5 1/3 1/3 10.491o.2320.0920.1380.046 =5.126 ,CI=0.032 ,RI=1.12, CR=0.028 C2,C3对P的权重同样计算。maxA对c1,c2,c3的权重AC1 C2 C3WC1C2c31 1/5 1/3 5 1 33 1/3 1 0.1040.6370.258组合权重：A对p1,p2,p3,p4,p5的权重计算 层次c层次pc1c2c3层次p总排序权值方案排序0.104 0.637o.258P1P2P3P4p50.4910.2320.0920.1380.04600.0550.5640.1180.2630.4060.4060.0940.1130.1720.1570.1640.3930.1130.17243152网络层次分析法 ANP 基本概念 在实际的决策问题中,系统的元素更多的不是呈递阶层次结构形式,而是网络结构形式,网罗中的每个节点表示一个元素或者一个元素集,系统中的每个元素都可能影响和支配其他元素,也可能受其他元素的影响和支配.对于呈这种特征的决策层次结构,恰恰是网络层次分析法ANP的合理描述.如图所示是ANP的影响网络结构. AN P 首先将系统元素划分为两大部分, 第一部分称为控制因素层, 包括问题目标及决策准则Z 所有的决策准则均被认为是彼此独立的, 且只受目标元素支配Z 控制因素中可以没有决策准则, 但至少有一个目标Z 控制层中每个准则的权重均可用传统A H P 方法获得Z 第二部分为网络层, 它是由所有受控制层支配的元素组组成的, 其内部是互相影响的网络结构, 用ANP进行决策的基本步骤 (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立，既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。ANP 的几种主要结构的超矩阵及其极限相对排序向量的几种主要结构的超矩阵及其极限相对排序向量 1内部独立的递阶层次结构内部独立的递阶层次结构2内部依存的递阶层次结构内部依存的递阶层次结构3内部独立的循环系统超矩阵内部独立的循环系统超矩阵4内部依存的循环系统内部依存的循环系统