大学物理II计算题集

1. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度解：在f处取电荷元，其电荷为dq =ldl = l0Rsinf df它在O点产生的场强为 在x、y轴上的二个分量 dEx=dEcosf dEy=dEsinf 对各分量分别求和0 2. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为： s = s0cos f ，式中f 为半径R与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为 l = s0cosf Rdf，它在O点产生的场强为： 它沿x、y轴上的二个分量为： dEx=dEcosf = dEy=dEsinf = 积分： 3. 一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上) OBA4. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为l，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强 解：在O点建立坐标系如图所示 半无限长直线A在O点产生的场强： 半无限长直线B在O点产生的场强： 四分之一圆弧段在O点产生的场强： 由场强叠加原理，O点合场强为： 5. 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I，总匝数为N，它被限制在半径为R1和R2的两个圆周之间求此螺旋线中心O处的磁感强度 解：以O为圆心，在线圈所在处作一半径为r的圆则在r到r + dr的圈数为 由圆电流公式得 方向 6. 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为s该筒以角速度w绕其轴线匀速旋转试求圆筒内部的磁感强度解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， 作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称性分析可知，在上各点的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和上各点的方向与线元垂直，在, 上各点应用安培环路定理 可得 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右6. RcbdaOq均匀磁场被限制在半径R =10 cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示设磁感强度以dB /dt =1 T/s的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向 RcbdaOq解：大小：E =dF /d t= S dB / d t 1分E = S dB / d t = =3.68 mV 方向：沿adcb绕向7. 在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而在另一惯性系S中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt=3s那么在S系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S系与S系的相对速度为v，有 ， 则 ( = 2.24108 ms-1 ) 那么，在S系中测得两事件之间距离为： = 6.72108 m 8. 已知m 子的静止能量为 105.7 MeV，平均寿命为 2.210-8 s试求动能为 150 MeV的m 子的速度v是多少？平均寿命t 是多少？ 解：据相对论动能公式 得 即 解得 v = 0.91c 平均寿命为 s 9.火箭相对于地面以v = 0.6 c （c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球在火箭发射Dt=10 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1 = 0.3 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动 解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后 s 这段时间火箭在地面上飞行距离： 则导弹飞到地球的时间是： s 那么从火箭发射后到导弹到达地面的时间是： Dt = Dt1 + Dt2 =12.525 =37.5 s 10. 设快速运动的介子的能量约为E =3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0 = 100 MeV若这种介子的固有寿命是t0 =210-6 s，求它运动的距离(真空中光速c =2.9979108 m/s)解：根据 可得 由此求出 v 2.996108 ms-1 又介子运动的时间 因此它运动的距离 1.798104 m 11. a粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动 (1) 试计算其德布罗意波长 (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与a粒子相同的速率运动则其波长为多少？ (a粒子的质量ma =6.6410-27 kg，普朗克常量h =6.6310-34 Js，基本电荷e =1.6010-19 C)解：(1) 德布罗意公式： 由题可知a 粒子受磁场力作用作圆周运动 ，又 则 故 (2) 由上一问可得 对于质量为m的小球 =6.6410-34 m 12. 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间，如图所示描写粒子状态的波函数为，其中c为待定常量求在0 区间发现该粒子的概率 解：由波函数的性质得 即 ， 由此解得 ， 设在0 - l/3区间内发现该粒子的概率为P，则 13. 长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与导线平行如果矩形线框中有电流i =I0sinwt，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为： 14. 如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0106 m/s逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到l = 1 (飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.1110-31 kg；基本电荷e =1.6010-19 C；普朗克常量h =6.6310-34 Js)解： 由式： 7.28106 m/s 由式： 8.781013 m/s2 由式： = 0.0968 m = 9.68 cm