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北师大版八年级下册数学期末测试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：（每题3分，满分24分）1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 1，2，3B. 4，5，6C. ，2，D. 6，8，102.在ABC中，D、E分别是AB边和AC边的中点，若DE的长是2, 则BC的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列计算中，正确是（ ）A. B. C. D. 4.下列说法中正确的是（ ）A. 使式子 有意义的x的取值范围是x-3B. 若正方形的边长为cm,则面积为30cC. 使是正整数最小整数n是3D. 计算 的结果是35.某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分5657585960人数12124下列说法中，正确的是（ ）A. 这10名学生体育成绩的中位数为58B. 这10名学生体育成绩的平均数为58C. 这10名学生体育成绩的众数为60D. 这10名学生体育成绩的方差为606.一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b 0，则这个函数的图像不经过 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，矩形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD2, DE2,则四边形 OCED 的面积为（）A. 2B. 4C. 4D. 88.如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，则第2017个正方形的边长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分24分） 9.比较大小：_.10.函数中，自变量_的取值范围是_11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_这个逆命题是_(填“真”或“假”)12.将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_.13.如图，在口ABCD中，, E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是_.14.如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为_.15.在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行统计，绘制成了如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_.16.如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将ADE沿着AE 对折至AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:ABGAFG BG=GC AG/CF SFGC=12正确的是_(填序号) 三、解答题（17题（1）小题4分，（2）小题6分，18、19题每题各8分，满分26分）17.计算：（1） （2）18.如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE9米有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数19.已知一次函数它的图像与轴、轴分别交于A、B两点（1）求出点A、B的坐标，并画出这个一次函数的图像；（2）根据图像回答：当取何值时，0？当5时，求的取值范围四解答题（20题10分，21题12分，满分22分）20.如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AEBC,CEAE,垂足为点E.连接DE, 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论21.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年组和八年组代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写表格； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）通过计算判断哪个代表队选手的成绩较为稳定五、解答题（满分12分） 22.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD中点，连接PO并延长，交BC于点Q.(1) 求证：四边形PBQD是平行四边形(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形并求出此时菱形的周长六、解答题（满分12分）23.已知A,B两地公路长300km, 甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C, 取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地两车的速度始终保持不变，设两车出发小时后，甲、乙距离A地的距离分别为和，它们的函数图像分别是折线OPQR和线段OR.（1）求甲、乙两车速度（2）求A，C两地之间的距离（3）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多远？答案与解析一、选择题：（每题3分，满分24分）1.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 1，2，3B. 4，5，6C. ，2，D. 6，8，10【答案】D【解析】A. ， 1，2，3 不能作为直角三角形三边长 ； B. ， 4，5，6不能作为直角三角形三边长 ； C. ，2， 不能作为直角三角形三边长 ； D. ， 6，8，10能作为直角三角形三边长 ；故选D.2.在ABC中，D、E分别是AB边和AC边的中点，若DE的长是2, 则BC的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】D、E分别是AB边和AC边的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=22=4.3.下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，故正确； D. ，故不正确；故选C.4.下列说法中正确的是（ ）A. 使式子 有意义的x的取值范围是x-3B. 若正方形的边长为cm,则面积为30cC. 使是正整数的最小整数n是3D. 计算 的结果是3【答案】C【解析】A. 使式子 有意义的x的取值范围是x-3 ，故不正确； B. 若正方形的边长为cm,则面积为90c，故不正确；C. 使是正整数的最小整数n是3 ，故正确； D. 计算 的结果是1，故不正确；故选C.5.某校随机抽查了10名参加2017年我市初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩/分5657585960人数12124下列说法中，正确的是（ ）A. 这10名学生体育成绩的中位数为58B. 这10名学生体育成绩的平均数为58C. 这10名学生体育成绩的众数为60D. 这10名学生体育成绩的方差为60【答案】C【解析】A. 这10名学生体育成绩的中位数为59，故不正确； B. 这10名学生体育成绩的平均数为 ，故不正确；C. 这10名学生体育成绩的众数为60，故正确； D. 这10名学生体育成绩的方差为 ，故不正确；故选C.6.一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b 0，则这个函数的图像不经过 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，k0.b0，此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.7.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD2, DE2,则四边形 OCED 的面积为（）A. 2B. 4C. 4D. 8【答案】A【解析】【详解】连接OE，与DC交于点F，四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，ODCE，OCDE，四边形ODEC为平行四边形，OD=OC，四边形ODEC为菱形，DF=CF，OF=EF，DCOE，DEOA，且DE=OA，四边形ADEO为平行四边形，AD=，DE=2，OE=，即OF=EF=，在RtDEF中，根据勾股定理得：DF=1，即DC=2，则S菱形ODEC=OEDC=2=故选A8.如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去，则第2017个正方形的边长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】AB=BC=1,B=90，AC2=12+12=2,；同理可求： , ，第2017个正方形的边长为 ，故选A.二、填空题（每小题3分，满分24分） 9.比较大小：_.【答案】【解析】因，所以.10.函数中，自变量_的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范围.【详解】解:根据题意得:计算得出: x2且x1.故答案是: x2且x1.【点睛】本题考查了二次根式被开方数大于等于0及分式中分母不能为0等知识.11.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_这个逆命题是_(填“真”或“假”)【答案】 (1). 对应角相等的三角形是全等三角形 (2). 假【解析】【分析】把原命题的题设和结论作为新命题的结论和题设就得逆命题.【详解】命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形是全等三角形”；对应角相等的三角形不一定是全等三角形，这个逆命题是假命题.故答案为(1). 对应角相等三角形是全等三角形 (2). 假【点睛】本题考核知识点：互逆命题.解题关键点：注意命题的形式.12.将直线向上平移一个单位长度得到的一次函数的解析式为_.【答案】【解析】【详解】解：由平移的规律知，得到的一次函数的解析式为.13.如图，在口ABCD中，, E是AD的中点，若CE=4,则BC的长是_.【答案】8【解析】ACCD, AB=2CE=8.四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8.14.如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为_.【答案】【解析】设直线的解析式为y=kx+b(k0)，A(1,1)，B(4,0)， ，解之得 ，直线AB的解析式为 ，P(2,m)在直线上， .15.在某次公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行统计，绘制成了如图所示的不完整的统计图，其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是_.【答案】20【解析】【分析】根据捐款100元的人数占全班总人数的25%求得总人数，然后确定捐款20元的人数，然后确定中位数即可.【详解】捐100元的15人占全班总人数的25%，全班总人数为1525%=60（人）.捐款20元的有60201510=15（人）.根据中位数的概念，中位数是第30和第31人的平均数，均为20元.中位数20元，故答案为20.16.如图所示，在正方形ABCD中，AB=12，点E在CD 边上，且CD=3DE,将ADE沿着AE 对折至AFE, 延长EF交边BC与点G, 连接AG, CF.有下列结论:ABGAFG BG=GC AG/CF SFGC=12正确的是_(填序号) 【答案】【解析】AB=AD=AF,AG=AG,B=AFG=90，RtABGRtAFG(HL)，故正确； ，设BG=FG=x，则CG=6x.在直角ECG中,根据勾股定理,得(6x)2+42=(x+2)2，解得x=3.BG=3=63=GC，故正确；CG=BG，BG=GF，CG=GF，FGC是等腰三角形，GFC=GCF.又RtABGRtAFG；AGB=AGF,AGB+AGF=2AGB=180FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF，故正确； ,GF=3，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC:SFCE=3:2， ,故不正确， ，正确.请在此填写本题解析!三、解答题（17题（1）小题4分，（2）小题6分，18、19题每题各8分，满分26分）17.计算：（1） （2）【答案】(1) ；（2）.【解析】（1）原式=（2分）=（2分）(2) 原式=（4分）=18.如图，有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，在绿地的边BC上的E处装有健身器材，BE9米有人为了走近路，从A处直接踏过绿地到达E处，小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数【答案】8.【解析】在 Rt ABE 中，由勾股定理得（5分）而AB+BE=40+9=49（1分） 因为49-41=8 所以标牌上填的数是8. 19.已知一次函数它的图像与轴、轴分别交于A、B两点（1）求出点A、B的坐标，并画出这个一次函数的图像；（2）根据图像回答：当取何值时，0？当5时，求的取值范围【答案】（1）; 图象见解析；（2）5【解析】（1）; （4分） 图略 （2分） （2）当时，0 ；当5时， 四解答题（20题10分，21题12分，满分22分）20.如图，在ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，AEBC,CEAE,垂足为点E.连接DE, 则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论【答案】AC=DE；证明见解析.【解析】结论：AC=DE （2分） CEAE AEC=90AEBC, BCE=90 （2分）AB=AC AD是BC边上的中线ADC=90（2分）四边形ADCE是矩形 （2分）AC=D E21.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年组和八年组代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写表格； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）通过计算判断哪个代表队选手的成绩较为稳定【答案】（1）85, 80, 85；（2）七年组成绩好些；（3）七年级代表队选手的成绩较为稳定.【解析】（1）85, 80, 85 （3分）（2）七年组成绩好些因为两队的平均数相同，七年组的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的七年组成绩好些（3分） （3）（2分） （2分） ，因此七年级代表队选手的成绩较为稳定（2分）五、解答题（满分12分） 22.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q.(1) 求证：四边形PBQD是平行四边形(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设点P运动时间为t s , 请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形并求出此时菱形的周长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】(1) 四边形ABCD是矩形 AD BC PDO=QBO （1分） O是BD的中点，OB=OD POD=QOB PODQOB （2分） OP=OQ 四边形PBQD是平行四边形 （2分） (2)依题意得，AP=tcm, 则PD=(6-t) cm （1分） 当四边形PBQD是菱形时，有PB=PD=(6-t) cm （1分） 四边形ABCD是矩形 A=90 RtABP中， AB=4 解得 （3分） 所以运动的时间为时，四边形PBQD是菱形（1分） 此时菱形的周长为（cm）六、解答题（满分12分）23.已知A,B两地公路长300km, 甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C, 取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两车同时到达B地两车的速度始终保持不变，设两车出发小时后，甲、乙距离A地的距离分别为和，它们的函数图像分别是折线OPQR和线段OR.（1）求甲、乙两车的速度（2）求A，C两地之间的距离（3）甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多远？【答案】（1）90（km/h）；60（km/h）；（2）105km；（3）144千米.【解析】（1）由图像可知，甲车2小时行驶的路程是180km,所以甲车速度是1802=90 （km/h）（1分） 乙车5小时行驶的路程是300km,所以乙车速度是3005=60 （km/h）（1分）（2）甲车行驶的总路程是905=450（km） 甲从接到电话到返回C的路程是（450-300）2=75(km) 所以A、C两地之间的距离是：180-75=105（km） 故A、C两地之间距离是105km （2分） (3)由图像和题意可知， 甲从接到电话返回C处用的时间为小时 故Q点的坐标为 （2分）设过点P(2,180)，Q的直线解析式为，则有 解得 所以直线PQ的解析式为 （2分） 设过点O（0,0）,R(5，300) 的直线OR解析式为，则300=5m,m=60 则直线OR的解析式为 （2分） 则有解得 即甲乙两车在途中相遇时，距离A地144千米（2分）
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