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苏科版七年级下学期期末考试数学试题一、选择题1.如图，是我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等2.下列运算正确是（）A. x3x3=2x6B. （x3）2=x6C. （2x2）2=4x4D. x5÷x=x53.下列命题中，是真命题的为（）A. 如果ab，那么|a|b|B. 一个角的补角大于这个角C. 平方后等于4的数是2D. 直角三角形的两个锐角互余4.若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是( )A. 2B. 0C. 1D. 15.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【 】A. acbcB. a+cb+cC. acbcD. 7.如图，在ABC中，BC=5，A=70°，B=75°，把ABC沿直线BC的方向平移到DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A. BE=3B. F=35°C. DF=5D. ABDE8.如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）A. x2B. C. D. 二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为_10.分解因式：x24x+4=_11.命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是_12.一个n边形的内角和是540°，那么n_13.等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于_14.若不等式（a3）x1的解集为，则a的取值范围是_15.已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_.16.七（1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为_元1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm）1.81.7每枚质量（单位：g）6.16.0三、解答题17.计算：（1）；（2）18.已知，求代数式的值.19.分解因式：（1）；（2）20.解不等式组:，并写出它的整数解21.画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC经过一次平移后得到A'B'C'图中标出了点C的对应点C'（1）请画出平移后的A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ；（3）利用网格画出ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如， ， ，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成“和谐数”是4的倍数吗？为什么？23.已知，如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过B点作BMAC交FD于点M，试探究MBC与F+FEC的数量关系，并证明你的结论24.某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450(1)求、两种型号客车各有多少辆?(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元. 求最多能租用多少辆A型号客车？25.如图，ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DIIC，交AC于点D.(1)如图，求证：AIBADI；(2)如图，延长BI，交外角ACE的平分线于点F.判断DI与CF位置关系，并说明理由；若BAC70°，求F的度数 答案与解析一、选择题1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】【分析】由已知可知DPF=BAF，从而得出同位角相等，两直线平行【详解】DPF=BAF，ABPD（同位角相等，两直线平行）故选A【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键2.下列运算正确的是（）A x3x3=2x6B. （x3）2=x6C. （2x2）2=4x4D. x5÷x=x5【答案】B【解析】x3·x3=x6，故A选项错误；(x3)2=x6，故B选项正确；(2x2)2=4x4，故C选项错误；x5÷x=x4，故D选项错误.故选B.点睛：am·an=am+n，(am)n=amn.3.下列命题中，是真命题的为（）A. 如果ab，那么|a|b|B. 一个角的补角大于这个角C. 平方后等于4的数是2D. 直角三角形的两个锐角互余【答案】D【解析】当ba0时，|a|b|；当a、b互为相反数，且a0，b0时，|a|=|b|，故A选项错误；当一个角为钝角时，这个角的补角小于这个角；当一个角为直角时，这个角的补角等于这个角，故B选项错误；平方后等于4的数是2或2，故C选项错误；直角三角形两个锐角互余，故D选项正确.故选D.4.若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是( )A. 2B. 0C. 1D. 1【答案】B【解析】根据题意可得: 2amb4与5an2b2mn是同类项,可得:,解得:,所以,故选B.5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【 】A. acbcB. a+cb+cC. acbcD. 【答案】B【解析】【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【详解】由数轴可以看出ab0c，因此，A、ab，acbc，故选项错误；B、ab，a+cb+c，故选项正确；C、ab，c0，acbc，故选项错误；D、ac，b0，故选项错误故选B.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单7.如图，在ABC中，BC=5，A=70°，B=75°，把ABC沿直线BC的方向平移到DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A BE=3B. F=35°C. DF=5D. ABDE【答案】C【解析】A=70°，B=75°，ACB=35°，DEF由ABC平移得到，BC=EF=5，F=ACB=35°，ABDE，B、D选项正确；CF=3，EC=2，BE=3，故A选项正确；C选项DF的长度不能求出，故C选项错误.故选C.点睛：本题关键利用平移后对应的角相等、边相等解题.8.如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）A. x2B. C. D. 【答案】D【解析】设长方形的宽为a，则长为a+x，则长方形的面积为a(a+x)，长方形的周长为：2(a+a+x)=4a+2x，正方形的周长为：4a+2x，则正方形的边长为：a+，正方形的面积为：(a+)2，面积之差为：(a+)2a(a+x)=a2+ax+x2a2ax=x2.故选D.二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=.故答案为.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10.分解因式：x24x+4=_【答案】（x2）2【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x24x+4=（x2）2考点：分解因式.11.命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是_【答案】如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角【解析】逆命题是：如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角12.一个n边形的内角和是540°，那么n_【答案】5【解析】【详解】180°(n2)=540°，解得n=5故答案为5【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键 n边形内角和为180°(n2)13.等腰三角形中两条边长分别为4和7，则该等腰三角形的周长等于_【答案】15或18【解析】【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰，则有两种情况：腰长为4；腰长为7然后判断是否符合三角形三边关系，再计算周长即可【详解】腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长4+4+715；腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长7+7+418所以三角形的周长为15或18故答案为15或18【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键14.若不等式（a3）x1的解集为，则a的取值范围是_【答案】【解析】(a3)x>1的解集为x<，不等式两边同时除以(a3)时不等号的方向改变，a3<0，a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.15.已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_.【答案】【解析】试题分析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法可得答案试题解析：×2-得：-8y=1把代入得2x-=5x=x2-4y2=（）2-4×（）2=考点：1二元一次方程组的解；2求代数式的值16.七（1）班小明同学通过测量硬币的厚度与质量实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为_元1元硬币5角硬币每枚厚度（单位：mm）1.81.7每枚质量（单位：g）6.16.0【答案】9【解析】【分析】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6，又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，两立两个方程，解方程组即可【详解】设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：解得：x=8,y=5，8×0.5+5×1=9(元)，故答案为9.【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.三、解答题17.计算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）2x8【解析】【分析】（1）依次对乘方进行运算，再进行加减运算计算出结果；（2）分别对同底数幂的乘积、幂的乘方、同底数幂的除法进行运算，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式=1+1+4=4；（2）原式=x84x8+x8=2x8【点睛】本题考查掌握同底数幂的加减乘除运算法则18.已知，求代数式的值.【答案】12【解析】分析：原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并，将已知等式变形后代入计算即可求出值详解： 原式9918点睛：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.分解因式：（1）；（2）【答案】（1）2（a+5）（a5）；（2）（x+2y）2（x2y）2【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再对括号里面用平方差公式因式分解；（2）先用完全平方公式因式分解，再对括号里面用平方差公式因式分解【详解】解：（1）原式=2（a225）=2（a+5）（a5）；（2）原式=（x24y2）2=（x+2y）（x2y）2=（x+2y）2（x2y）2【点睛】本题考查因式分解优先提取公因式，若括号里面能继续因式分解则要分解到不能继续因式分解为止20.解不等式组:，并写出它的整数解【答案】不等式的解集为：1x3，整数解为：1，2【解析】试题分析：分别解出两个不等式的解，进而求出不等式组的解集，再写出整数解即可.试题解析：解：，解不等式得：x3，解不等式得：x1，则不等式的解集为：1x3，则整数解为：1，2点睛：掌握不等式组解法.21.画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点都在方格纸的格点上，将ABC经过一次平移后得到A'B'C'图中标出了点C的对应点C'（1）请画出平移后的A'B'C'；（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ；（3）利用网格画出ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 【答案】（1）图见解析；（2）平行且相等；（3）见解析；（4）20；【解析】分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）利用网格得出AC的中点即可得出答案；利用网格得出高CE即可得出答案； （4）直接利用线段AB在平移过程中扫过区域的面积进而得出答案详解：（1）如图所示，（2）根据平移的性质可得：AABB，AA=BB 故答案为平行且相等； （3）如图所示； （4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积=S四边形AABB=5×4=20 故答案为20 点睛：本题主要考查了平移的性质以及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题的关键22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如， ， ，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【答案】（1）2016不是“和谐数”；（2）由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数【解析】试题分析：（1）28=8262， 28是“和谐数”，2016不能表示成两个连续偶数的平方差， 2016不是“和谐数”；（2）计算出（2k+2）2（2k）2得4（2k+1），由k为非负整数，可得2k+1一定为正整数，即4（2k+1）一定能被4整除，故由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数试题解析：解：（1）28=8262，28是“和谐数”，2016不能表示成两个连续偶数的平方差，2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2（2k）2=（2k+2+2k）（2k+22k）=2（4k+2）=4（2k+1），k为非负整数，2k+1一定为正整数，4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数点睛：本题充分理解和谐数的概念、掌握整式的混合运算是关键.23.已知，如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过B点作BMAC交FD于点M，试探究MBC与F+FEC的数量关系，并证明你的结论【答案】（1）证明见解析（2）MBC=F+FEC，证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质，可得出FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，再根据A=ABC，即可得出答案；（2）由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，结合（1）的结论证得答案即可【详解】（1）证明：FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，F+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F+FEC=A+ABC，A=ABC，F+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC证明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC24.某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.A型号客车B型号客车载客量(人/辆)4530租金(元/辆)600450(1)求、两种型号的客车各有多少辆?(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元. 求最多能租用多少辆A型号客车？【答案】(1)8,12(2)6【解析】【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：A、B两种型号的客车共20辆；共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8-m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金4600，根据不等关系列出不等式，再解即可.【详解】(1)设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得：解得：x=8,y=12，答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆.(2)设租用A型号的客车m辆,则租用B型号客车(8m)辆，由题意得：600m+450(8m)4600，解得：m，答：最多能租用6辆A型号客车.【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握这两点是解题的关键.25.如图，ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DIIC，交AC于点D.(1)如图，求证：AIBADI；(2)如图，延长BI，交外角ACE的平分线于点F.判断DI与CF的位置关系，并说明理由；若BAC70°，求F的度数 【答案】(1)证明见解析；(2)解：结论：DICF，35°.【解析】分析：（1）只要证明AIB=90°+ACB，ADI=90°+ACB即可；（2）只要证明IDC=DCF即可；首先求出ACE-ABC=BAC=70°，再证明F=ACE-ABC=（ACE-ABC）即可解决问题；详解：(1)证明：AI，BI分别平分BAC，ABC，BAIBAC，ABIABC，BAIABI (BACABC) (180°ACB)90°ACB.在ABI中，AIB180°(BAIABI)180°(90°ACB)90°ACB.CI平分ACB，DCIACB.DIIC，DIC90°，ADIDICDCI90°ACB.AIBADI.(2)解：结论：DICF.理由：IDC90°DCI90°ACB，CF平分ACE，ACF=ACE (180°ACB)90°ACB，IDCACF，DICF.ACEABCBAC，ACEABCBAC70°.FCEFBCF，FFCEFBC.FCEACE，FBCABC，FACEABC (ACEABC)35°.点睛：本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于另外两个内角之和，三角形内角和定理：三角形的内角和为180°，难度适中，此类题型的关键在于结合题目条件与三角形的外角性质，三角形内角和定理.
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