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第2章 货币的时间价值金融计算的基础 货币的时间价值，是一切金融计算的基础。这一章除了对基本理论和公式进行归纳，还重点介绍了Excel中的年金计算函数，它们是全书乃至全部金融计算的通用工具。最后设计了一组有现实背景的简单示例。 2.1 终值和现值 2.1 终值和现值 2.1.1 复利与终值 2.1.2 贴现与现值 2.1.3 在Excel中计算复利和贴现 2.2 多重现金流量 2.2.1 多重现金流量的终值 2.2.2 多重现金流量的现值 2.3 年金的计算 2.3.1 普通年金 2.3.2 预付年金 2.3.3 永续年金 2.3.4 Excel中的年金计算函数 2.4 年金的深入讨论 2.4.1 年金计算的代数原理 2.4.2 递增年金 2.5 计息期与利率 2.5.1 名义利率与有效利率 2.5.2 连续复利与连续贴现 2.5.3 Excel中的利率换算函数 2.6 应用示例2.1 终值和现值货币的时间价值有两种表示方式：一种是绝对方式，即利息，它是一定量货币称为本金在一定时间内产生增值的绝对数额；另一种是相对方式，即利率，它是用百分比表示的货币随时间推移所产生增值与本金之间的比率。按照计算基数的不同，利息的计算有以下两种形式：单利：每次计算利息时，都以本金作为计算基数。I = Prn复利：每次计算利息时，都以上期期末的本利和作为计算基数。这时不仅要计算本金的利息，还要计算利息的利息，俗称“利滚利”。I = P(1+r)n1IP r n 2.1 终值和现值IP r n 单利与复利的比较2.1.1 复利与终值终值是本金按照给定利率在若干计息期后按复利计算的本利和。终值是基于复利计息而计算出来的，终值与复利是一对对应的概念。终值的计算公式：FV=P(1+r)n2.1.2 贴现与现值现值是未来的资金按照一定利率折算而成的当前价值。这种折算过程称为贴现，计算现值的利率称为贴现率。在投资分析领域，用贴现的方法计算投资方案现金流量现值的方法是一种最基本的分析方法，通常称为贴现现金流量法(DCF) 。现值的计算公式： FV=PV(1+r)n2.1.3 在Excel中计算复利和贴现计算终值和现值 FV(rate, nper, 0, pv, type)PV(rate, nper, 0, fv, type)计算利率和期数RATE(nper, 0, pv, fv, type, guess)NPER(rate, 0, pv, fv, type)2.2 多重现金流量 2.1 终值和现值 2.1.1 复利与终值 2.1.2 贴现与现值 2.1.3 在Excel中计算复利和贴现 2.2 多重现金流量 2.2.1 多重现金流量的终值 2.2.2 多重现金流量的现值 2.3 年金的计算 2.3.1 普通年金 2.3.2 预付年金 2.3.3 永续年金 2.3.4 Excel中的年金计算函数 2.4 年金的深入讨论 2.4.1 年金计算的代数原理 2.4.2 递增年金 2.5 计息期与利率 2.5.1 名义利率与有效利率 2.5.2 连续复利与连续贴现 2.5.3 Excel中的利率换算函数 2.6 应用示例2.2.1 多重现金流量的终值计算多重现金流量的终值有两种方法。第一种方法是逐期计算累积的本利和并以之作为下期的计算基数，最终得到全部现金流量的终值；第二种方法是将各期的现金流量分别计算到期后的终值，然后累加得到全部现金流量的终值。 2.2.2 多重现金流量的现值计算多重现金流量现值也有两种方法。第一种是从最后一期开始，在每期的期初计算累积金额在当期的现值，并从后向前逐期推算；另一种方法是，将各期的现金流量按照其发生的期间贴现到起点，再将各期现值累加。 2.3 年金的计算 2.1 终值和现值 2.1.1 复利与终值 2.1.2 贴现与现值 2.1.3 在Excel中计算复利和贴现 2.2 多重现金流量 2.2.1 多重现金流量的终值 2.2.2 多重现金流量的现值 2.3 年金的计算 2.3.1 普通年金 2.3.2 预付年金 2.3.3 永续年金 2.3.4 Excel中的年金计算函数 2.4 年金的深入讨论 2.4.1 年金计算的代数原理 2.4.2 递增年金 2.5 计息期与利率 2.5.1 名义利率与有效利率 2.5.2 连续复利与连续贴现 2.5.3 Excel中的利率换算函数 2.6 应用示例2.3 年金的计算在一定时期内定期连续发生的等额现金流量称为年金。对于多重现金流量，每期的现金流发生在期初和期末，其结果是不同的。根据现金流量发生时间的不同，年金可以分为普通年金和预付年金，前者每期的现金流量发生在各期期末，后者每期的现金流量发生在各期期初。此外，还有一种等额现金流量无限期地、永远持续定期发生，这种情况称为永续年金。 2.3.1 普通年金普通年金的终值：FV(rate, nper, pmt, pv, 0) 011nOArFVvr普通年金的现值：PV(rate, nper, pmt, fv, 0) 011nOArPVvr2.3.2 预付年金预付年金的终值：FV(rate, nper, pmt, pv, 1) 10111nPArFVvr预付年金的现值：PV(rate, nper, pmt, fv, 1) 10111nPArPVvr2.3.3 永续年金永续年金是指等额的现金流量永远地定期发生。 0011limnPerpnvrPVvrr2.3.4 Excel中的年金计算函数 5个最基本的函数： PV()函数现值 FV()函数终值 RATE()函数利率 PMT()函数每期现金流量 NPER()函数期数，它们分布在时间线上 使用这些各函数时要注意其参数： pmt参数作为每期发生的现金流量，在整个年金期间其值保持不变； type = 0或省略表示各期现金流量发生在期末，即普通年金；type = 1表示各期现金流量发生在期初，即预付年金； 应确认所指定的rate和nper单位的一致性。2.3.4 Excel中的年金计算函数 另外4个函数： PPMT()函数某期现金流量中的本金金额 IPMT()函数某期现金流量中的利息金额上面两个函数是分解PMT()函数而得出的。 CUMPRINC()函数若干计息期内的本金金额 CUMIPMT()函数若干计息期内的利息金额上面两个函数合起来计算年金在多期里的现金流量。 当对应参数完全相同时，后4个函数有如下关系： IPMT()函数与PPMT()函数之和等于PMT()函数； CUMIPMT()函数等于IPMT()函数的累加； CUMPRINC()函数等于PPMT()函数的累加； CUMIPMT()函数与CUMPRINC()函数之和等于对应计息期内PMT()函数的累加。2.3.4 Excel中的年金计算函数PVFVNPERRATEPMTIPMTPPMTCUMPRINCCUMIPMT终值现值利率期数现金流2.3.4 Excel中的年金计算函数Excel的这组年金函数之间存在一个内在的关系式，称为年金基本公式：对上面的公式进行分析可以看出，该式左侧共包含3项：第1项符合普通年金或预付年金终值的计算公式：第2项就是一般的复利终值计算公式：FV = v0(1 + r)n。第3项是终值。10111nPArFVvr011nOArFVvr11011npernperratepmtpvfvrate typeraterate2.4 年金的深入讨论 2.1 终值和现值 2.1.1 复利与终值 2.1.2 贴现与现值 2.1.3 在Excel中计算复利和贴现 2.2 多重现金流量 2.2.1 多重现金流量的终值 2.2.2 多重现金流量的现值 2.3 年金的计算 2.3.1 普通年金 2.3.2 预付年金 2.3.3 永续年金 2.3.4 Excel中的年金计算函数 2.4 年金的深入讨论 2.4.1 年金计算的代数原理 2.4.2 递增年金 2.5 计息期与利率 2.5.1 名义利率与有效利率 2.5.2 连续复利与连续贴现 2.5.3 Excel中的利率换算函数 2.6 应用示例2.4.1 年金计算的代数原理 级数的计算： 终值： 现值：012321nnSaqaqaqaqaqaq1231nnqSaqaqaqaqaq0111nnnqSqSaqaqSqaaqSaq100001111111nnniOAirrFVvrvvrr10001111111111nnniOAirrPVvrvrvrr2.4.2 递增年金 每期现金流量按固定比率递增或递减，构成等比数列，这类情况称为递增年金。其现值的计算过程如下： 作为几何级数，其首项为，公比为 ，项数为n，110011niiGAiPVvgr 01vr11gr0111nGAgrPVvrg 2.4.2 递增年金 当其期数趋于无穷大时，就形成了无限递增年金。对于上页公式，如果满足 0 g r，则有： 代入 可以得到无限递增年金的现值公式： 1lim01nngr 0vPVrg0111nGAgrPVvrg 2.5 计息期与利率 2.1 终值和现值 2.1.1 复利与终值 2.1.2 贴现与现值 2.1.3 在Excel中计算复利和贴现 2.2 多重现金流量 2.2.1 多重现金流量的终值 2.2.2 多重现金流量的现值 2.3 年金的计算 2.3.1 普通年金 2.3.2 预付年金 2.3.3 永续年金 2.3.4 Excel中的年金计算函数 2.4 年金的深入讨论 2.4.1 年金计算的代数原理 2.4.2 递增年金 2.5 计息期与利率 2.5.1 名义利率与有效利率 2.5.2 连续复利与连续贴现 2.5.3 Excel中的利率换算函数 2.6 应用示例2.5.1 名义利率与有效利率对于给定的年利率，只要在1年内计算复利，就必须考虑实际利率的差别。这时，给定的年利率称为名义利率(rnom，或APR ) ，用名义利率除以每年内的计息次数得到的是期利率(rper)，而根据实际的利息与本金之比计算的利率称为有效利率(EAR)。 1111mmnomperrEARrm nomprerrm2.5.1 名义利率与有效利率有效利率与每年期数2.5.2 连续复利与连续贴现当名义利率固定不变时，每年计息次数m越多，则相应的有效利率EAR越大，随着计息次数的增加，有效利率迅速增加；而当每年计息次数超过12以后，则有效利率的增加变得非常缓慢并趋向一极限。 lim EARlim111mrmmrem离散复利：FV=PV(1+r)n离散贴现：PV=FV(1+r)n连续复利：FV=PVern连续贴现： PV=FVern2.5.2 连续复利与连续贴现与此相关的一个问题是关于增长率或收益率的计算。在计算某一指标的增长率或收益率时，按照离散时间的概念，某一期的增长率或收益率是指标在当期增减的幅度与期初指标值的比：gn = an+1/an 1如果把连续时间的概念引入，则可以得到计算增长率或收益率的另一种方法：gn = ln(an+1/an)例如，要根据股票价格逐日计算其利得收益率(利得是由于股票价格变动而产生的收益)就可以采用后一种方法(当然也可以采用前一种方法) 2.5.3 Excel中的利率换算函数在Excel中有两个函数专门用于计算在名义利率和有效利率之间进行换算。EFFECT(nominal_rate,npery)NOMINAL(effect_rate,npery)2.6 应用示例 2.1 终值和现值 2.1.1 复利与终值 2.1.2 贴现与现值 2.1.3 在Excel中计算复利和贴现 2.2 多重现金流量 2.2.1 多重现金流量的终值 2.2.2 多重现金流量的现值 2.3 年金的计算 2.3.1 普通年金 2.3.2 预付年金 2.3.3 永续年金 2.3.4 Excel中的年金计算函数 2.4 年金的深入讨论 2.4.1 年金计算的代数原理 2.4.2 递增年金 2.5 计息期与利率 2.5.1 名义利率与有效利率 2.5.2 连续复利与连续贴现 2.5.3 Excel中的利率换算函数 2.6 应用示例2.6 应用示例 示例1：教育储蓄 示例2：养老金 示例3：助学贷款 示例4：住房按揭 示例5：租赁与购置
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