资源描述
边缘送分专题边缘送分专题常用逻辑用语、定积分、推理与证明、常用逻辑用语、定积分、推理与证明、函数的实际应用、排列与组合函数的实际应用、排列与组合 特别说明特别说明 之所以称其为之所以称其为“ “边缘边缘” ”，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常，因为近几年这些考点不在热门考点之列因为近几年这些考点不在热门考点之列； 高考一旦考查也正常高考一旦考查也正常， 因为这些考点在考纲的规定因为这些考点在考纲的规定范围范围为既节省有限的二轮备考时间为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会又防止一旦考查考生会“ “眼生手冷眼生手冷” ”而遗憾失分而遗憾失分，所以所以将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注常用逻辑用语常用逻辑用语题组练透题组练透1(2018成都检测成都检测)已知锐角已知锐角ABC 的三个内角分别为的三个内角分别为 A，B，C，则，则“sin Asin B”是是“tan Atan B”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：选选 C在锐角在锐角ABC 中中，根据正弦定理根据正弦定理asin Absin B，知知 sin Asin BabAB，而正切函数，而正切函数 ytan x 在在0，2 上单调递增，所以上单调递增，所以 ABtan Atan B故选故选 C.2(2018太原模拟太原模拟)已知命题已知命题 p：x0R R，x20 x010；命题；命题 q：若：若 ab，则，则1a1b，则下列为真命题的是则下列为真命题的是()ApqBp綈綈 qC綈綈 pqD綈綈 p綈綈 q解析解析：选选 B对于命题对于命题 p，当当 x00 时时，10 成立成立，所以命题所以命题 p 为真命题为真命题，命题命题綈綈 p 为为假命题；对于命题假命题；对于命题 q，当，当 a1，b1 时，时，1a1b，所以命题，所以命题 q 为假命题，命题为假命题，命题綈綈 q 为真命为真命题，所以题，所以 p綈綈 q 为真命题，故选为真命题，故选 B.3(2019 届高三届高三辽宁五校联考辽宁五校联考)已知命题已知命题“x0R,R,4x20(a2)x0140”是假命题，是假命题，则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为()A(，0)B0,4C4，)D(0,4)解析：解析：选选 D因为命题因为命题“x0R,R,4x20(a2)x0140”是假命题，所以其否定是假命题，所以其否定“xR,R,4x2(a2)x140”是真命题，则是真命题，则(a2)24414a24a0，解得，解得 0a4，故选故选 D.4(2019 届高三届高三湖北八校联考湖北八校联考)下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是()“若若 ab4，则，则 a，b 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题；的逆命题是真命题；命题命题“设设 a，bR R，若，若 ab6，则，则 a3 或或 b3”是一个真命题；是一个真命题；“x0R R，x20 x01”的否定是的否定是()Ax0R R，x0cos x0ex01Bx0R R，x0cos x0ex01CxR R，xcos xex1DxR R，xcos xex1解析解析：选选 D因为所给命题是一个特称命题因为所给命题是一个特称命题，所以其否定是一个全称命题所以其否定是一个全称命题，即即“xR R，xcos xex1”2已知函数已知函数 f(x)x2，2x0，x1，0 x2，则则错误错误!f(x)dx 的值为的值为()A.43B4C6D.203解析：解析：选选 D错误错误!f(x)dx错误错误!x2dx错误错误!(x1)dx13x3|0 0-2-212x2x|2 20 0083 12420203.3(2018南昌调研南昌调研)已知已知 mm，n n 为两个非零向量，则为两个非零向量，则“mm 与与 n n 共线共线”是是“mmn n|mmn n|”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析解析：选选 D当当 mm 与与 n n 反向时反向时，mmn n0，故充分性不成立故充分性不成立若若 mmn n|mmn n|，则则 mmn n|mm|n n|cosmm，n n|mm|n n|cosmm，n n|，则则 cosmm，n n|cosmm，n n|，故故cosmm，n n0，即即 0 mm，n n90 ，此时此时 mm 与与 n n 不一定共线不一定共线，即必要性不成立即必要性不成立故故“mm 与与 n n 共线共线”是是“mmn n|mmn n|”的既不充分也不必要条件，故选的既不充分也不必要条件，故选 D.4(2018安徽八校联考安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从某参观团根据下列约束条件从 A，B，C，D，E 五个镇选择参五个镇选择参观地点：观地点：若去若去 A 镇，也必须去镇，也必须去 B 镇；镇；D，E 两镇至少去一镇；两镇至少去一镇；B，C 两镇只去一镇；两镇只去一镇；C，D 两镇都去或者都不去；两镇都去或者都不去；若去若去 E 镇，则镇，则 A，D 两镇也必须去两镇也必须去则该参观团至多去了则该参观团至多去了()AB，D 两镇两镇BA，B 两镇两镇CC，D 两镇两镇DA，C 两镇两镇解析解析：选选 C若去若去 A 镇镇，根据根据可知一定去可知一定去 B 镇镇，根据根据可知不去可知不去 C 镇镇，根据根据可知可知不去不去 D 镇镇，根据根据可知去可知去 E 镇镇，与与矛盾矛盾，故不能去故不能去 A 镇镇；若不去若不去 A 镇镇，根据根据可知也不可知也不去去 E 镇镇，再根据再根据知去知去 D 镇镇，再根据再根据知去知去 C 镇镇，再根据再根据可知不去可知不去 B 镇镇，再检验每个条再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了件都成立，所以该参观团至多去了 C，D 两镇故选两镇故选 C.5从从 5 个不同的小球中选个不同的小球中选 4 个放入个放入 3 个箱子中个箱子中，要求第一个箱子放入要求第一个箱子放入 1 个小球个小球，第二第二个箱子放入个箱子放入 2 个小球，第三个箱子放入个小球，第三个箱子放入 1 个小球，则不同的放法共有个小球，则不同的放法共有()A120 种种B96 种种C60 种种D48 种种解析：解析：选选 C第一步，从第一步，从 5 个不同的小球中选个不同的小球中选 4 个，共有个，共有 C455 种不同的方法；第二种不同的方法；第二步，从选出的步，从选出的 4 个小球中选出个小球中选出 1 个放入第一个箱子，共有个放入第一个箱子，共有 C144 种不同的方法；第三步，种不同的方法；第三步，从剩余的从剩余的 3 个小球中选出个小球中选出 2 个放入第二个箱子，共有个放入第二个箱子，共有 C233 种不同的方法；第四步，将最种不同的方法；第四步，将最后后 1 个小球放入第三个箱子，共有个小球放入第三个箱子，共有 C111 种不同的方法故不同的放法共有种不同的方法故不同的放法共有 543160 种种6 (2018辽宁五校协作体联考辽宁五校协作体联考)在在 爸爸去哪儿爸爸去哪儿 第二季第四期中第二季第四期中， 村长给村长给 6 位位“萌娃萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务已知：布置一项搜寻空投食物的任务已知：食物投掷地点有远、近两处；食物投掷地点有远、近两处；由于由于 Grace 年纪年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处一组去远处，一组去近处一组去近处那那么不同的搜寻方案有么不同的搜寻方案有()A10 种种B40 种种C70 种种D80 种种解析：解析：选选 B若若 Grace 不参与任务，则需要从剩下的不参与任务，则需要从剩下的 5 位小孩中任意挑出位小孩中任意挑出 1 位陪同，位陪同，有有 C15种挑法，再从剩下的种挑法，再从剩下的 4 位小孩中挑出位小孩中挑出 2 位搜寻远处，有位搜寻远处，有 C24种挑法，最后剩下的种挑法，最后剩下的 2 位位小孩搜寻近处，因此一共有小孩搜寻近处，因此一共有 C15C2430 种搜寻方案；若种搜寻方案；若 Grace 参加任务，则其只能去近处参加任务，则其只能去近处，需要从剩下的需要从剩下的 5 位小孩中挑出位小孩中挑出 2 位搜寻近处位搜寻近处，有有 C25种挑法种挑法，剩下剩下 3 位小孩去搜寻远处位小孩去搜寻远处，因因此共有此共有 C2510 种搜寻方案综上，一共有种搜寻方案综上，一共有 301040 种搜寻方案，故选种搜寻方案，故选 B.7给出下面四个类比结论：给出下面四个类比结论：实数实数 a，b，若，若 ab0，则，则 a0 或或 b0；类比复数；类比复数 z1，z2，若，若 z1z20，则，则 z10 或或 z20.实数实数 a，b，若，若 ab0，则，则 a0 或或 b0；类比向量；类比向量 a a，b b，若，若 a ab b0，则，则 a a0 或或 b b0.实数实数 a，b，有，有 a2b20，则，则 ab0；类比复数；类比复数 z1，z2，有，有 z21z220，则，则 z1z20.实数实数 a，b，有，有 a2b20，则，则 ab0；类比向量；类比向量 a a，b b，若，若 a a2b b20，则，则 a ab b0.其中类比结论正确的个数是其中类比结论正确的个数是()A0B1C2D3解析解析：选选 C对于对于，显然是正确的显然是正确的；对于对于，若向量若向量 a a，b b 互相垂直互相垂直，则则 a ab b0，所所以以错误；对于错误；对于，取，取 z11，z2i，则，则 z21z220，所以，所以错误；对于错误；对于，若，若 a a2b b20，则则|a a|b b|0，所以，所以 a ab b0，故，故是正确的综上，类比结论正确的个数是是正确的综上，类比结论正确的个数是 2.8某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量某商场为了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量 Q Q(x)(台台)进进行统计，得数据如下：行统计，得数据如下：x(月份月份)12345Q Q(x)(台台)691086根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量根据表中的数据，你认为能较好地描述月销售量 Q Q(x)(台台)与时间与时间 x(月份月份)变化关系的模变化关系的模拟函数是拟函数是()AQ Q(x)axb(a0)BQ Q(x)a|x4|b(a0)CQ Q(x)a(x3)2b(a0)DQ Q(x)abx(a0，b0 且且 b1)解析解析：选选 C观察数据可知观察数据可知，当当 x 增大时增大时，Q Q(x)的值先增大后减小的值先增大后减小，且大约是关于且大约是关于 Q Q(3)对称，故月销售量对称，故月销售量 Q Q(x)(台台)与时间与时间 x(月份月份)变化关系的模拟函数的图象是关于变化关系的模拟函数的图象是关于 x3 对称的对称的，显然只有选项显然只有选项 C 满足题意，故选满足题意，故选 C.9由曲线由曲线 y x，直线，直线 yx2 及及 y 轴所围成的图形的面积为轴所围成的图形的面积为()A16B.163C2D.43解析：解析：选选 B围成的图形如图中阴影部分所示，围成的图形如图中阴影部分所示，联立联立yx2，y x，解得解得x4，y2，M(4,2)由曲线由曲线 y x，直线，直线 yx2 及及 y 轴所围成的图形的轴所围成的图形的面积面积 S错误错误! x(x2)dx23x3212x22x|4 40 0163.10在下列结论中，正确的个数是在下列结论中，正确的个数是()命题命题 p：“x0R R，x2020”的否定形式为的否定形式为綈綈 p：“xR R，x22N”是是“23M23N”的充分不必要条件；的充分不必要条件；命题命题“若若 x23x40，则，则 x4”的逆否命题为的逆否命题为“若若 x4，则，则 x23x40”A1B2C3D4解析：解析：选选 C由特称由特称(存在性存在性)命题与全称命题的关系可知命题与全称命题的关系可知正确正确 OA OB OB OC， OB( OA OC)0，即，即 OB CA0， OB CA.同理可知同理可知 OA BC， OC BA，故点，故点 O 是是ABC 的垂心，的垂心，正确正确y23x是减函数，是减函数，当当 M N 时，时，23M23N时，时，MN”是是“23M23N”的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件，错误错误由逆否命题的写法可知，由逆否命题的写法可知，正确正确正确的结论有正确的结论有 3 个个11(2018广州调研广州调研)某学校获得某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大个，乙大学学 2 个，丙大学个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3男男 2 女共女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36 种种B24 种种C22 种种D20 种种解析：解析：选选 B根据题意，分两种情况讨论：第一种，根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每个大学各推荐名男生每个大学各推荐 1 个，个，2名女生分别推荐给甲大学和乙大学名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有共有 A33A2212 种推荐方法种推荐方法；第二种第二种，将将 3 名男生分成名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有 C23A22A2212 种推荐方法故共有种推荐方法故共有 24 种推荐方法种推荐方法12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位能反映容器最高水位 h 与注水时间与注水时间 t 之间关系的大致图象是之间关系的大致图象是()解析：解析：选选 C向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料桶内流桶内流，这时水位高度不变这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是因为杯子和桶底面半径比是 12，则底面积的比为则底面积的比为 14，在在高度相同情况下体积比为高度相同情况下体积比为 14，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13，所以高度不所以高度不变时变时，杯外注水时间是杯内注水时间的杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 C.13观察下列各式：观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，则则 52 018的末四位数字为的末四位数字为()A3 125B5 625C0 625D8 125解析：解析：选选 B553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，可，可得得59与与 55的后四位数字相同的后四位数字相同， 由此可归纳出由此可归纳出 5m4k与与 5m(kN N*， m5,6,7,8)的后四位数字相同的后四位数字相同，又又 2 01845036，所以，所以 52 018与与 56的后四位数字相同，为的后四位数字相同，为 5 625，故选，故选 B.14埃及数学中有一个独特现象埃及数学中有一个独特现象：除除23用一个单独的符号表示以外用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如若干个单位分数和的形式，例如2513115.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5个人，若每人分得一个面包的个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的13，还余，还余13，再将这，再将这13分成分成 5份，每人分得份，每人分得115，这样每人分得，这样每人分得13115.形如形如2n(n5,7,9，11，)的分数的分解：的分数的分解：2513115，2714128，2915145，按此规律，按此规律，2n()A.2n12n n1 B.1n11n n1 C.1n21n n2 D.12n11 2n1 2n3 解析解析：选选 A根据分面包原理知根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是子都是 1，即，即2n1n121n n1 22n12n n1 .15一个人骑车以一个人骑车以 6 m/s 的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车 25 m时时，交通信号灯由红变绿交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同汽车与人的前进方向相同)，若汽车在若汽车在时刻时刻 t 的速度的速度 v(t)t(m/s)，那么此人，那么此人()A可在可在 7 秒内追上汽车秒内追上汽车B不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 16 mC不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 14 mD不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 7 m解析解析：选选 D因为汽车在时刻因为汽车在时刻 t 的速度的速度 v(t)t(m/s)，所以加速度所以加速度 av t t1，所以汽车所以汽车是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为 S1256t，汽车在时间，汽车在时间 t内的位移为内的位移为 S2t22，故设相对位移为，故设相对位移为 y m，则，则 y256tt2212(t6)27，故不能追上，故不能追上汽车，且当汽车，且当 t6 时，其间最近距离为时，其间最近距离为 7 m，故选，故选 D.16“干支纪年法干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己己、庚庚、辛辛、壬壬、癸被称为癸被称为“十天干十天干”，子子、丑丑、寅寅、卯卯、辰辰、巳巳、午午、未未、申申、酉酉、戌戌、亥叫做亥叫做“十二地支十二地支”“天干天干”以以“甲甲”字开始，字开始，“地支地支”以以“子子”字开始，两者按干支字开始，两者按干支顺序相配顺序相配，组成了干支纪年法组成了干支纪年法，其相配顺序为其相配顺序为：甲子甲子、乙丑乙丑、丙寅丙寅癸酉癸酉、甲戌甲戌、乙亥乙亥、丙子丙子癸未癸未、甲申甲申、乙酉乙酉、丙戌丙戌癸巳癸巳共得到共得到 60 个组合个组合，周而复始周而复始，循环记录循环记录已已知知 1894 年是年是“干支纪年法干支纪年法”中的甲午年，那么中的甲午年，那么 2020 年是年是“干支纪年法干支纪年法”中的中的()A己亥年己亥年B戊戌年戊戌年C辛丑年辛丑年D庚子年庚子年解析：解析：选选 D由题知，天干的周期为由题知，天干的周期为 10，地支的周期为，地支的周期为 12，因为，因为 1894 年为甲午年，年为甲午年，所以所以 2014 年为甲午年年为甲午年，从从 2014 年到年到 2020 年年，经过了经过了 6 年年，所以天干中的甲变为庚所以天干中的甲变为庚，地支地支中的午变为子，即中的午变为子，即 2020 年是庚子年，故选年是庚子年，故选 D.二、填空题二、填空题17.错误错误!x1x dx_.解析：解析：错误错误!x1x dxx22ln x|e e1 1e22112e212.答案：答案：e21218设命题设命题 p：a0，a1，函数，函数 f(x)axxa 有零点，则有零点，则綈綈 p：_.解析：解析：全称命题的否定为特称全称命题的否定为特称(存在性存在性)命题，命题，綈綈 p：a00，a01，函数，函数 f(x)ax0 xa0没有零点没有零点答案：答案：a00，a01，函数，函数 f(x)ax0 xa0没有零点没有零点19若若x2xn的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线 ynx 与曲线与曲线 yx2围成的封闭图形的面积为围成的封闭图形的面积为_解析：解析：因为因为x2xn的展开式中第的展开式中第 2 项与第项与第 4 项的二项式系数相等，项的二项式系数相等，所以所以 C1nC3n，所以，所以 n4，由直线由直线 y4x 与曲线与曲线 yx2，可得交点坐标为可得交点坐标为(0,0)，(4,16)，作出直作出直线线y4x 与与 yx2围成的封闭图形如图中阴影部分所示，所以直线围成的封闭图形如图中阴影部分所示，所以直线 ynx 与与曲线曲线 yx2围成的封闭区域面积为围成的封闭区域面积为错误错误!(4xx2)dx2x213x3|4 40 0323.答案：答案：32320已知某房地产公司计划出租已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房套相同的公寓房当每套房月租金定为当每套房月租金定为 3 000 元时元时，这这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时元时(设月租金均为设月租金均为 50 元的整数倍元的整数倍)，就，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元元解析解析：设利润为设利润为 y 元元，租金定为租金定为 3 00050 x(0 x70，xN N)元元则则 y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)5058x70 x22204 800，当且仅当当且仅当 58x70 x，即，即 x6 时，等号成立，故每月租金定为时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元元)时，公司获得最大利润时，公司获得最大利润答案：答案：3 30021(2018全国卷全国卷)从从 2 位女生位女生，4 位男生中选位男生中选 3 人参加科技比赛人参加科技比赛，且至少有且至少有 1 位女生位女生入选，则不同的选法共有入选，则不同的选法共有_种种(用数字填写答案用数字填写答案)解析：法一：解析：法一：(直接法直接法)按参加的女生人数可分两类：只有按参加的女生人数可分两类：只有 1 位女生参加有位女生参加有 C12C24种，种，有有2 位女生参加有位女生参加有 C22C14种故共有种故共有 C12C24C22C1426416(种种)法二：法二：(间接法间接法)从从 2 位女生，位女生，4 位男生中选位男生中选 3 人，共有人，共有 C36种情况，没有女生参加的情种情况，没有女生参加的情况有况有 C34种，故共有种，故共有 C36C3420416(种种)答案：答案：1622使用使用“”“”和和“”“”按照如下规律从左到右进行排位按照如下规律从左到右进行排位：，若每一个若每一个“”“”或或“”“”占一个位置，如上述图形中，第占一个位置，如上述图形中，第 1 位是位是“”“”，第，第 4 位是位是“”“”，第，第 7 位是位是“”“”，则第，则第2 019 位之前位之前(不含第不含第 2 019 位位)，共有，共有_个个“”“”解析：解析：记记“，”为第为第 1 组，组，“，”为第为第 2 组，组，“，”为第为第 3 组组，以此类推以此类推，第第 k 组共有组共有 2k 个图形个图形，故前故前 k 组共有组共有 k(k1)个图形个图形，因因为为44451 9802 01845462 070，所以在这，所以在这 2 018 个图形中有个图形中有 45 个个“”“”，1 973 个个“”“”答案：答案：1 97323(2018东北三校联考东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科里教不同的学科 A，B，C，已知：，已知：甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；在哈尔滨工作的教师不教在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；学科；在长春工作的教师教在长春工作的教师教 A 学科；学科；乙不教乙不教 B 学科学科可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是_解析：解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教 A 学科，则乙不教学科，则乙不教 A 学科；又乙学科；又乙不不教教 B 学科学科， 所以乙所以乙教教 C 学科学科， 而在哈尔滨工作的教师不而在哈尔滨工作的教师不教教 C 学科学科， 故乙在沈阳故乙在沈阳教教 C 学科学科 综综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为 C.答案：答案：沈阳、沈阳、C24某班主任在其工作手册中某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用对该班每个学生用 12 项能力特征加以描述项能力特征加以描述每名学生每名学生的第的第 i(i1,2， ， 12)项能力特征用项能力特征用 xi表示表示， xi0，如果某学生不具有第，如果某学生不具有第 i 项能力特征，项能力特征，1，如果某学生具有第，如果某学生具有第 i 项能力特征项能力特征.若学生若学生 A，B 的的 12 项能力特征分别记为项能力特征分别记为 A(a1，a2，a12)，B(b1，b2，b12)，则则 A，B 两名学生的不同能力特征项数为两名学生的不同能力特征项数为_(用用 ai，bi表示表示)如果两个同学不同能力特征项如果两个同学不同能力特征项数不少于数不少于 7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有若该班有 3 名学生两两综合能力差名学生两两综合能力差异较大，则这异较大，则这 3 名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为_解析解析：若第若第 i(i1,2，12)项能力特值相同项能力特值相同，则差为则差为 0，特征不同特征不同，差的绝对值为差的绝对值为 1，则用则用 ai， bi表示表示 A， B 两名同学的不同能力特征项数为两名同学的不同能力特征项数为： |a1b1|a2b2|a3b3|a11b11|a12b12|错误错误!aibi|.设第三个学生为设第三个学生为 C(c1，c2，c12)，则则 di|aibi|bici|ciai|,1i12，因为因为 di的奇偶性与的奇偶性与 aibibiciciai0 一样一样，所以所以 di是偶数是偶数，3 名名学生两两不同能力特征项数总和为学生两两不同能力特征项数总和为 Sd1d2d12为偶数为偶数， 又又 S3721， 则则 S22，取取 A(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不，则不同能力特征项数总和正好为同能力特征项数总和正好为 22.答案：答案：错误错误!aibi|22
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