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思维流程思维流程找突破口找突破口技法指导技法指导迁移搭桥迁移搭桥概率与统计问题辨析、辨型的策略概率与统计问题辨析、辨型的策略(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等；什么关系，如互斥、对立、独立等；(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；发生、至多有几个发生、恰有几个发生等；(3)明确抽取方式明确抽取方式，如放回还是不放回如放回还是不放回、抽取有无顺序等抽取有无顺序等；(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率件总数，或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率；(5)确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后确定随机变量取值并求其对应的概率，写出分布列后再求期望、方差再求期望、方差(6)会套用求会套用求b、K2的公式，再作进一步求值与分析的公式，再作进一步求值与分析.典例典例(2018全国卷全国卷)某工厂的某种产品成箱包装某工厂的某种产品成箱包装，每箱每箱 200 件件，每一箱产品在交付每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取中任取 20 件作检验件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不设每件产品为不合格品的概率都为合格品的概率都为 p(0p0；当；当 p(0.1,1)时，时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验，故应该对余下的产品作检验 题后悟道题后悟道 解决概率与统计问题的关键点解决概率与统计问题的关键点(1)会利用两个基本计数原理、排列与组合，以及古典概型的概率公式求随机变量的概会利用两个基本计数原理、排列与组合，以及古典概型的概率公式求随机变量的概率；能准确判断随机变量率；能准确判断随机变量 X 的所有可能取值，然后求出随机变量的所有可能取值，然后求出随机变量 X 取每个值时的概率，即取每个值时的概率，即可得随机变量可得随机变量 X 的分布列的分布列；还需活用定义还需活用定义，即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算即会活用随机变量的数学期望的定义进行计算(2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系，根据统计量独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系，根据统计量 K2的计算公式确的计算公式确定定K2的值，的值，K2越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大针对训练针对训练为了调查观众对电视剧传奇大亨的喜爱程度，浙江电视台在甲、乙两地各随机为了调查观众对电视剧传奇大亨的喜爱程度，浙江电视台在甲、乙两地各随机抽取了抽取了 8 名观众做问卷调查名观众做问卷调查，并对问卷进行评分并对问卷进行评分(满分满分 100 分分)，被抽取的各位观众的问卷得被抽取的各位观众的问卷得分结果如图所示分结果如图所示.(1)计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的极差；计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的极差；(2)用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取 7 人进行问卷调查，记抽取人进行问卷调查，记抽取的的7 人中问卷得分不低于人中问卷得分不低于 85 分的人数为分的人数为 X，求，求 X 的分布列、期望与方差；的分布列、期望与方差；(3)从甲从甲、乙两地分别抽取的乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人名观众中各抽取一人，在已知有人问卷得分不低于在已知有人问卷得分不低于 85 分分的条件下，求乙地被抽取的观众问卷得分低于的条件下，求乙地被抽取的观众问卷得分低于 85 分的概率分的概率解：解：(1)由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是8383283，乙地被抽，乙地被抽取的观众问卷得分的极差是取的观众问卷得分的极差是 977621.(2)记记“从乙地抽取从乙地抽取 1 人进行问卷调查，其问卷得分不低于人进行问卷调查，其问卷得分不低于 85 分分”为事件为事件 M，则则 P(M)4812.随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7，且，且 XB7，12 ，所以所以 P(Xk)Ck712k127kCk7127，k0,1,2,3,4,5,6,7.所以所以 X 的分布列为的分布列为X01234567P112871282112835128351282112871281128故故 E(X)71272，D(X)7121274.(3)由茎叶图可得由茎叶图可得，甲地被抽取的甲地被抽取的 8 名观众中有名观众中有 3 名观众问卷得分不低于名观众问卷得分不低于 85 分分，乙地被乙地被抽取的抽取的 8 名观众中有名观众中有 4 名观众问卷得分不低于名观众问卷得分不低于 85 分分设事件设事件 A 为为“从甲、乙两地分别抽取的从甲、乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人，已知有人问卷得分不名观众中各抽取一人，已知有人问卷得分不低于低于 85 分分”，事件事件 B 为为“从甲从甲、乙两地分别抽取的乙两地分别抽取的 8 名观众中各抽取一人名观众中各抽取一人，乙地观众问卷乙地观众问卷得分低于得分低于 85 分分”所以所以 P(AB)3488316，P(A)154881116，根据条件概率公式，得根据条件概率公式，得 P(B|A)P AB P A 3161116311.所以在已知有人问卷得分不低于所以在已知有人问卷得分不低于 85 分的条件下，乙地被抽取的观众问卷得分低于分的条件下，乙地被抽取的观众问卷得分低于 85分的概率为分的概率为311.总结升华总结升华概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型，只要找到模型，问题便迎刃而解而概概率与统计问题的求解关键是辨别它的模型，只要找到模型，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途某个概念认识不清而误入歧途另外另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件、独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划互斥事件、对立事件、独立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件分复合事件专题过关检测专题过关检测A 组组“633”考点落实练考点落实练一、选择题一、选择题1利用系统抽样法从编号分别为利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3，80 的的 80 件不同产品中抽出一个容量为件不同产品中抽出一个容量为 16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为，则抽到产品的最大编号为()A73B78C77D76解析解析：选选 B样本的分段间隔为样本的分段间隔为80165，所以所以 13 号在第三组号在第三组，则最大的编号为则最大的编号为 13(163)578.故选故选 B.2 (2019 届高三届高三南宁摸底联考南宁摸底联考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示所示为了了解该地区中小学生的近视形成原因为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,20B200,20C200,10D100,10解析解析：选选 B由题图甲可知学生总人数是由题图甲可知学生总人数是 10 000，样本容量为样本容量为 10 0002%200，抽取抽取的高中生人数是的高中生人数是 2 0002%40，由题图乙可知高中生的近视率为，由题图乙可知高中生的近视率为 50%，所以高中生的近，所以高中生的近视人数为视人数为 4050%20，故选，故选 B.3从某地高中男生中随机抽取从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重名同学，将他们的体重(单位：单位：kg)数据绘制成频率数据绘制成频率分布直方图分布直方图(如图如图)，由直方图可知，由直方图可知()A估计体重的众数为估计体重的众数为 50 或或 60Ba0.03C学生体重在学生体重在50,60)有有 35 人人D从这从这 100 名男生中随机抽取一人，体重在名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为的概率为13解析：解析：选选 C根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为5060255，所以估计众数为所以估计众数为 55，A 错误；根据频率和为错误；根据频率和为 1，计算，计算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得，解得 a0.005，B 错误；体重在错误；体重在50,60)内的频率是内的频率是 0.35，估计体重在，估计体重在50,60)内的学生内的学生有有 1000.3535 人，人，C 正确；体重在正确；体重在60,80)内的频率为内的频率为 0.30.20.5，用频率估计概率，用频率估计概率，知这知这 100 名男生中随机抽取一人，体重在名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为的概率为12，D 错误错误4如图是民航部门统计的如图是民航部门统计的 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门解析解析：选选 D由图可知深圳对应的小黑点最接近由图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小故变化幅度最小，北京对应的条北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故形图最高，则北京的平均价格最高，故 A 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在 0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 B 正确；由图可知条形图由高到低居正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故于前三位的城市为北京、深圳和广州，故 C 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故为天津、西安和南京，故 D 错误，选错误，选 D.5一个样本容量为一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列的等差数列an，若，若 a38，且，且 a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12B13,13C12,13D13,14解析：解析：选选 B设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d(d0)，a38，a1a7a2364，(82d)(84d)64，即即 2dd20，又又 d0，故故 d2，故样本数据为故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数平均数为为 422 51013，中位数为，中位数为1214213.6(2017山东高考山东高考)为了研究某班学生的脚长为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米单位：厘米)和身高和身高 y(单位：厘米单位：厘米)的关的关系系，从该班随机抽取从该班随机抽取 10 名学生名学生，根据测量数据的散点图可以看出根据测量数据的散点图可以看出 y 与与 x 之间有线性相关关之间有线性相关关系，设其回归直线方程为系，设其回归直线方程为ybxa，已知，已知错误错误!i225，错误错误!i1 600，b4.该班某学生的该班某学生的脚长为脚长为 24，据此估计其身高为，据此估计其身高为()A160B163C166D170解析：解析：选选 C由题意可知由题意可知y4xa，又又x22.5，y160，因此因此 16022.54a，解得，解得a70，所以所以y4x70.当当 x24 时，时，y42470166.二、填空题二、填空题7如图是某学校一名篮球运动员在如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这这10 场比赛中得分的中位数为场比赛中得分的中位数为_解析解析：把把 10 场比赛的所得分数按顺序排列场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为中间两个为 14与与 16，故中位数为，故中位数为1416215.答案：答案：158已知一组数据已知一组数据 x1，x2，xn的方差为的方差为 2，若数据若数据 ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为的方差为 8，则，则 a 的值为的值为_解析：解析：根据方差的性质可知，根据方差的性质可知，a228，故，故 a2.答案：答案：29某新闻媒体为了了解观众对央视某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系节目的喜爱与性别是否有关系，随机随机调查了观看该节目的观众调查了观看该节目的观众 110 名，得到如下的列联表：名，得到如下的列联表：女女男男总计总计喜爱喜爱402060不喜爱不喜爱203050总计总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下的前提下(约有约有_的把握的把握)认为认为“喜爱该节目与否和性别有关喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考公式：参考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd解析解析： 分析列联表中数据分析列联表中数据， 可可得得 K2的观测的观测值值 k110 40302020 2605060507.8226.635，所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下的前提下(有有 99%的把握的把握)认为认为“喜爱该节目与否和性别有喜爱该节目与否和性别有关关”答案：答案：0.0199%三、解答题三、解答题10某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取某市教育学院从参加市级高中数学竞赛的考生中随机抽取 60 名学生名学生，将其竞赛成将其竞赛成绩绩(均为整数均为整数)分成六段分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如图所示的频率分布得到如图所示的频率分布直方图直方图(1)根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位根据频率分布直方图，估计参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数、众数、中位数数(小数点后保留一位有效数字小数点后保留一位有效数字)；(2)用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为用分层抽样的方法在各分数段的考生中抽取一个容量为 20 的样本的样本， 则各分数段抽取则各分数段抽取的人数分别是多少？的人数分别是多少？解：解：(1)由频率分布直方图可知，由频率分布直方图可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以，所以 a0.03.所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为所以参加高中数学竞赛的考生的成绩的平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571，成绩的众数为成绩的众数为 75.设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为设参加高中数学竞赛的考生的成绩的中位数为 x，则则 0.10.150.15(x70)0.030.5，解得，解得 x73.3，所以中位数为所以中位数为 73.3.(2)因为各层人数分别为因为各层人数分别为 6,9,9,18,15,3，各层抽取比例为，各层抽取比例为206013，所以各分数段抽取人数依次为所以各分数段抽取人数依次为 2,3,3,6,5,1.112017 年年 8 月月 22 日金乡县首届日金乡县首届“诚信文艺奖诚信文艺奖”评选暨评选暨 2017“百姓大舞台百姓大舞台”第一季第一季大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行大型才艺大赛决赛在红星美凯龙举行在比赛现场在比赛现场，12 名专业人士和名专业人士和 12 名观众代表分别组名观众代表分别组成评判小组成评判小组 A，B，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：，给参赛选手打分，如图是两个评判组对同一选手打分的茎叶图：(1)求求 A 组数据的众数和极差，组数据的众数和极差，B 组数据的中位数；组数据的中位数；(2)对每一组计算用于衡量相似性的数值对每一组计算用于衡量相似性的数值，回答回答：小组小组 A 与小组与小组 B 哪一个更像是由专业哪一个更像是由专业人士组成的？并说明理由人士组成的？并说明理由解：解：(1)由茎叶图可得：由茎叶图可得：A 组数据的众数为组数据的众数为 47，极差为，极差为 554213；B 组数据的中位数为组数据的中位数为5558256.5.(2)小组小组 A 更像是由专业人士组成的理由如下：更像是由专业人士组成的理由如下：小组小组 A，B 数据的平均数分别为数据的平均数分别为xA112(424244454647474749505055)47，xB112(364246474955586266687073)56，所以小组所以小组 A，B 数据的方差分别为数据的方差分别为s2A112(4247)2(4247)2(5547)2112(252594149964)12.5，s2B112(3656)2(4256)2(7356)2112(40019610081491436100144196289)133.因为因为 s2As2B，所以小组所以小组 A 的成员的相似程度高的成员的相似程度高由于专业裁判给分更符合专业规则由于专业裁判给分更符合专业规则，相相似程度应该更高，因此小组似程度应该更高，因此小组 A 更像是由专业人士组成的更像是由专业人士组成的12(2019 届高三届高三武汉调研武汉调研)从某工厂的一个车间抽取某种产品从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件件，产品尺寸产品尺寸(单位单位：cm)落在各个小组的频数分布如下表：落在各个小组的频数分布如下表：数据数据分组分组12.5，155)15.5，185)18.5，215)21.5，245)24.5，275)27.5，305)30.5，335)频数频数389121053(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5)内的概率；内的概率；(2)求这求这 50 件产品尺寸的样本平均数件产品尺寸的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸 Z 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，其，其中中近似为样本平均数近似为样本平均数x，2近似为样本方差近似为样本方差 s2，经计算得，经计算得 s222.41.利用该正态分布，利用该正态分布，求求P(Z27.43)附：附：若随机变量若随机变量 Z 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，则，则P(Z)0.682 7，P(2Z2)0.954 5； 22.414.73.解：解：(1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在根据频数分布表，估计该产品尺寸落在27.5,33.5)内的概率内的概率 P53500.16.(2)样本平均数样本平均数x0.06140.16170.18200.24230.20260.10290.063222.7.(3)依题意依题意 ZN(，2)，而而x22.7，2s222.41，则，则4.73，P(22.74.73Z2.706.故有故有 90%以上的把握认为以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关数学成绩优秀与教学改革有关”(2)从乙班从乙班70,80)，80,90)，90,100分数段中抽取的人数分别为分数段中抽取的人数分别为 2,3,2，依题意随机变量依题意随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3，P(X0)C34C37435，P(X1)C24C13C371835，P(X2)C14C23C371235，P(X3)C33C37135.其分布列为其分布列为X0123P43518351235135所以所以 E(X)04351183521235313597.2社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观社会公众人物的言行在一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观价值观某媒体机构为某媒体机构为了解大学生对影星了解大学生对影星、歌星以及著名主持人方面的新闻歌星以及著名主持人方面的新闻(简称简称“星闻星闻”)的关注情况的关注情况，随机调查随机调查了某大学的了某大学的 200 位大学生，得到信息如下表：位大学生，得到信息如下表：男大学生男大学生女大学生女大学生不关注不关注“星闻星闻”8040关注关注“星闻星闻”4040(1)从所抽取的从所抽取的 200 人内关注人内关注“星闻星闻”的大学生中，再抽取的大学生中，再抽取 3 人做进一步调查，求这人做进一步调查，求这 3人性别不全相同的概率；人性别不全相同的概率；(2)是否有是否有 95%以上的把握认为关注以上的把握认为关注“星闻星闻”与性别有关？并说明理由；与性别有关？并说明理由；(3)把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取把以上的频率视为概率，若从该大学被调查的男大学生中随机抽取 4 人，设这人，设这 4 人人中关注中关注“星闻星闻”的人数为的人数为，求，求的分布列及数学期望的分布列及数学期望附：附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2n adbc 2 ab cd ac bd ，nabcd.解：解：(1)由已知得，所求概率由已知得，所求概率 P12C340C3806079.(2)由于由于 K2200 80404040 212080120805095.5563.841，故有故有 95%以上的把握认为关注以上的把握认为关注“星闻星闻”与性别有关与性别有关(3)由题意可得由题意可得， 从被调查的男大学生中抽取一位关注从被调查的男大学生中抽取一位关注“星闻星闻”的男大学生的概率为的男大学生的概率为4012013，不关注，不关注“星闻星闻”的概率为的概率为23，的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4.P(0)2341681；P(1)C14132333281；P(2)C241322322481827；P(3)C3413323881；P(4)134181.所以所以的分布列为的分布列为01234P16813281827881181因为因为B4，13 ，所以，所以 E()43.3(2018潍坊统一考试潍坊统一考试)某机构为研究某种图书每册的成本费某机构为研究某种图书每册的成本费 y(单位：元单位：元)与印刷数与印刷数量量x(单位：千册单位：千册)的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值计量的值xyu错误错误!(xix)2错误错误!(xix)(yiy)错误错误!(uiu)2错误错误!(uiu)(yiy)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049表中表中 ui1xi，u18错误错误!i.(1)根据散点图判断：根据散点图判断：yabx 与与 ycdx哪一个模型更适合作为该图书每册的成本哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费费y(单位：元单位：元)与印刷数量与印刷数量 x(单位：千册单位：千册)的回归方程？的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据根据(1)的判断结果及表中数据，建立的判断结果及表中数据，建立 y 关于关于 x 的回归方程的回归方程(回归系数的结果精确回归系数的结果精确到到0.01)(3)若该图书每册的定价为若该图书每册的定价为 10 元元， 则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于 78 840元？元？(假设能够全部售出结果精确到假设能够全部售出结果精确到 1)附：对于一组数据附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线，其回归直线v的斜率和的斜率和截距的最小二乘估计分别为截距的最小二乘估计分别为错误错误!，v.解解：(1)由散点图判断由散点图判断，ycdx更适合作为该图书每册的成本费更适合作为该图书每册的成本费 y(单位单位：元元)与印刷数与印刷数量量x(单位：千册单位：千册)的回归方程的回归方程(2)令令 u1x，先建立，先建立 y 关于关于 u 的线性回归方程，的线性回归方程，由于由于d错误错误!7.0490.7878.9578.96，cydu3.638.9570.2691.22，y 关于关于 u 的线性回归方程为的线性回归方程为y1.228.96u，y 关于关于 x 的回归方程为的回归方程为y1.228.96x.(3)假设印刷假设印刷 x 千册，依题意得千册，依题意得 10 x1.228.96xx78.840，x10，至少印刷至少印刷 10 000 册才能使销售利润不低于册才能使销售利润不低于 78 840 元元4(2019 届高三届高三广州调研广州调研)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜根据过根据过去去50 周的资料显示周的资料显示，该地周光照量该地周光照量 X(小时小时)都在都在 30 小时以上小时以上，其中不足其中不足 50 小时的有小时的有 5 周周，不不低于低于 50 小时且不超过小时且不超过 70 小时的有小时的有 35 周周，超过超过 70 小时的有小时的有 10 周周根据统计根据统计，该基地的西该基地的西红柿增加量红柿增加量 y(千克千克)与使用某种液体肥料的质量与使用某种液体肥料的质量 x(千克千克)之间的关系为如图所示的折线图之间的关系为如图所示的折线图(1)依据折线图，是否可用线性回归模型拟合依据折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系？请计算相关系数的关系？请计算相关系数 r 并加以并加以说明说明(精确到精确到 0.01)(若若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪运行台数受周光照量每周光照控制仪运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系：限制，并有如下关系：周光照量周光照量 X(单位：小时单位：小时)30X70光照控制仪运行台数光照控制仪运行台数321若某台光照控制仪运行若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为则该台光照控制仪周利润为 3 000 元元；若某台光照控制仪未运若某台光照控制仪未运行行，则该台光照控制仪周亏损则该台光照控制仪周亏损 1 000 元元以频率作为概率以频率作为概率，商家欲使周总利润的均值达到最商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式附：相关系数公式 r错误错误!，参考数据：参考数据： 0.30.55， 0.90.95.解：解：(1)由已知数据可得由已知数据可得x2456855，y3444554.因为因为错误错误!(xix)(yiy)(3)(1)000316，错误错误! 3 2 1 20212322 5，错误错误! 1 202020212 2.所以相关系数所以相关系数 r错误错误!62 5 29100.95.因为因为 r0.75，所以可用线性回归模型拟合，所以可用线性回归模型拟合 y 与与 x 的关系的关系(2)记商家周总利润为记商家周总利润为 Y 元，由条件可知至少需安装元，由条件可知至少需安装 1 台，最多安装台，最多安装 3 台光照控制仪台光照控制仪安装安装 1 台光照控制仪可获得周总利润台光照控制仪可获得周总利润 3 000 元元安装安装 2 台光照控制仪的情形：台光照控制仪的情形：当当 X70 时，只有时，只有 1 台光照控制仪运行，此时周总利润台光照控制仪运行，此时周总利润 Y3 0001 0002 000(元元)，P(Y2 000)10500.2，当当 3070 时，只有时，只有 1 台光照控制仪运行，此时周总利润台光照控制仪运行，此时周总利润 Y13 00021 0001 000(元元)，P(Y1 000)10500.2，当当 50X70 时，有时，有 2 台光照控制仪运行，此时周总利润台光照控制仪运行，此时周总利润 Y23 00011 0005 000(元元)，P(Y5 000)35500.7，当当 30X50 时时， 3 台光照控制仪都运行台光照控制仪都运行， 周总利润周总利润 Y33 0009 000(元元)， P(Y9 000)5500.1，故故 Y 的分布列为的分布列为Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以所以 E(Y)1 0000.25 0000.79 0000.14 600(元元)综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装综上可知，为使商家周总利润的均值达到最大，应该安装 2 台光照控制仪台光照控制仪
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