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边缘送分专题边缘送分专题 常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用常用逻辑用语、推理与证明、函数的实际应用 特别说明特别说明 之所以称其为之所以称其为“ “边缘边缘” ” ，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常，是指临界于高考考查的边缘地带高考不考正常，因为近几年这些考点不在热门考点之列； 高考一旦考查也正常， 因为这些考点在考纲的规定因为近几年这些考点不在热门考点之列； 高考一旦考查也正常， 因为这些考点在考纲的规定范围为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会范围为既节省有限的二轮备考时间，又防止一旦考查考生会“ “眼生手冷眼生手冷” ”而遗憾失分，所以而遗憾失分，所以将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注将这些考点单独集结成一个专题，供考生利用课余时间适当关注 常用逻辑用语常用逻辑用语 题组练透题组练透 1(2018 成都检测成都检测)已知锐角已知锐角ABC 的三个内角分别为的三个内角分别为 A，B，C，则，则“sin Asin B”是是“tan Atan B”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 C 在锐角在锐角ABC 中，根据正弦定理中，根据正弦定理asin Absin B，知，知 sin Asin Bab AB，而正切函数，而正切函数 ytan x 在在 0，2上单调递增，所以上单调递增，所以 ABtan Atan B故选故选 C. 2(2018 太原模拟太原模拟)已知命题已知命题 p：x0R R，x20 x010；命题；命题 q：若：若 ab，则，则1a1b，则下列为真命题的是则下列为真命题的是( ) Apq Bp綈綈 q C綈綈 pq D綈綈 p綈綈 q 解析：解析：选选 B 对于命题对于命题 p，当，当 x00 时，时，10 成立，所以命题成立，所以命题 p 为真命题，命题为真命题，命题綈綈 p 为为假命题；对于命题假命题；对于命题 q，当，当 a1，b1 时，时，1a1b，所以命题，所以命题 q 为假命题，命题为假命题，命题綈綈 q 为真命为真命题，所以题，所以 p綈綈 q 为真命题，故选为真命题，故选 B. 3(2019 届高三届高三 辽宁五校联考辽宁五校联考)已知命题已知命题“x0R,R,4x20(a2)x0140”是假命题，是假命题，则实数则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A(，0) B0,4 C4，) D(0,4) 解析：解析：选选 D 因为命题因为命题“x0R,R,4x20(a2)x0140”是假命题，所以其否定是假命题，所以其否定“xR,R,4x2(a2)x140”是真命题，则是真命题，则 (a2)24414a24a0，解得，解得 0a4，故选故选 D. 4(2019 届高三届高三 湖北八校联考湖北八校联考)下列说法正确的个数是下列说法正确的个数是( ) “若若 ab4，则，则 a，b 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题；的逆命题是真命题； 命题命题“设设 a，bR R，若，若 ab6，则，则 a3 或或 b3”是一个真命题；是一个真命题； “x0R R，x20 x01”的否定是的否定是( ) Ax0R R，x0cos x0ex01 Bx0R R，x0cos x0ex01 CxR R，xcos xex1 DxR R，xcos xex1 解析：解析：选选 D 因为所给命题是一个特称命题，所以其否定是一个全称命题，即因为所给命题是一个特称命题，所以其否定是一个全称命题，即“xR R，xcos xex1” 2(2018 长春质检长春质检)命题命题“若若 x21，则，则1x1”的逆否命题是的逆否命题是( ) A若若 x21，则，则 x1 或或 x1 B若若1x1，则，则 x21 或或 x1 D若若 x1 或或 x1，则，则 x21 解析：解析： 选选 D 命题的形式是命题的形式是“若若 p， 则， 则 q”， 由逆否命题的知识， 可知其逆否命题为， 由逆否命题的知识， 可知其逆否命题为“若若綈綈 q，则，则綈綈 p”的形式，所以的形式，所以“若若 x21，则，则1x1”的逆否命题是的逆否命题是“若若 x1 或或 x1，则则 x21”故选故选 D. 3(2018 南昌调研南昌调研)已知已知 mm，n n 为两个非零向量，则为两个非零向量，则“mm 与与 n n 共线共线”是是“mm n n|mm n n|”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必既不充分也不必要条件要条件 解析：解析：选选 D 当当 mm 与与 n n 反向时，反向时，mm n n0，故充分性不成立若，故充分性不成立若 mm n n|mm n n|，则则 mm n n|mm| |n n|cosmm，n n|mm| |n n| |cosmm，n n|，则，则 cosmm，n n|cosmm，n n|，故，故cosmm，n n0，即，即 0 mm，n n90 ，此时，此时 mm 与与 n n 不一定共线，即必要性不成立故不一定共线，即必要性不成立故“mm 与与 n n 共线共线”是是“mm n n|mm n n|”的既不充分也不必要条件，故选的既不充分也不必要条件，故选 D. 4(2018 安徽八校联考安徽八校联考)某参观团根据下列约束条件从某参观团根据下列约束条件从 A，B，C，D，E 五个镇选择参五个镇选择参观地点：观地点： 若去若去 A 镇，也必须去镇，也必须去 B 镇镇； D，E 两镇至少去一镇；两镇至少去一镇； B，C 两镇只去一镇；两镇只去一镇； C，D 两镇都去或者都不去；两镇都去或者都不去； 若去若去 E 镇，则镇，则 A，D 两镇也必须去两镇也必须去 则该参观团至多去了则该参观团至多去了( ) AB，D 两镇两镇 BA，B 两镇两镇 CC，D 两镇两镇 DA，C 两镇两镇 解析：解析：选选 C 若去若去 A 镇，根据镇，根据可知一定去可知一定去 B 镇，根据镇，根据可知不去可知不去 C 镇，根据镇，根据可知可知不去不去 D 镇，根据镇，根据可知去可知去 E 镇，与镇，与矛盾，故不能去矛盾，故不能去 A 镇；若不去镇；若不去 A 镇，根据镇，根据可知也不可知也不 去去 E 镇，再根据镇，再根据知去知去 D 镇，再根据镇，再根据知去知去 C 镇，再根据镇，再根据可知不去可知不去 B 镇，再检验每个条镇，再检验每个条件都成立，所以该参观团至多去了件都成立，所以该参观团至多去了 C，D 两镇故选两镇故选 C. 5下列命下列命题是真命题的是题是真命题的是( ) Ax(2，)，x22x B“x25x60”是是“x2”的充分不必要条件的充分不必要条件 C设设an是公比为是公比为 q 的等比数列，则的等比数列，则“q1”是是“an为递增数列为递增数列”的既不充分也不必要的既不充分也不必要条件条件 Dab 的充要条件是的充要条件是 a b0 解析：解析： 选选 C A 选项， 当选项， 当 x4 时，时， x2与与 2x显然相等显然相等 B 选项， 由选项， 由 x25x60， 得， 得x|x1或或 x2x|x1 或或 x0”是是“x2”的必要不充分条件的必要不充分条件C选项，当选项，当 a11 时，数列时，数列an递减；当递减；当 a10，数列数列an递增时，递增时，0q0 且且 b1) 解析：解析：选选 C 观察数据可知，当观察数据可知，当 x 增大时，增大时，Q Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于的值先增大后减小，且大约是关于 Q Q(3)对称，故月销售量对称，故月销售量 Q Q(x)(台台)与时间与时间 x(月份月份)变化关系的模拟函数的图象是关于变化关系的模拟函数的图象是关于 x3 对称的，对称的，显然只有选项显然只有选项 C 满足题意，故选满足题意，故选 C. 9(2018 湘东五校联考湘东五校联考)“不等式不等式 x2xm0 在在 R 上恒成上恒成立立”的一个必要不充分条件的一个必要不充分条件是是( ) Am14 B0m0 Dm1 解析：解析：选选 C 若不等式若不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立，则上恒成立，则 (1)24m14，因此当不等式因此当不等式 x2xm0 在在 R 上恒成立时，必有上恒成立时，必有 m0，但当，但当 m0 时，不一定推出不等式时，不一定推出不等式在在 R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是 m0. 10在下列结论中，正确的个数是在下列结论中，正确的个数是( ) 命题命题 p：“x0R R，x2020”的否定形式为的否定形式为綈綈 p：“xR R，x22N”是是“ 23M 23N”的充分不必要条件；的充分不必要条件； 命题命题“若若 x23x40，则，则 x4”的逆否命题为的逆否命题为“若若 x4，则，则 x23x40” A1 B2 C3 D4 解析：解析：选选 C 由特称由特称(存在性存在性)命题与全称命题的关系可知命题与全称命题的关系可知正确正确 OA OB OB OC ， OB (OA OC )0，即，即OB CA 0， OB CA . 同理可知同理可知OA BC ，OC BA ，故点，故点 O 是是ABC 的垂心，的垂心，正确正确 y 23x是减函数，是减函数， 当当 M N 时，时， 23M 23N时，时，MN”是是“ 23M 23N”的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件，错误错误 由逆否命题的写法可知，由逆否命题的写法可知，正确正确 正确的结论有正确的结论有 3 个个 11(2018 福州高三期末考试福州高三期末考试)不等式组不等式组 xy1，x2y2的解集记为的解集记为 D.有下面四个命题：有下面四个命题： p1：(x，y)D，x2y2； p2：(x，y)D，x2y3； p3：(x，y)D，x2y23； p4：(x，y)D，x2y2. 其中的真命题是其中的真命题是( ) Ap2，p3 Bp1，p4 Cp1，p2 Dp1，p3 解析：解析：选选 A 不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分 由由 xy1，x2y2，解得解得 x43，y13，所以所以 M 43，13. 由图可知，当直线由图可知，当直线 zx2y 过点过点 M 43，13时，时， z 取得最小值，且取得最小值，且 zmin4321323， 所以真命题是所以真命题是 p2，p3，故选，故选 A. 12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形状都 是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把倍，其正视图如图所示小亮决定做个试验：把塑塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位能反映容器最高水位 h 与注水时间与注水时间 t 之间关系的大致图象是之间关系的大致图象是( ) 解析：解析：选选 C 向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料向玻璃杯内匀速注水，水面逐渐升高，当玻璃杯中水满时，开始向塑料桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是 12，则底面积的比为，则底面积的比为 14，在，在高度相同情况下体积比为高度相同情况下体积比为 14，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是 13，所以高度不，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的变时，杯外注水时间是杯内注水时间的 3 倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，倍，当桶的水面高度与玻璃杯的水面高度一样后，继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选继续注水，水面高度再升高，升高的速度开始慢，结合图象知选 C. 13观察下列各式：观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，则则 52 018的末四位数字为的末四位数字为( ) A3 125 B5 625 C0 625 D8 125 解析：解析：选选 B 553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，可得，可得59与与 55的后四位数字相同， 由此可归纳出的后四位数字相同， 由此可归纳出 5m4k与与 5m(kN N*， m5,6,7,8)的后四位数字相同，的后四位数字相同，又又 2 01845036，所以，所以 52 018与与 56的后四位数字相同，为的后四位数字相同，为 5 625，故选，故选 B. 14埃及数学中有一个独特现象：除埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如若干个单位分数和的形式，例如2513115.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给 5个人，若每人分得一个面包的个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的，不够，若每人分得一个面包的13，还余，还余13，再将这，再将这13分成分成 5份，每人分得份，每人分得115，这样每人分得，这样每人分得13115.形如形如2n(n5,7,9，11，)的分数的分解：的分数的分解：2513115，2714128，2915145，按此规律，按此规律，2n( ) A.2n12n n1 B.1n11n n1 C.1n21n n2 D.12n11 2n1 2n3 解析：解析：选选 A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加 1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分，两个数的原始分子都是子都是 1，即，即2n1n121n n1 22n12n n1 . 15一个人骑车以一个人骑车以 6 m/s 的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车 25 m时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同汽车与人的前进方向相同)，若汽车在，若汽车在时刻时刻 t 的速度的速度 v(t)t(m/s)，那么此人，那么此人( ) A可在可在 7 秒内追上汽车秒内追上汽车 B不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 16 m C不能追上不能追上汽车，但其间最近距离为汽车，但其间最近距离为 14 m D不能追上汽车，但其间最近距离为不能追上汽车，但其间最近距离为 7 m 解析：解析：选选 D 因为汽车在时刻因为汽车在时刻 t 的速度的速度 v(t)t(m/s)，所以加速度，所以加速度 av t t1，所以汽车，所以汽车是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为是匀加速运动，以汽车停止位置为参照，人所走过的位移为 S1256t，汽车在时间，汽车在时间 t内的位移为内的位移为 S2t22，故设相对位移为，故设相对位移为 y m，则，则 y256tt2212(t6)27，故不能追上，故不能追上汽车，且当汽车，且当 t6 时，其间最近距离为时，其间最近距离为 7 m，故选，故选 D. 16“干支纪年法干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做亥叫做“十二地支十二地支”“天干天干”以以“甲甲”字开始，字开始，“地支地支”以以“子子”字开始，两者按干支字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、癸酉、甲戌、乙亥、丙子丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸巳共得到共得到 60 个组合，周而复始，循环记录已个组合，周而复始，循环记录已知知 1894 年是年是“干支纪年法干支纪年法”中的甲午年，那么中的甲午年，那么 2020 年是年是“干支纪年法干支纪年法”中的中的( ) A己亥年己亥年 B戊戌年戊戌年 C辛丑年辛丑年 D庚庚子年子年 解析：解析：选选 D 由题知，天干的周期为由题知，天干的周期为 10，地支的周期为，地支的周期为 12，因为，因为 1894 年为甲午年，年为甲午年，所以所以 2014 年为甲午年，从年为甲午年，从 2014 年到年到 2020 年，经过了年，经过了 6 年，所以天干中的甲变为庚，地支年，所以天干中的甲变为庚，地支中的午变为子，即中的午变为子，即 2020 年是庚子年，故选年是庚子年，故选 D. 二、填空题二、填空题 17(2018 沈阳质检沈阳质检)在推导等差数列前在推导等差数列前 n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得类比可求得 sin21sin22sin289_. 解析：解析：令令 Ssin21sin22sin23sin289， Ssin289sin288sin287sin21， 则则得得 2S89，S892. 答案：答案：892 18 设命题 设命题 p： a0， a1， 函数， 函数 f(x)axxa 有零点， 则有零点， 则綈綈 p： _. 解析：解析：全称命题的否定为特称全称命题的否定为特称(存在性存在性)命题，命题，綈綈 p：a00，a01， 函数函数 f(x)ax0 xa0没有零点没有零点 答案：答案：a00，a01，函数，函数 f(x)ax0 xa0没有零点没有零点 19命题命题 p：“xR，ax22ax30 恒成立恒成立”，命题，命题 q：“xR，使，使 x2(a1)x10，4a212a00a3，所以其为假的充要条件是，所以其为假的充要条件是 a0 或或 a3，命题，命题 q 的否的否定是真命题，即定是真命题，即xR，x2(a1)x10，则，则 (a1)240，解得，解得1a3，所以，所以1a0 或或 a3. 答案：答案：1,0)3 20已知某房地产公司计划出租已知某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房当每套房月租金定为套相同的公寓房当每套房月租金定为 3 000 元时，元时，这这 70 套公寓房能全部租出去；当月租金每增加套公寓房能全部租出去；当月租金每增加 50 元时元时(设月租金均为设月租金均为 50 元的整数倍元的整数倍)，就，就会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费会多一套房子不能出租设已出租的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用元的日常维修等费用(设没有出租的房子不需要花这些费用设没有出租的房子不需要花这些费用)，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为，则要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为_元元 解析：解析： 设利润为设利润为 y 元， 租金定为元， 租金定为 3 00050 x(0 x70，xN N)元 则元 则 y(3 00050 x)(70 x)100(70 x)(2 90050 x)(70 x)50(58x)(70 x)50 58x70 x22204 800，当且仅当当且仅当 58x70 x，即，即 x6 时，等号成立，故每月租金定为时，等号成立，故每月租金定为 3 0003003 300(元元)时，公司获得最大利润时，公司获得最大利润 答案：答案：3 300 21某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间 y(单位：小时单位：小时)与储藏温度与储藏温度 x(单位：单位：)满足函数关系满足函数关系 yekxb(e2.718为自然对数的底数，为自然对数的底数，k，b 为常数为常数)若该食品在若该食品在 0 的保鲜时间的保鲜时间是是 192 小时，在小时，在22 的保鲜时间是的保鲜时间是 48 小时，则该食品在小时，则该食品在 33 的保鲜时间是的保鲜时间是_小时小时 解析：解析：由题意得由题意得 192eb，48e22kb，解得解得 eb192，e11k12，当当 x33 时，时， ye33kb(e11k)3eb 12319224. 答案：答案：24 22使用使用“”和和“”“”按照如下规律从左到右进行排位：按照如下规律从左到右进行排位：，若每一个，若每一个“”“”或或“”“”占一个位置，如上述图形中，第占一个位置，如上述图形中，第 1 位是位是“”“”，第，第 4 位是位是“”“”，第，第 7 位是位是“”“”，则第，则第 2 019 位之前位之前(不含第不含第 2 019 位位)，共有，共有_个个“”“” 解析：解析：记记“，”为第为第 1 组，组，“，”为第为第 2 组，组，“，”为第为第 3 组，以此类推，第组，以此类推，第 k 组共有组共有 2k 个图形，故前个图形，故前 k 组共有组共有 k(k1)个图形，因为个图形，因为44451 9802 01845462 070，所以在这，所以在这 2 018 个图形中有个图形中有 45 个个“”“”，1 973 个个“”“” 答案：答案：1 973 23(2018 东北三校联考东北三校联考)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科里教不同的学科 A，B，C，已知：，已知： 甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作；甲不在哈尔滨工作，乙不在长春工作； 在哈尔滨工作的教师不教在哈尔滨工作的教师不教 C 学科；学科； 在长春工作的教师教在长春工作的教师教 A 学科；学科； 乙不教乙不教 B 学科学科 可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是可以判断乙教师所在的城市和所教的学科分别是_ 解析：解析：由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教由于乙不在长春工作，而在长春工作的教师教 A 学科，则乙不教学科，则乙不教 A 学科；又乙学科；又乙不教不教 B 学科， 所以乙教学科， 所以乙教 C 学科， 而在哈尔学科， 而在哈尔滨工作的教师不教滨工作的教师不教 C 学科， 故乙在沈阳教学科， 故乙在沈阳教 C 学科 综学科 综上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为上可知，乙教师所在的城市为沈阳，所教的学科为 C. 答案：答案：沈阳、沈阳、C 24某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用 12 项能力特征加以描述每名学生项能力特征加以描述每名学生的第的第 i(i1,2，12)项能力特征用项能力特征用 xi表示，表示，xi 0，如果某学生不具有第，如果某学生不具有第i项能力特征，项能力特征，1，如果某学生具有第，如果某学生具有第i项能力特征项能力特征.若学生若学生 A，B 的的 12 项能力特征分别记为项能力特征分别记为 A(a1，a2，a12)，B(b1，b2，b12)，则，则 A，B 两名学生的不同能两名学生的不同能力特征项数为力特征项数为_(用用 ai，bi表示表示)如果两个同学不同能力特征项如果两个同学不同能力特征项数不少于数不少于 7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有，那么就说这两个同学的综合能力差异较大若该班有 3 名学生两两综合能力差名学生两两综合能力差异较大，则这异较大，则这 3 名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为_ 解析：解析：若第若第 i(i1,2，12)项能力特值相同，则差为项能力特值相同，则差为 0，特征不同，差的绝对值为，特征不同，差的绝对值为 1，则用则用 ai， bi表示表示 A， B 两名同学的不同能力特征项数为：两名同学的不同能力特征项数为： |a1b1|a2b2|a3b3|a11 b11|a12b12|i112|aibi|.设第三个学生为设第三个学生为 C(c1，c2，c12)，则，则 di|aibi|bici|ciai|,1i12，因为，因为 di的奇偶性与的奇偶性与 aibibiciciai0 一样，所以一样，所以 di是偶数，是偶数，3 名名学生两两不同能力特征项数总和为学生两两不同能力特征项数总和为 Sd1d2d12为偶数， 又为偶数， 又 S3721， 则， 则 S22，取取 A(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，则不，则不同能力特征项数总和正好为同能力特征项数总和正好为 22. 答案：答案：i112|aibi| 22
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