2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题六 第1讲 函数图象与性质 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关一、选择题一、选择题1设设 f(x)x，0 x1，2（x1） ，x1，若若 f(a)f(a1)，则，则 f1a ()A2B4C6D8解析：解析：由已知得由已知得 a0，所以，所以 a11，因为因为 f(a)f(a1)，所以，所以 a2(a11)，解得解得 a14，所以，所以 f1a f(4)2(41)6.答案：答案：C2 (2019天一大联考天一大联考)若函若函数数f(x)m13x1的图象关于原点对称的图象关于原点对称，则函数则函数 f(x)在在(，0)上的值域上的值域()A.12，B.12，C(1，)D.23，解析：解析：依题意，函数依题意，函数 f(x)为奇函数，故为奇函数，故 f(x)f(x)，解得，解得 m12.故故 f(x)1213x1，且，且 f(x)在在(，0)上单调递增上单调递增当当 x时，时，f(x)12，当，当 x0时，时，f(x).故函数故函数 f(x)在在(，0)上的值域是上的值域是12，.答案：答案：A3(2017全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)ln xln(2x)，则，则()Af(x)在在(0，2)上单调递增上单调递增Bf(x)在在(0，2)上单调递减上单调递减Cyf(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称Dyf(x)的图象关于点的图象关于点(1，0)对称对称解析解析： 由题意知由题意知， f(x)ln xln(2x)的定义域为的定义域为(0， 2)， f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数，由复合函数的单调性知，函数 f(x)在在(0，1)上单调递增，在上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除上单调递减，所以排除 A，B；又；又 f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以，所以 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称，对称，C 正确，正确，D 错错误误答案：答案：C4(2018全国卷全国卷)函数函数 f(x)exexx2的图象大致为的图象大致为()解析：解析：f(x)exexx2为奇函数，排除为奇函数，排除 A；当；当 x0，f(1)e1e2，排除排除 C、D，只有，只有 B 项满足项满足答案：答案：B5已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数上的偶函数，且在区间且在区间(，0)上单上单调递增若实数调递增若实数 a 满足满足 f(32a1)f( 3)，则，则 a 的最大值是的最大值是()A1B.12C.14D.34解析解析：f(x)在在 R 上是偶函数上是偶函数，且在且在(，0)上是增函数上是增函数，所以所以 f(x)在在(0，)上是减函数，上是减函数，由由 f(32a1)f( 3)f( 3)，所以，所以 32a1 3，则则 2a112，所以，所以 a34.因此因此 a 的最大值为的最大值为34.答案：答案：D二、填空题二、填空题6 (2018江苏卷江苏卷)函数函数 f(x)满足满足 f(x4)f(x)(xR)， 且在区间且在区间(2，2上，上，f(x)cosx2，0 x2，|x12|，2x0，则则 f(f(15)的值为的值为_解析：解析：因为函数因为函数 f(x)满足满足 f(x4)f(x)(xR)，所以函数，所以函数 f(x)的最的最小正周期为小正周期为 4.又因为在区间又因为在区间(2，2上，上，f(x)cosx2，0 x2，|x12|，2x0，所以所以 f(f(15)f(f(1)f12 cos422.答案：答案：227已知奇函数已知奇函数 f(x)在在 R 上是增函数上是增函数，g(x)xf(x)若若 ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则，则 a，b，c 的大小关系为的大小关系为_解析：解析：法法 1：易知易知 g(x)xf(x)在在 R 上为偶函数，上为偶函数，因为奇函数因为奇函数 f(x)在在 R 上是增函数，且上是增函数，且 f(0)0.所以所以 g(x)在在(0，)上是增函数上是增函数又又 3log25.1220.8，且，且 ag(log25.1)g(log25.1)，所以所以 g(3)g(log25.1)g(20.8)，则，则 cab.法法 2：(特殊化特殊化)取取 f(x)x，则则 g(x)x2为偶函数且在为偶函数且在(0，)上单上单调递增，又调递增，又 3log25.120.8，从而可得从而可得 cab.答案：答案：cab8(2019天津卷天津卷)设设 x0，y0，x2y5，则则（x1） （2y1）xy的最小值为的最小值为_解析：解析：因为因为 x0，y0，所以，所以 xy0.因为因为 x2y5，所以所以（x1） （2y1）xy2xyx2y1xy2xy6xy2 xy6xy2 124 3.当且仅当当且仅当 2 xy6xy时取等号时取等号所以所以（x1） （2y1）xy的最小值为的最小值为 4 3.答案：答案：4 39已知函数已知函数 f(x)x2x1x1，g(x)ex1ln xa 对任意的对任意的 x11，3，x21，3恒有恒有 f(x1)g(x2)成立，则成立，则 a 的范围是的范围是_解析：解析：f(x)（x1）23（x1）1x1(x1)1x13.易知易知 f(x)0，所以，所以 f(x)在在1，3上是增函数，上是增函数，f(x)minf(1)12.又又 g(x)在在1，3上是减函数，知上是减函数，知 g(x)maxg(1)a1.若恒有若恒有 f(x1)g(x2)成立，则成立，则12a1，所以，所以 a12.答案：答案：，12三、解答题三、解答题10已知函数已知函数 f(x)a22x1.(1)求求 f(0)；(2)探究探究 f(x)的单调性，并证明你的结论；的单调性，并证明你的结论；(3)若若 f(x)为奇函数，求满足为奇函数，求满足 f(ax)f(2)的的 x 的范围的范围解：解：(1)f(0)a2201a1.(2)因为因为 f(x)的定义域为的定义域为 R，所以任取所以任取 x1，x2R 且且 x1x2，则则 f(x1)f(x2)a22x11a22x212（2x12x2）（12x1） （12x2）.因为因为 y2x在在 R 上单调递增且上单调递增且 x1x2，所以所以 02x12x2，所以，所以 2x12x20，2x110，2x210.所以所以 f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2)所以所以 f(x)在在 R 上单调递增上单调递增(3)因为因为 f(x)是奇函数，所以是奇函数，所以 f(x)f(x)，即即 a22x1a22x1，解得解得 a1(或用或用 f(0)0 去解去解)所以所以 f(ax)f(2)即为即为 f(x)f(2)，又因为又因为 f(x)在在 R 上单调递增，所以上单调递增，所以 x2.B 级级能力提升能力提升11 已 知 定 义 在 已 知 定 义 在 D 4 ， 4 上 的 函 数上 的 函 数 f(x) |x25x4|，4x0，2|x2|，0 x4对任意对任意 xD，存在，存在 x1，x2D，使得，使得 f(x1)f(x)f(x2)，则，则|x1x2|的最大值与最小值之和为的最大值与最小值之和为()A7B8C9D10解析：解析：作出函数作出函数 f(x)的图象如图所示，由任意的图象如图所示，由任意 xD，f(x1)f(x)f(x2)知知， f(x1)， f(x2)分别为分别为 f(x)的最小值和最大值的最小值和最大值， 由图可知由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为的最大值与最小值之和为 9.答案：答案：C12已知函数已知函数 f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数求函数 f(x)的极值；的极值；(2)设函数设函数 k(x)f(x)h(x)，若函数，若函数 k(x)在在1，3上恰有两个不同上恰有两个不同零点，求实数零点，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)，令，令 f(x)2x2x0，得，得 x1.当当 x(0，1)时，时，f(x)0，当，当 x(1，)时，时，f(x)0，所以函，所以函数数 f(x)在在 x1 处取得极小值为处取得极小值为 1，无极大值，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以所以 k(x)12x，令令 k(x)0，得，得 x2，所以，所以 k(x)在在1，2)上单调递减，在上单调递减，在(2，3上上单调递增，单调递增，所以当所以当 x2 时，函数时，函数 k(x)取得最小值取得最小值 k(2)22ln 2a.因为函数因为函数 k(x)f(x)h(x)在区间在区间1，3上恰有两个不同零点，上恰有两个不同零点，即有即有 k(x)在在1，2)和和(2，3内有各一个零点，内有各一个零点，所以所以k（1）0，k（2）0，k（3）0，即有即有1a0，22ln 2a0，32ln 3a0，解得解得 22ln 2a32ln 3.故实数故实数 a 的取值范围是的取值范围是(22ln 2，32ln 3