河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《算法初步、复数、推理与证明》专题训练

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮算法初步、复数、推理与证明专题训练、选择题i1. （2011 济南模拟）i为虚数单位，复平面内表不复数z = 2的点在（）A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限解析:因为z= 2+T=i(2 i)(2+i)(2 -i)1 2i51 255i,所以其在复平面上对应的点为用心爱心专心-5 -12（ - 5, 一5），在第二象限.答案：C1 3i2. （2011 天津图考）i是虚数单位，复数 -=（）1 iB. 2+iD. 1 + 2iA. 2-iC. 1 2i解析:1-3i1 i(1 -3i)(1 +i) 42i(1 i)(1 + i) = 22-i ,故选A.答案：A3. （2011 江西高考）观察下列各式：72=49,7 3= 343,7 4 = 2 401 ,，则72 011的末两位数 字为（）A. 01B. 43C. 07D. 49解析：75= 16 807,7 6=117 649,7 7=823 543,7 8= 5 764 801 ,7n（nCZ,且n5）的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,记7n（nC Z,且n5）的末两位数为f（n）,则f（2 011） =f（502 X4+3） =f（3） ,72 011与73的末两位数相同， 均为43.答案：B4. （2011 天津高考）阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入 x的值为一4,则输出y的值为（）A. 0.5B. 1C. 2D. 4解析：由框图可知：x=- 4, |x| 3, x= | 4 3| =7; x=7, | x| 3, x=|7 3| =4;x=4, | x| 3, x= |4 - 3| =K3, y=21=2.答案：C5.P等于（2011 广州模拟）如果执行如图所示的程序框图，如果输入n=6, m= 4,那么输出的开始A.720B. 360C.240D. 120解析：程序运行如下： n=6, m= 4, k= 1, p=1, p=p(nm+ k)= 6-4+ 1 = 3, km k= 1 + 1 = 2, p= p( n-n k) =3x (6 -4 + 2) = 12,kmm k=2+1 = 3, p=p(nm+ k) = 12X (6 4+3) =60, k T班仲/wihpj结束S2 4V,外接球体积为V1 2 * * * 6,则V2=()间几何可以得到类似结论：若正四面体A BCM内切球体积为1A.2开始址32- 26 解析：因为0+2 +2 +2 +2 +2=62,结合题中所给的框图可知，M= 4.1 2答案：4形中8. 现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边 都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方2重叠部分的面积恒为 4.类比到空间，有两个棱长均为 a的正方体，其一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为解析:的正方体,应该是一个常数，因此考虑极端情况，即两正方体重叠部分恰好构成一个棱长为3这个小正方体的体积为a8答案:9. （2011 陕西高考）观察下列等式2+3+4=93+4 + 5+6+7=254+5+6+7+8+9+ 10=49照此规律，第5个等式为.解析：每行最左侧数分别为 1、2、3、，所以第n行最左侧的数应为 n；每行数的个数 分别为1、3、5、，所以第n行的个数应为2n-1.所以第5行数依次是5、6、7、13, 其和为 5+6+7+ + 13=81.答案：5+6+7+ + 13=81三、解答题10. （2011 上海高考）已知复数Z1满足（Z12）（1 +i） =1i（i为虚数单位），复数Z2的 虚部为2,且Z1 Z2是实数，求Z2.解：（Z1 2）（1 +i） =1i , Z1 = 2 i.设 Z2 = a+2i, ae R, ziZ2=(2i)( a+2i) = (2 a+2) + (4 a)i.-zi - z2c R, /. a= 4,Z2 = 4+ 2i.11.等差数列an的前n项和为S, ai=1 + 42, S= 9+ 3(1)求数列an的通项an与前n项和3；(2)设bn=Sn( nC N*),求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列.a1 = ij2 + 1,解：(1)由已知得管 、3a1 + 3d=9+3也，d=2,故 an = 2n1 + *2, S = n(n+2).S(2)由(1)得 bn=-=n+/2.假设数列bn中存在三项bp, bq, br(p, q,互不相等)成等比数列，则 K = bpb.即(q+1且kC N）时，结论成立，即 ak=-2,那么n= k +1时，ak+1 = Sk+i - Sk=2(k+1) ak+i 2k + ak = 2+ ak - ak+i.2ak+1 = 2+ ak,2k12 + ak 2+- 2k+1-1 +1=2=2= 2k-，这表明n=k+ 1时，结论成立，2n 1*由知猜想 出=-2丘(ne N)成立.1D. 一27解析：平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面体A- BCD的棱长为a,可得其内切球的半径为 噜a,外接球的6 V 1 半径为7a，土= 27.答案：D二、填空题7. （2011 潍坊模拟）运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62,则判断框中整数 M的值是