三年模拟一年创新高考数学 复习 第七章 第二节 不等式的解法 理全国通用

第二节第二节 不等式的解法不等式的解法 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1(20 xx山东枣庄一模)关于x的不等式x2axa0(aR R)在R R上恒成立的充分不必要条件是( ) Aa4 B0a2 C0a4 D0a0(aR R)在 R R 上恒成立的充要条件是a24a0，即0a0(aR R)在R R上恒成立的充分不必要条件是0a0，f（1）0即k2，52. 答案 B 3(20 xx北京东城二模)已知偶函数yf(x)(xR R)在区间0，2上单调递增，在区间(2，)上单调递减，且满足f(3)f(1)0，则不等式x3f(x)0，f(x)0，这时，x(0，1)(3，)； (2)x0，这时，x(3，1)故原不等式x3f(x)0 的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为( ) 解析 由根与系数的关系知1a21，ca2，得a1，c2.f(x)x2x2 的图象开口向下，顶点坐标为12，94，故选 B. 答案 B 二、填空题 5(20 xx浙江绍兴模拟)某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达 7 000 万元，则x的最小值是_ 解析 七月份：500(1x%)，八月份：500(1x%)2. 所以一至十月份的销售总额为： 3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000， 解得 1x%2.2(舍)或 1x%1.2，xmin20. 答案 20 一年创新演练 6在 R R 上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1 对任意实数x成立，则( ) A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 解析 (xa)(xa)1 对任意实数x成立， 即(xa)(1xa)0 恒成立， 14(a2a1)0，12a0的解集为( ) Ax|x2 或x2 Bx|2x2 Cx|x4 Dx|0 x0. f(2x)0，即ax(x4)0，解得x4.故选 C. 答案 C B 组 专项提升测试 三年模拟精选 一、选择题 8(20 xx沈阳模拟)若不等式mx22mx42x24x对任意x均成立，则实数m的取值范围是( ) A(2，2 B(2，2) C(，2)2，) D(，2 解析 原不等式等价于(m2)x22(m2)x40， 当m2 时，上式为40，对任意的x，不等式都成立； 当m20 时，4(m2)216(m2)0，2m0 的解集为x|mx0 的解集为x|mx1，所以a350，得a2，由2x23x50 解得x1 或x52，所以m52. 答案 52 三、解答题 10(20 xx天津新华中学月考)已知不等式mx22xm20. (1)若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围； (2)设不等式对于满足|m|2 的一切m的值都成立，求x的取值范围 解 (1)对所有实数x，不等式mx22xm20 恒成立， 即函数 f(x)mx22xm2 的图象全部在x轴下方， 当m0 时，2x20，显然对任意x不能恒成立； 当m0 时，由二次函数的图象可知， m0，44m（m2）0，解得m0 知g(m)在2，2上为增函数，则由题意只需g(2)0 即可， 即 2x222x20，解得 0 x1. 即x的取值范围是(0，1) 11(20 xx珠海模拟)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1，x2R R，恒有2f(x1x22)f(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0 的解集为A. (1)求集合A； (2)设集合Bx|x4|0. 由f(x)ax2xax(x1a)0， 解得A(1a，0) (2)解得B(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a41a. 化简得a24a10，解得 00)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高 2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为 3 000 a元(a0 为常数) (1)在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x的取值范围； (2)在(1)的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这 100 万农民的人均年收入达到最大？ 解 (1)据题意，得 (100 x)3 000(12x%)1003 000， 即x250 x0，解得 0 x50. 又x0，故x的取值范围是(0，50 (2)设这 100 万农民的人均年收入为y元，则y （100 x）3 000（12x%）3 000ax100 60 x23 000（a1）x300 000100 35x25(a1)23 000375(a1)2(0 x50) 若 025(a1)50，即 050，即a1，则当x50 时，y取最大值 答：当 01 时，安排 50 万人进入加工企业工作，才能使这 100 万人的人均年收入最大 一年创新演练 13若实数x，y，m满足|xm|ym|，则称x比y远离m.若x21 比 1 远离 0，则x的取值范围是_ 解析 由定义可知|x210|10|，解得x 2. 答案 (， 2)( 2，)