新课标高三数学 一轮复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练 理

【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第3篇 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号同角三角函数的基本关系1、5、7、9、12诱导公式2、3、4、8、10、11诱导公式在三角形中应用6、13、14综合问题15、16一、选择题1.(20xx日照联考)已知为第二象限角,且sin =35,则tan(+)的值是(D)(A)43(B)34(C)-43(D)-34解析:因为为第二象限角,所以cos =-1-(35)2=-45,所以tan(+)=tan =sincos=-34.2.(20xx长沙模拟)若cos(3+)=-13,则sin(-6)等于(A)(A)13(B)-13(C)233(D)-233解析:(3+)-(-6)=2,即-6=(3+)-2,sin(-6)=sin(3+)-2=-sin2-(3+)=-cos(3+)=13.3.(20xx韶关调研)已知sin(2+)tan(+)tan(3-)cos(2-)tan(-)=1,则3sin2+3sincos+2cos2的值是(A)(A)1(B)2(C)3(D)6解析:由已知得sintan(-tan)sin(-tan)=1,即tan =1,于是3sin2+3sincos+2cos2=3sin2+3cos2sin2+3sincos+2cos2=3tan2+3tan2+3tan+2=1.4.(20xx郑州模拟)1-2sin(+2)cos(-2)等于(A)(A)sin 2-cos 2(B)sin 2+cos 2(C)(sin 2-cos 2)(D)cos 2-sin 2解析:1-2sin(+2)cos(-2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.5.(20xx杭州模拟)已知R,sin +2cos =102,则tan 2等于(C)(A)43(B)34(C)-34(D)-43解析:两边平方,再同时除以cos2,得3tan2-8tan -3=0,tan =3或tan =-13,代入tan 2=2tan1-tan2,得到tan 2=-34.6.在ABC中,3sin(2-A)=3sin(-A),且cos A=-3cos(-B),则C等于(C)(A)3(B)4(C)2(D)23解析:3sin(2-A)=3sin(-A),3cos A=3sin A,tan A=33,又0A,A=6.又cos A=-3cos(-B),即cos A=3cos B,cos B=13cos6=12,0B,B=3.C=-(A+B)=2.故选C.7.(20xx厦门质检)已知1+sincos=-12,则cossin-1的值是(A)(A)12(B)-12(C)2(D)-2解析:由1-sin2=cos2及题意可得cos 0且1-sin 0,1+sincos=cos1-sin=-12,即cossin-1=12.二、填空题8.(20xx咸阳模拟)如果cos(+A)=-12,那么sin(2+A)=.解析:因为cos(+A)=-12,即cos A=12,Sin(2+A)=cos A=12.答案:129.(20xx菏泽模拟)已知sin +cos =43(04),则sin -cos =.解析:04,sin cos ,又sin +cos =43,1+2sin cos =169,2sin cos =79,sin -cos =-sin2+cos2-2sincos=-1-79=-23.答案:-2310.已知cos(6-)=23,则sin(-23)=.解析:sin(-23)=sin-2-(6-)=-sin2+(6-)=-cos(6-)=-23.答案:-2311.(20xx汉中一模)已知A、B是ABC的内角,且cos A=13,sin(A+B)=1,则sin(3A+2B)=.解析:由sin(A+B)=1得A+B=2,2A+2B=.于是sin(3A+2B)=sin(A+)=-sin A=-1-(13)2=-223.答案:-22312.(20xx济南模拟)已知sin -3cos =0,则sin2cos2-sin2=.解析:sin =3cos tan =3,则2sincoscos2-sin2=2tan1-tan2=-34.答案:-3413.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,则实数m的值为.解析:设直角三角形的两锐角为A、B,则A+B=2,由题cosA+cosB=m+12,cosAcosB=m4,可得sinB+cosB=m+12,sinBcosB=m4.由得(m+12)2=1+m2,解得m=3,m=-3(舍).答案:314.在ABC中,已知2cos2A-3cos(B+C)=2,则A=.解析:由2cos2A-3cos(B+C)=2,得2cos2A-3cos(-A)=2,即2cos2A+3cos A-2=0,得cos A=12或cos A=-2(舍去),则在ABC中,A=3.答案:3三、解答题15.东升中学的学生王丫在设计计算函数f(x)=sin2(3-x)sin(-x)+cos(+x)+cos(x-2)1+tan(-x)的值的程序时,发现当sin x和cos x满足方程2y2-(2+1)y+k=0时,无论输入任意实数k,f(x)的值都不变,你能说明其中的道理吗?这个定值是多少?解:因为f(x)=sin2(3-x)sin(-x)+cos(+x)+cos(x-2)1+tan(-x)=sin2xsinx-cosx+cosx1-sinxcosx=sin2x-cos2xsinx-cosx=sin x+cos x,又因为sin x,cos x是2y2-(2+1)y+k=0的两根,所以sin x+cos x=2+12,所以f(x)=sin x+cos x=2+12,始终是个定值,与变量无关,这个定值是2+12.16.已知sin =2sin ,tan =3tan ,求cos .解:sin =2sin ,tan =3tan ,sin2=4sin2,tan2=9tan2.由得9cos2=4cos2.由+得sin2+9cos2=4.又sin2+cos2=1,cos2=38,cos =64.