新课标高三数学 一轮复习 第11篇 第1节 数系的扩充与复数的引入课时训练 理

第十一篇复数、算法、推理与证明(必修3、选修22)第1节 数系的扩充与复数的引入课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号复数的相关概念1、2、8、12、15、16复数代数形式的运算3、4、5、6、7复数的几何意义9、13复数相等的应用14复数的综合10、11一、选择题1.(20xx浙江温州十校联合体期中)复数z=x+3i1-i(xR,i是虚数单位)是实数,则x的值为(B)(A)3(B)-3(C)0(D)3解析:z=x+3i1-i=(x+3i)(1+i)2=(x-3)+(x+3)i2,因为z为实数,所以x=-3.2.(20xx莆田一中期中)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题,其中正确的命题是(C)|z|=2;z2=2i;z=1+i;z的虚部为-1.(A)(B)(C)(D)解析:z=2-1+i=2(-1-i)2=-1-i,|z|=2,错;z2=(-1-i)2=2i,正确;z=-1+i,错;正确.3.(20xx辽宁抚顺六校联合体期中)复数(1+2i)23-4i的值是(A)(A)-1(B)1(C)-i(D)i解析:(1+2i)23-4i=-3+4i3-4i=-1.4.(20xx高考陕西卷)已知复数z=2-i,则zz的值为(A)(A)5(B)5(C)3(D)3解析:z=2-i,z=2+i,zz=(2-i)(2+i)=22+1=5.5.(20xx高考江西卷)z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z等于(D)(A)1+i(B)-1-i(C)-1+i(D)1-i解析:由于(z-z)i=2,可得z-z=-2i,又z+z=2,由解得z=1-i.6.(20xx高考山东卷)已知a,bR,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2等于(D)(A)5-4i(B)5+4i(C)3-4i(D)3+4i解析:a-i与2+bi互为共轭复数,则a=2,b=1.(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.7.(20xx高考安徽卷)设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数,若z=1+i,则zi+iz等于(C)(A)-2(B)-2i(C)2(D)2i解析:z=1+i,z=1-i,zi+iz=1+ii+i(1-i)=(1+i)(-i)-i2-i2+i=1-i+1+i=2.8.(20xx江门模拟)若复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数(i是虚数单位),则实数m等于(A)(A)2(B)3(C)0(D)2或3解析:复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i(i为虚数单位)是纯虚数.m2-5m+6=0,m2-3m0解得m=2.9.(20xx茂名一模)在复平面内,复数z=i(1+i)对应的点位于(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:由z=i(1+i)=-1+i,得复数z=i(1+i)对应的点为(-1,1).在复平面内,复数z=i(1+i)对应的点位于第二象限.10.(20xx高考浙江卷)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;当“(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=-1”,故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.11.(20xx临沂二模)在复平面内,复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则实数x的范围是(C)(A)(1,+)(B)(-,0)(C)(0,1) (D)(-,0)(1,+)解析:复数z=(x-1)+(2x-1)i的对应点位于第二象限,则x-10解得0x1.实数x的范围是(0,1).二、填空题12.(20xx高考重庆卷)已知复数z=5i1+2i(i是虚数单位),则|z|=.解析:|z|=5i1+2i=5i(1-2i)5=|i+2|=5.答案:513.(20xx高考湖北卷)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.解析:(2,-3)关于原点的对称点是(-2,3),z2=-2+3i.答案:-2+3i14.(20xx江苏扬州中学第一学期月考)若复数z同时满足z-z=2i和z=iz(i为虚数单位),则z=.解析:设z=x+yi(x,yR),则(x+yi)-(x-yi)=2i,x-yi=i(x+yi)即2yi=2i,x-yi=xi-y,y=1,x=-1,z=-1+i.答案:-1+i15.(20xx临沂三模)若复数z满足:iz=3+4i,则|z|=.解析:iz=3+4i,-iiz=-i(3+4i),z=4-3i.则|z|=42+(-3)2=5.答案:516.已知mR,复数m+i1+i-12的实部和虚部相等,则m=.解析:m+i1+i-12=(m+i)(1-i)(1+i)(1-i)-12=(m+1)+(1-m)i2-12=m+(1-m)i2,由已知得m=1-m,则m=12.答案:12