精修版人教A版高中数学选修231.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理评估训练

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一章 计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理双基达标(限时20分钟)1从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为 ()A6 B5 C3 D2解析“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有325种不同的选法答案B2已知集合A1，2，3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有 ()A2个 B3个 C4个 D5个解析满足题意的集合A可以是1，3，1，2，1，3，2，3共有5个，故选D.答案D35名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有 ()A10种 B20种 C25种 D32种解析5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2222232种报名方法答案D4. 如图所示为一电路图，从A到B共有_条不同的线路可通电解析按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条；中线路中有1条；下线路中有224(条)根据分类加法计数原理，共有3148(种)答案85在2012年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_种解析分两步安排这8名运动员第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四条跑道可安排，所以安排方式有43224(种)第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有54321120(种)安排这8人的方式有241202 880(种)答案2 8806某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三(1)302050高三(2)303060高三(3)352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解(1)从三个班中任选一名学生，可分三类：第一类：从1班任选一名学生，有50种不同选法；第二类：从2班任选一名学生，有60种不同选法；第三类；从3班任选一名学生，有55种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有N506055165种(2)由题设知共有三类：第一类：从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第二类：从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第三类：从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理知，不同的选法共有N30302080种综合提高（限时25分钟）7设P，Q是两个非空集合，定义P*Q(a，b)|aP，bQ，若P0，1，2，Q1，2，3，4，则P*Q中元素的个数是 ()A4 B7 C12 D16解析a有3种取法，b有4种取法，由分步乘法计数原理有3412(种)不同取法，生成12个不同元素答案C8高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有 ()A16种 B18种 C37种 D48种解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337(种)答案C9把9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有_种解析第一个箱子放入1个小球则共有4种情况，第一个箱子放入2个小球则共有3种情况，第一个箱子放入3个小球则共有2种情况，第一个箱子放入4个小球则共有1种情况，据分类加法计数原理共有10种情况答案1010如图所示，用不同的五种颜色分别为A、B、C、D、E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法有_种解析按照分步乘法计数原理，先为A着色共有5种，再为B着色有4种(不能与A相同)，接着为C着色有3种(不与A，B相同)，同理依次为D、E着色各有3种所以种数为：N5433540.答案54011一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理知，有101222(种)取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理知，有1012120(种)取法12(创新拓展)设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(3)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解(1)利用分类加法计数原理：52714种不同的选法；(2)国画有5种不同选法，油画有2种不同的选法，水彩画有7种不同的选法，利用分步乘法计数原理得到52770种不同的选法；(3)三类分别为选国画与油画，油画与水彩画、国画与水彩画，再利用分类加法计数原理和利用分步乘法计数原理知共有52275759种不同的选法最新精品资料