资源描述
精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理§3.4基本不等式：(二)课时目标1熟练掌握基本不等式及变形的应用；2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题1设x，y为正实数(1)若xys(和s为定值)，则当xy时，积xy有最大值，且这个值为.(2)若xyp(积p为定值)，则当xy时，和xy有最小值，且这个值为2.2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和xy是否为定值；求和xy的最小值时，应看积xy是否为定值(3)等号成立的条件是否满足利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”一、选择题1函数ylog2 (x>1)的最小值为()A3 B3 C4 D4答案B2已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2 B4 C16 D不存在答案B解析点P(x，y)在直线AB上，x2y3.2x4y224(x，y时取等号)3已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值 C最大值1 D最小值1答案D解析f(x)1.当且仅当x2，即x3时等号成立4函数y的最小值为()A2 B. C1 D不存在答案B解析y2，而，所以不能用基本不等式求最小值，用函数的单调性求最值，函数yx在(1，)上是增函数，在2，)上也是增函数当2即x0时，ymin.5已知x>0，y>0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.答案B解析8(x2y)2xyx·(2y)()2.原式可化为(x2y)24(x2y)320.x>0，y>0，x2y4.当x2，y1时取等号6若xy是正数，则22的最小值是()A3 B. C4 D.答案C解析22x2y21124.当且仅当xy或xy时取等号二、填空题7设x>1，则函数y的最小值是_答案9解析x>1，x1>0，设x1t>0，则xt1，于是有yt5259，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值为9.8已知正数a，b满足abab30，则ab的最小值是_答案9解析abab30，abab323.令t，则t22t3.解得t3(t1舍)即3.ab9.当且仅当ab3时，取等号9建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元答案1 760解析设水池的造价为y元，长方形底的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长为 m那么y120·42·80·480320480320·21 760(元)当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元10函数yloga(x3)1 (a>0，a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上，其中mn>0，则的最小值为_答案8解析A(2，1)在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，mn>0，m>0，n>0.2242·8.当且仅当，即m，n时等号成立故的最小值为8.三、解答题11已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值解方法一1，xy(xy)·10.x>0，y>0，2 6.当且仅当，即y3x时，取等号又1，x4，y12.当x4，y12时，xy取最小值16.方法二由1，得x，x>0，y>0，y>9.xyyyy1(y9)10.y>9，y9>0，y9102 1016，当且仅当y9，即y12时取等号又1，则x4，当x4，y12时，xy取最小值16.12某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?解设使用x年的年平均费用为y万元由已知，得y，即y1(xN*)由基本不等式知y12 3，当且仅当，即x10时取等号因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元能力提升13若关于x的不等式(1k2)xk44的解集是M，则对任意实常数k，总有()A2M,0M B2M,0M C2M,0M D2M,0M答案A解析(1k2)xk44，x.(1k2)222.x22，Mx|x22，2M,0M.14设正数x，y满足a·恒成立，则a的最小值是_答案解析 成立，·，a.1利用基本不等式求最值必须满足“一正、二定、三相等”三个条件，并且和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值2使用基本不等式求最值时，若等号取不到，则考虑用函数单调性求解3解决实际应用问题，关键在于弄清问题的各种数量关系，抽象出数学模型，利用基本不等式解应用题，既要注意条件是否具备，还要注意有关量的实际含义最新精品资料
展开阅读全文