资源描述
精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理2.4等比数列(一)课时目标1理解等比数列的定义，能够利用定义判断一个数列是否为等比数列2掌握等比数列的通项公式并能简单应用3掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题1如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q0)2等比数列的通项公式：ana1qn1.3等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G.一、选择题1在等比数列an中，an0，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为()A16 B27 C36 D81答案B解析由已知a1a21，a3a49，q29.q3(q3舍)，a4a5(a3a4)q27.2已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243答案A解析an为等比数列，q2.又a1a23，a11.故a712664.3已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.4如果1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9答案B解析b2(1)(9)9且b与首项1同号，b3，且a，c必同号acb29.5一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A. B. C. D.答案A解析设这个数为x，则(50x)2(20x)(100x)，解得x25，这三个数45,75,125，公比q为.6若正项等比数列an的公比q1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于()A. B.C. D不确定答案A解析a3a62a5，a1q2a1q52a1q4，q32q210，(q1)(q2q1)0 (q1)，q2q10，q (q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.答案18解析由题意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q2()3218.9首项为3的等比数列的第n项是48，第2n3项是192，则n_.答案5解析设公比为q，则q24，得q2.由(2)n116，得n5.10一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_答案解析设三边为a，aq，aq2 (q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .三、解答题11已知an为等比数列，a32，a2a4，求an的通项公式解设等比数列an的公比为q，则q0.a2，a4a3q2q，2q.解得q1，q23.当q时，a118，an18n1233n.当q3时，a1，an3n123n3.综上，当q时，an233n；当q3时，an23n3.12已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1) (nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列(1)解由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，又，所以an是首项为，公比为的等比数列能力提升13设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.答案9解析由题意知等比数列an有连续四项在集合54，24，18,36,81中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故24,36，54,81，符合题意，则q，6q9.14已知数列an满足a11，an12an1，(1)求证：数列an1是等比数列；(2)求an的表达式(1)证明an12an1，an112(an1)，2.an1是等比数列，公比为2，首项为2.(2)解由(1)知an1是等比数列公比为2，首项a112.an1(a11)2n12n.an2n1.1等比数列的判断或证明(1)利用定义：q (与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan2 (nN*)2等比数列an的通项公式ana1qn1共涉及an，a1，q，n四个量已知其中三个量可求得第四个最新精品资料
展开阅读全文