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精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理2.1数列的概念与简单表示法(二)课时目标1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列1如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式2数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值3一般地，一个数列an，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an1an，那么这个数列叫做递增数列如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an1an，那么这个数列叫做递减数列如果数列an的各项都相等，那么这个数列叫做常数列一、选择题1已知an1an30，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数项 D不能确定答案A2数列1,3,6,10,15，的递推公式是()Aan1ann，nN*Banan1n，nN*，n2Can1an(n1)，nN*，n2Danan1(n1)，nN*，n2答案B3已知数列an的首项为a11，且满足an1an，则此数列第4项是()A1 B. C. D.答案B4数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则：a3a5等于()A. B.C. D.答案C解析a1a2a332，a1a222，a1a2a3a4a552，a1a2a3a442，则a3，a5.故a3a5.5已知数列an满足an1若a1，则a2 010的值为()A. B. C. D.答案C解析计算得a2，a3，a4，故数列an是以3为周期的周期数列，又知2 010除以3能整除，所以a2 010a3.6已知an，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()Aa1，a30 Ba1，a9Ca10，a9 Da10，a30答案C解析an1点(n，an)在函数y1的图象上，在直角坐标系中作出函数y1的图象，由图象易知当x(0，)时，函数单调递减a9a8a7a1a11a301.所以，数列an的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9.二、填空题7已知数列an的前n项和为Sn，且有a13,4Sn6anan14Sn1，则an_.答案321n8已知数列an满足：a1a21，an2an1an，(nN*)，则使an100的n的最小值是_答案129若数列an满足：a11，且(nN*)，则当n2时，an_.答案解析a11，且(nN*)，即an.10已知数列an满足：anan1，ann2n，nN*，则实数的最小值是_答案3解析anan1n2n(n1)2(n1)(2n1)，nN*3.三、解答题11在数列an中，a1，an1 (n2，nN*)(1)求证：an3an；(2)求a2 011.(1)证明an31111111(1an)an.an3an.(2)解由(1)知数列an的周期T3，a1，a21，a32.又a2 011a36701a1，a2 011.12已知an (nN*)，试问数列an中有没有最大项？如果有，求出这个最大项；如果没有，说明理由解因为an1ann1(n2)n(n1)n1n1，则当n7时，n10，当n8时，n10，当n9时，n10，所以a1a2a3a7a10a11a12，故数列an存在最大项，最大项为a8a9.能力提升13已知数列an满足a11，an1an，nN*，则通项公式an_.答案解析an1an，a2a1；a3a2；a4a3； anan1；以上各式累加得，ana111.an11，an.14设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式是_答案解析(n1)anaanan10，(n1)an1nan(an1an)0，an0，anan10，(n1)an1nan0.方法一.，.又a11，ana1.方法二(n1)an1nan0，nan(n1)an11a11，nan1，an.函数与数列的联系与区别一方面，数列是一种特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题另一方面，还要注意数列的特殊性(离散型)，由于它的定义域是N*或它的子集1,2，n，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性，如研究单调性时，由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(即anan1)，则图象呈上升趋势，即数列递增，即an递增an1an对任意的n (nN*)都成立类似地，有an递减an1an对任意的n(nN*)都成立最新精品资料
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