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精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理数学必修1(人教A版)1.3.3函数的奇偶性基础达标1已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为()A1B0C1D无法确定解析：f(x)为R上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)f(0)，f(0)0.答案：B2(2013山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2 B0 C1 D2答案：A3如果偶函数在区间a，b上有最大值，那么该函数在区间b，a上()A有最大值 B有最小值 C没有最大值 D没有最小值解析：偶函数图象关于y轴对称，由偶函数在区间a，b上具有最大值，在区间b，a上有最大值答案：A4已知f(x)ax3bx5，其中a，b为常数，若f(7)7，则f(7)()A7 B7 C12 D17解析：f(7)7，a(7)3b(7)57，73a7b12.f(7)73a7b512517.答案：D5若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，k10，k1，f(x)x23的递减区间为0，)答案：0，)巩固提高6设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析：取f(x)x，则f(x)f(x)x2是偶函数，A错，f(x)|f(x)|x2是偶函数，B错；f(x)f(x)2x是奇函数，C错故选D.答案：D7已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为0，)，则使f(x)f(2)成立的自变量取值范围是()A(，2) B(2，)C(2,2) D(，2)(2，)解析：f(x)是偶函数且在0，)为减区间，示意图如下：由图示可知：f(x)f(2)成立的自变量的取值范围是(，2)(2，)答案：D8设函数f(x)满足：函数在(，1)上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值则f(x)可以是：_.答案：f(x)x2(答案不唯一)9已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，当x(，0)时，f(x)xx2.求当x(，)时，f(x)的表达式解析：当x(0，)时，x(，0)，因为x(，0)时，f(x)xx2，所以f(x)(x)(x)2，因为f(x)是定义在(，)上的奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)xx2.综上，x(，)时，f(x)10已知函数f(x)x33x.求证：(1)函数f(x)是奇函数；证明：显然f(x)的定义域是R.设任意xR，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，函数f(x)是奇函数(2)函数f(x)在区间(1,1)上是增函数证明：在区间(1,1)上任取x1，x2，且x1x2.f(x2)f(x1)(x2x1)(xx2x1x)3(x2x1)(x2x1)(3xx2x1x)因为1x1x21，所以(x2x1)0，(3xx2x1x)0，所以f(x2)f(x1)所以函数f(x)x33x在区间(1,1)上是增函数1利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称(2)确定f(x)与f(x)的关系(3)作出相应结论2若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数3若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，则f(x)是奇函数4函数是奇函数或是偶函数称为函数有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质5由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)6奇函数在其对称区间上的单调性相同、函数值相反7偶函数在其对称区间上的单调性相反、函数值相同8设f(x)，g(x)有公共的定义域，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇最新精品资料
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