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精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第三章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1函数f(x)x24的零点是()A1 B2C2，2 D不存在2函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C. D(e，)3f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，三个函数的增长速度比较，下列选项中正确的是() Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)4一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水的速度如图31(1)、(2)某天0点到6点，该水池的蓄水量如图31(3)(至少打开一个进水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水图31则正确的论断是()A BC D5某地区植被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y(单位：公顷)关于时间x(单位：年)的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x6若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，7已知函数f(x)的一个零点x0(2,3)，在用二分法求精确度为0.01的x0的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()A5次 B6次 C7次 D8次8若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内 B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内 D(，a)和(c，)内9某商品零售价2013年比2012年上涨25%，欲控制2014年比2012年只上涨10%，则2014年应比2013年降价()A15% B12% C10% D50%10将进货单价为80元的商品按90元出售，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应该为()A92元 B94元C95元 D88元二、填空题(每小题5分，共20分)11函数f(x)2ax4a6在区间(1,1)上有零点，则实数a的取值范围是_12某厂2003年的产值为a万元，预计产值每年以增长率为b的速度增加，则该厂到2015年的产值为_13若方程2ax210在(0,1)内恰有一解，则实数a的取值范围是_14函数f(x)2xx2的零点有_个三、解答题(共80分)15(12分)讨论方程4x3x150在1,2内实数解的存在性，并说明理由16(12分)函数yx2(m1)xm的两个不同的零点是x1和x2，且x1，x2的倒数平方和为2，求m的值17(14分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN)的关系式为yx214x24.(1)每辆客车从第几年起开始盈利？(2)每辆客车营运多少年，可使其营运的总利润最大？18(14分)函数f(x)(x3)2和g(x)的图象如图32所示，设两函数交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，且x11，P，则UP()A.B.C(0，)D(，0)3设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B2C2 D44设f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且f(7)17，则f(7)的值等于()A17 B22C27 D125已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和2 B1和2C.和 D和6下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是()Af(x) Bf(x)x2Cf(x)x2 Df(x)x17直角梯形ABCD如图Z1(1)，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图Z1(2)，那么ABC的面积为() (1) (2)图Z1A10 B32 C18 D168设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个9下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数C指数函数 D一次函数10甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利1元C甲盈利9元 D甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分，共20分)11计算：100_.12已知f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，则f(x)的最大值是_13yf(x)为奇函数，当x1，Bx|x2x60，Mx|x2bxc0(1)求AB；(2)若UMAB，求b，c的值16(12分)已知函数f(x)(b0，a0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)，log3(4ab)log24，求a，b的值17(14分)方程3x25xa0的一根在(2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a的取值范围18(14分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19(14分)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2).(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(，0上的单调性，并证明；(4)求f(x)的最小值20(14分)已知函数f(x)lnx2x6.(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过.第三章自主检测1C2.B3B解析：指数增长最快虽然当2x4时，2xx2，且增长速度越来越快4A解析：由图可知进水速度为1/单位时间，出水量为2/单位时间由图可观察，3小时水量达到6，所以没有出水.34点，只减少1个单位，所以1个进水口进水，1个出水口出水.46点可能同时2个进水口与出水口都开5C解析：因为沙漠的增加速度越来越快，所以排除A，D，将x1,2,3分别代入B，C可发现，C中的函数较符合条件6C解析：由题意，知a0，且b2a.令g(x)2ax2ax0，得x0或x.7C8.A9.B10C解析：设商品涨x元，则利润为(10x)(40020x)20(x5)24500，xZ，10x20，当x5时，获得利润最大，此时售价为90595(元)11(3，1)12a(1b)12解析：共12年，1年后为a(1b)，2年后为a(1b)2，12年后为a(1b)12.13a解析：设函数f(x)2ax21，由题意可知，函数f(x)在(0,1)内恰有一个零点f(0)f(1)1(2a1). 141解析：画出函数y12x和y2x2的图象，如图D35，两函数的交点只有一个，故函数f(x)的零点有1个图D3515解：令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1,2上都为增函数，f(x)4x3x15在1,2上为增函数f(1)4115100，f(x)4x3x15在1,2上存在一个零点，方程4x3x150在1,2内有一个实数解16解：x1和x2是函数yx2(m1)xm的两个不同的零点，x1和x2是方程x2(m1)xm0的两个不同的根则又2，将代入，得2，解得m1或m1.(m1)24m(m1)20，m1，即m1.17解：(1)yx214x240，即x214x240，解得2x0，(1)30，(2)10，(3)0，(4)10.则方程(x)f(x)g(x)的两个零点x1(1,2)，x2(4,5)，因此a1，b4.19解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50x)件，依题意，得解得30x32.x是整数，x只能取30,31,32.生产方案有3种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件(2)设生产A种产品x件，则y700x1200(50x)500x60 000.y随x的增大而减小，当x30时，y值最大，ymax5003060 00045 000.当安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获利最大，最大利润是45 000元20解：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9.故当0x10时，f(x)递增，最大值为f(10)0.1(3)259.959.显然，当16x30时，f(x)递减，f(x)31610759.因此，开讲10分钟后，学生达到最强的接受能力，并能维持6分钟(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，因此，开讲后5分钟，学生的接受能力比开讲后20分钟强一些(3)当0x10时，令f(x)55，则(x13)249，6x10.当1055；当16x30时，令f(x)55，则x17.因此，学生达到(或超过)55的接受能力的时间为1761113，老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题(4)f(5)53.5，f(10)59，f(15)59，f(20)47，f(25)32，f(30)17，M44.645.故平均值不能高于45.综合能力检测1B2A解析：由已知U(0，)P，所以UP.故选A.3D4.C5.D6.B7.D8C解析：由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2，所以f(x)所以方程f(x)x等价于或所以x2或x1或x2.故选C.9C10B解析：由题意知，甲盈利为100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元)1120123解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即(m2)(x)2(m1)x3(m2)x2(m1)x3，m1.f(x)x23.f(x)max3.13x25x14.解析：y2，显然在(1，)单调递增，故当 x3,5时，f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).15解：(1)3x3，Ax|3x0，Bx|x3ABx|3x2(2)UMABx|3x2x|x2bxc0，3，2是方程x2bxc0的两根，则16解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)由f(1)，则a2b10.又log3(4ab)1，即4ab3.由得17解：令f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程f(x)0的两根分别在(2,0)和(1,3)内，故即解得12a0.故参数a的取值范围是(12,0)18解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50所以f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.所以当x4050时，f(x)最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元19解：(1)由已知，得解得(2)由(1)，知f(x)2x2x，任取xR，有f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取x1，x2(，0，且x1x2，则f(x1)f(x2)()()()()().x1，x2(，0且x1x2，01.从而0,10，故f(x1)f(x2)0.f(x)在(，0上单调递减(4)f(x)在(，0上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在0，)上单调递增(证明略)当x0时，f(x)f(0)；当x0时，f(x)f(0)从而对任意的xR，都有f(x)f(0)20202，f(x)min2.20(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设0x1x2，则lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f(x)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0，f(x)的零点x0在(2,3)上，取x1，fln10，ff(3)0，f0.x0.而，即为符合条件的区最新精品资料
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