高考文科数学 题型秘籍【41】空间点、直线、平面之间的位置关系原卷版

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【高频考点解读】1.理解空间直线、平面位置关系的定义2.了解可以作为推理依据的公理和定理3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题【热点题型】题型一 平面的基本性质及应用例1、如图,已知:E,F,G,H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,BC,CC1,C1D1的中点,证明:EF,HG,DC三线共点 【举一反三】(高考安徽卷)在下列命题中,不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【热点题型】题型二 空间两直线的位置关系例2、已知a、b、c、d是空间四条直线,如果ac,bc,ad,bd,那么()Aab且cd Ba、b、c、d中任意两条可能都不平行Cab或cd Da、b、c、d中至多有一对直线互相平行 【提分秘籍】空间中两直线位置关系的判定,主要是异面、平行和垂直的判定,对于异面直线,可采用直接法或反证法;对于平行直线,可利用三角形(梯形)中位线的性质、公理4及线面平行与面面平行的性质定理;对于垂直关系,往往利用线面垂直的性质来解决【举一反三】已知空间中有三条线段AB、BC和CD,且ABCBCD,那么直线AB与CD的位置关系是()AABCD BAB与CD异面CAB与CD相交DABCD或AB与CD异面或AB与CD相交 【热点题型】题型三 异面直线所成的角例3、在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBCAA1,ABC90,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是()A45B60 C90 D120【提分秘籍】 求异面直线所成的角一般用平移法,步骤如下:(1)一作:据定义作平行线,作出异面直线所成的角;(2)二证:即证明作出的角是异面直线所成的角;(3)三求:解三角形,求出作出的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角,如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角【举一反三】在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段AD1上运动,则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A0 B0C0 D0【热点题型】题型四 化归思想在探索与异面直线夹角为定值的直线条数问题中的应用 例4、异面直线a,b夹角为50,过空间一点P的直线l与a,b夹角都是30的直线有多少条? 【举一反三】已知异面直线a、b所成的角为60,过空间一点P,与a、b所成的角均为的直线有且只有两条,则的取值范围是_【高考风向标】 1(20xx安徽卷)如图15所示,四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH平面ABCD,BC平面GEFH.图15(1)证明:GHEF;(2)若EB2,求四边形GEFH的面积2(20xx湖南卷)如图13所示,已知二面角MN的大小为60,菱形ABCD在面内,A,B两点在棱MN上,BAD60,E是AB的中点,DO面,垂足为O.图13(1)证明:AB平面ODE;(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值3(20xx辽宁卷)已知m,n表示两条不同直线,表示平面下列说法正确的是()A若m,n,则mnB若m,n,则mnC若m,mn,则nD若m,mn,则n【随堂巩固】 1平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5 D62如图是正方体或四面体, P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()3已知异面直线a,b分别在平面,内,且c,那么直线c一定()A与a,b都相交B只能与a,b中的一条相交C至少与a,b中的一条相交D与a,b都平行4给出下列四个命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D45l1, l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl2l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面6在正四棱锥VABCD中,底面正方形ABCD的边长为1,侧棱长为2,则异面直线VA与BD所成角的大小为()A. B.C. D.7若两条异面直线所成的角为60,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有_对8已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_9在图中,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)11已知三棱锥ABCD中,ABCD,且直线AB与CD成60角,点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角12.如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC2AD4,ABC60,BFAC.(1)求证:AC面ABF;(2)求异面直线BE与AF所成的角;(3)求该几何体的表面积
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