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【高频考点解读】【高频考点解读】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【热点题型】【热点题型】题型一题型一考查考查二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域例 1、如图所示，阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是()A.xy10 x2y20B.xy10 x2y20C.xy10 x2y20D.xy10 x2y20【举一反三】【举一反三】在平面直角坐标系中，若不等式组xy10，x10，axy10(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于 2，则 a 的值为()A5B1C2D3【热点题型】【热点题型】题型二题型二线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念例 2、已知 x，y 满足约束条件xy50 xy0y0，则 z2x4y 的最小值为()A14B15C16D17【举一反三】【举一反三】已知变量 x，y 满足约束条件y2，xy1，xy1，则 z3|x|y 的取值范围为()A1,5B1,11C5,11D7,11【热点题型】【热点题型】题型三题型三求目标函数的最值求目标函数的最值例 3、 (高考湖南卷)若变量 x， y 满足约束条件y2x，xy1，y1，则 x2y 的最大值是()A52B0C.53D.52【提分秘籍】【提分秘籍】1利用平面区域求目标函数的最值步骤(1)作出可行域；(2)找到目标函数对应的最优解对应点；(3)代入目标函数求最值2常见的目标函数(1)形如 zaxby 的截距型；(2)形如 zyaxb的斜率型；(3)形如 z(xa)2(yb)2的距离型3线性目标函数的最值点，一般在可行域的顶点或边界上取得【举一反三】【举一反三】若 x，y 满足条件3x5y602x3y150y0，当且仅当 xy3 时，zaxy 取得最小值，则实数 a 的取值范围是_【热点题型】【热点题型】题型四题型四线性规划的实际应用线性规划的实际应用例 4、某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为()A31 200 元B36 000 元C36 800 元D38 400 元【提分秘籍】【提分秘籍】解决线性规划实际应用问题的常见错误有：(1)不能准确地理解题中条件的含义，如“不超过”、“至少”等线性约束条件出现失误；(2)最优解的找法由于作图不规范而不准确；(3)最大解为“整点时”不会寻找“最优整点解”处理此类问题时一是要规范作图，尤其是边界实虚要分清，二是寻找最优整点解时可记住“整点在整线上”(整线：形如 xk 或 yk，kZ)【举一反三】【举一反三】某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品甲车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱B甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱C甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱D甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱【高考风向标】【高考风向标】1 （20 xx安徽卷） 不等式组xy20，x2y40，x3y20表示的平面区域的面积为_2 （20 xx北京卷） 若 x，y 满足y1，xy10，xy10，则 z 3xy 的最小值为_3 （20 xx福建卷） 已知圆 C：(xa)2(yb)21，平面区域：xy70，xy30，y0.若圆心 C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b2的最大值为()A5B29C37D494 （20 xx广东卷） 若变量 x，y 满足约束条件x2y8，0 x4，0y3，则 z2xy 的最大值等于()A7B8C10D115 （20 xx湖北卷） 若变量 x，y 满足约束条件xy4，xy2，x0，y0，则 2xy 的最大值是()A2B4C7D86 （20 xx湖南卷） 若变量 x， y 满足约束条件yx，xy4，y1，则 z2xy 的最大值为_7 （20 xx辽宁卷） 已知 x，y 满足约束条件2xy20，x2y40，3xy30，则目标函数 z3x4y 的最大值为_8 （20 xx全国卷） 设 x，y 满足约束条件xy0，x2y3，x2y1，则 zx4y 的最大值为_9 （20 xx新课标全国卷）设 x，y 满足约束条件xy10，xy10，x3y30，则 zx2y 的最大值为()A 8B7C2D110 （20 xx全国新课标卷）设 x，y 满足约束条件xya，xy1，且 zxay 的最小值为 7，则 a()A5B3C5 或 3D5 或311 （20 xx山东卷） 已知 x，y 满足约束条件xy10，2xy30，当目标函数 zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值 25时，a2b2的最小值为()A5B4C. 5D212 （20 xx天津卷） 设变量 x，y 满足约束条件xy20，xy20，y1，则目标函数 zx2y 的最小值为()A2B3C4D513 （20 xx浙江卷） 若实数 x，y 满足x2y40，xy10，x1，则 xy 的取值范围是_14 （20 xx湖南卷） 若变量 x，y 满足约束条件x2y8，0 x4，0y3，则 xy 的最大值为_15 （20 xx江西卷） 下列选项中，使不等式 x1x0，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是_10设动点 P(x，y)在区域：x0，yx，xy4上(含边界)，过点 P 任意作直线 l，设直线 l 与区域的公共部分为线段 AB，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为_12已知点 P(2，t)在不等式组xy40，xy30表示的平面区域内，求点 P(2，t)到直线 3x4y100 距离的最大值13设点 P(x，y)满足：xy30 xy10 x1y1，求yxxy的取值范围
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