高考文科数学 题型秘籍【31】数列求和原卷版

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【高频考点解读】【高频考点解读】熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式【热点题型】【热点题型】题型一题型一非等差、等比数列求和的常用方法非等差、等比数列求和的常用方法例 1、已知数列an的通项公式是 an2n12n,其前 n 项和 Sn32164,则项数 n 等于()A13 B10C9D65解决非等差、等比数列的求和,主要有两种思路(1)转化的思想,即将一般数列设法转化为等差或等比数列,这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成;(2)不能转化为等差或等比数列的数列,往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和2等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法,它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决【举一反三】【举一反三】114147171013n23n1等于()A.n3n1B.3n3n1C11n1D313n1【热点题型】【热点题型】题型二题型二分组转化求和分组转化求和例 2、设等差数列an的首项为 1,其前 n 项和为 Sn.公比是正整数的等比数列bn的首项为 3,其前 n 项和为 Tn.若 a3b317,T3S312,则数列an23bn的前 n 项和为_【提分秘籍】【提分秘籍】注意熟记以下几个常用的求和公式(1)122232n216n(n1)(2n1);(2)132333n314n2(n1)2.【热点题型】【热点题型】题型三题型三裂项求和裂项求和例 3、已知数列an的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)(nN*)在函数 f(x)3x22x 的图象上(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn3anan1,求数列bn的前 n 项和 Tn.【提分秘籍】【提分秘籍】裂项相消法是最难把握的求和问题之一,其原因是有时很难找到裂项的方向突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,掌握一些常见的裂项技巧:(1)1nnk1k1n1nk .(2)1nk n1k( nk n)(3)12n12n11212n112n1 .(4)1nn1n2121nn11n1n2.此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误【举一反三】【举一反三】设正项数列an的前 n 项和是 Sn,若an和 Sn都是等差数列,且公差相等(1)求an的通项公式;(2)若 a1,a2,a5恰为等比数列bn的前三项,记数列 cn24bn12bn12,数列cn的前 n项和为 Tn.求证:对任意 nN*,都有 Tn0,S110,若 SnSk对 nN*恒成立,则正整数 k 的取值为()A5B6C4D74在数列an中,an1can(c 为非零常数),前 n 项和为 Sn3nk,则实数 k 为()A1 B0C1D25已知数列an的前 n 项和 Sn满足 SnSmSnm,且 a11,则 a10()A1B9C10D556 设函数 f(x)xmax 的导函数 f(x)2x1, 则数列1fn(nN*)的前 n 项和是()A.nn1B.n2n1C.nn1D.n1n7 已知数列an中, a11, an1(1)n(an1), 记Sn为an前n项的和, 则S2 013_.8有穷数列 1,12,124,1242n1所有项的和为_9等比数列an的前 n 项和 Sn2n1,则 a21a22a2n_.10数列an的前 n 项和记为 Sn,a1t,点(Sn,an1)在直线 y3x1 上,nN*.(1)当实数 t 为何值时,数列an是等比数列;(2)在(1)的结论下,设 bnlog4an1,cnanbn,Tn是数列cn的前 n 项和,求 Tn.12已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn2an1;数列bn满足 bn1bnbnbn1(n2,nN*),b11.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列anbn的前 n 项和 Tn.
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