高考文科数学 题型秘籍【39】空间几何体的结构及三视图原卷版

【高频考点解读】 1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)【热点题型】题型一 空间几何体的结构特征例1、给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0B1C2D3【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可【举一反三】有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个()A棱台 B棱锥 C棱柱 D都不对【热点题型】题型二 空间几何体的三视图与 例2、 (1)(高考四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()(2)(高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B. C. D.【提分秘籍】1画几何体三视图的要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等一般正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方2对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图3由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体【举一反三】下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A B C D 【热点题型】题型三 几何体的直观图例3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是() 【提分秘籍】利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即“三变”“三不变”【举一反三】等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_【热点题型】题型四 空间几何体中的最值问题 例4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8B6C10 D8【举一反三】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，AEBE，且当规定主(正)视图方向垂直于平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AMMNNB的最小值为_【高考风向标】 1（20xx·安徽卷）如图1­5所示，四棱锥P ­ ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.图1­5(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积2（20xx·福建卷）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 B C2 D1圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B.C. D.4（20xx·新课标全国卷）正三棱柱ABC ­ A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A ­ B1DC1的体积为()A3 B. C1 D.5（20xx·重庆卷）如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥P­ABMO的体积图1­46（20xx·安徽卷）一个多面体的三视图如图1­2所示，则该多面体的体积是()图1­2A. B. C6 D77（20xx·北京卷）某三棱锥的三视图如图1­3所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_图1­38（20xx·湖北卷）在如图1­1所示的空间直角坐标系O ­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()图1­2A和 B和C和 D和9（20xx·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1­2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图1­2A1 B2 C3 D410（20xx·辽宁卷）某几何体三视图如图1­2所示，则该几何体的体积为()图1­2A8 B8 C8 D8211（20xx·浙江卷）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()图1­1A72 cm3 B90 cm3C108 cm3 D138 cm312（20xx·新课标全国卷）如图1­1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图1­1A. B.C. D.13（20xx·全国新课标卷）如图1­1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥 B三棱柱C四棱锥 D四棱柱14（20xx·陕西卷）四面体ABCD及其三视图如图1­4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图1­4(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形15（20xx·四川卷）某三棱锥的侧视图、俯视图如图1­1所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)()图1­1A3 B2 C. D116（20xx·重庆卷）某几何体的三视图如图1­2所示，则该几何体的体积为()图1­2A12 B18 C 24 D3017（20xx·天津卷）一个几何体的三视图如图1­2所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.【随堂巩固】 1如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是()2.如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形 3如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A2B.C2 D44.如图，三棱锥VABC的底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其俯视图的面积为()A. B.C. D.5一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()6在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是()A BC D7.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2 cm的正方形，则这个正四面体的正视图的面积为_cm2.8一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为_9如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由_块木块堆成10已知：图是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成11用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长12.已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积