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【高频考点解读】1.理解等比数列的概念2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4.了解等比数列与指数函数的关系【热点题型】题型一 等比数列的相关概念例1、已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7B5C5D7【举一反三】已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.【热点题型】题型二 等比数列的判定例2、数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列；(2)设cn，求证：cn是等比数列【提分秘籍】等比数列的判定方法主要有下列几种(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2)，则an是等比数列；(2)中项公式法：若数列an中，an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn1(c，q均为不为0的常数，nN*)，则an是等比数列；(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和Snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列注：前两种方法是判定等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定 若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定其任意的连续三项不成等比即可【热点题型】题型三 等比数列的基本运算例3、(1)(高考江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12 D24(2)(高考全国新课标卷)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A. B C. D【提分秘籍】 1等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解2解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程【举一反三】在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.【热点题型】题型四 等比数列的性质例4、(高考江苏卷)在正项等比数列an中，a5，a6a73.则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_【提分秘籍】 在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用【举一反三】设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40()A150 B200C150或200 D400或50 【热点题型】题型五 分类讨论思想在等比数列中的应用 例5、已知数列an满足：a11，a2a(a0)，an2p(其中p为非零常数，nN*)(1)判断数列是不是等比数列；(2)求an；(3)当a1时，令bn，Sn为数列bn的前n项和，求Sn.【举一反三】设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2,3，)则q的取值范围为_【高考风向标】 1（20xx安徽卷）如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；.依此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_图132（20xx福建卷）在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.3（20xx广东卷）等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_4（20xx湖北卷）已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由5（20xx江苏卷）在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_6（20xx江西卷）已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列7（20xx江西卷）已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0.证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10，证明：a1，a2，an1是等差数列15（20xx北京卷）若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_16（20xx全国卷）已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列17（20xx全国卷）已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)18（20xx福建卷）已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围19（20xx广东卷）设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_20（20xx江苏卷）在正项等比数列an中，a5，a6a73. 则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为_21（20xx江西卷）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_22（20xx辽宁卷）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.23（20xx新课标全国卷 已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.24（20xx四川卷）在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和25（20xx新课标全国卷 设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an26（20xx重庆卷）设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.【随堂巩固】 1若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2B4C8D162设等比数列an的前n项和为Sn，若S1a2，S2a3，则公比q()A1 B4 C4或0 D83在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n()A11 B12 C14 D164已知an为等比数列，若a4a610，则a1a72a3a7a3a9()A10 B20 C60 D1005已知q是等比数列an的公比，则“q1”是“数列an是递减数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件6已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A420只 B520只 C.只 D.只7若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴的交点的个数为()A0 B1 C2 D不能确定8已知各项均为正数的等比数列an的公比为q，若q29，则的值为()A. B C3 D39在由正数组成的等比数列an中，若a3a4a53，则sin(log3a1log3a2log3a7)的值为()A. B. C1 D10在各项均为正数的等比数列an中，若公比为，且满足a3a1116，则log2a16_.11已知等比数列an中，a1a310，a4a6，则等比数列an的公比q_.12在等比数列an中，a11，公比q2，若an前n项和Sn127，则n的值为_13已知数列an满足点(an， an1)在直线y2x1上，且a11.(1)证明：数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式14已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式15数列an中，Sn1kan(k0，k1)(1)证明：数列an为等比数列；(2)求通项an；(3)当k1时，求和aaa.
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